第七章 同 步
1．在插入导频法提取载频中，设受调制的载波为Asin?0t，基带信号为m(t)。若插入的导频相位和调制载频的相位相同，试重新计算接收端低通滤波器的输出，并给出输出中直流分量的值。 解：由题意可知调制器输出信号为
s0(t)?Am(t)sin?0t?Asin?0t 低通滤波器的输入信号为
s0(t)sin?0t?(Am(t)sin?0t?Asin?0t)sin?0t
?A[m(t)?1]sin2?0t?A[m(t)?1](1?2cos2?0t)2 低通滤波器的输出为
sLPF(t)?A2[m(t)?1]?A2m(t)?A2可见，输出中含有直流分量，其值为A/2。
2．设一个5位巴克码序列的前后都是“+1”码元，试画出其自相关函数曲线。
解：该巴克码序列为： + + + + - + +，计算其自相关函数可得 R(0)=7，R(1)=2，R(2)=1，R(3)=2，R(4)=1，R(5)=2，R(6)=1，
-6
-4
-2
0
2
4
6
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3．设用一个7位巴克码作为群同步码，接收误码率为10-4。试分别求出容许错码数为0和1的漏同步概率和假同步概率。
解：假设检验时容许错误的最大码元数m=0或m=1，由题意可知，需
-4
要检验的同步码元数n=7，接收码元误码率p=10。根据漏同步概率m计算公式 P?1?Crpr(1?p)n?r1?n
r?0?47?4P?1?(1?10)?7?10当m=0时， 1a 注：（1＋x）? 1+ax?x??1 当m=1时， P1?1?(1?10?4)7?7?10?4?(1?10?4)6?4.2?10?7
根据假同步概率计算公式 当m=0时，
当m=1时， P2?
P2?121277mP2?rn12nm?r?0Cnr?Cr?0m??1128C7027?Cr?0rn?1C727?1?7128?1164．设某通信系统得传输速率为1kb/s，误码率P=10-4，采用连贯插入法进行帧同步。每帧中包含7位帧同步码和153位信息码。试求： （1）m=0时的漏同步概率P1，假同步概率，同步建立时间 （2）m=1时的漏同步概率P1，假同步概率，同步建立时间 解：(1) 当m=0时，
P1?1?C70p0(1?p)7?1?(1?10?4)7?7?10?42nts?(1?P1?P2)NTsP2?C70?2?7?7.8125?10?3?(1?7?10?4?7.8125?10?3)?(153?7)?1?10?3?161.3 ms同理可求(2)。
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5．通信系统中的同步包括( 载波同步 )、( 位同步 )、( 群同步 )和( 网同步 )。
6．载波同步的直接提取法有( 平方法 )和( 科斯塔斯环 )，无论哪种方法都存在( 相位模糊 )问题。
7．在数字通信系统的接收机中，应该先提取位同步信号还是先提取帧同步信号？( 应该先提取位同步信号 )，应该先提取相干载波信号还是先提取位同步信号？( 应该先提取相干载波信号 )。
8．若增大判决门限，则识别器的漏同步概率( 增大 )，假同步概率( 减小 )；若增大帧同步码的位数，则识别器的漏同步概率( 增大 )，假同步概率( 减小 ) 。
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第九章 多路复用和多址技术
1．设有一个9级线性反馈移存器产生的m序列，试写出其一个周期内不同长度游程的个数。
解：由题意可知，此m序列的游程总数为28=256。
根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的1/2k，1 ? k ? (n-1)，并且在长度为k的游程中(其中1 ? k ? (n-2))，连“1”和连“0”的游程各占一半。因此有：
长度为1 的游程有128个；长度为2 的游程有64个； 长度为3 的游程有 32个；长度为4 的游程有 16个； 长度为5 的游程有 8个；长度为6 的游程有 4个；
长度为7 的游程有 2个；长度为8 的游程有 1个，即8个“0”； 长度为9 的游程有 1个，即9个“1” 2．已知特征方程f1(x)=1+x2+x3，f2(x)=1+x+x3。
(1)构造两个m序列发生器；(2)求两个序列发生器产生的m序列；(3)验证这两个m序列的正交性。
解：(1)上述两个特征方程所对应的m序列发生器如下图：
a2 a1 a0 a2 a1 a0 输出
(a)
输出
(b) (2)设初始状态为110
对应(a)产生的m序列为01011100101 对应(a)产生的m序列为01011101001
(3)上述两个m序列都是周期序列，相应两个码组中对应码元相同的个
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数A=5，不同个数D=2，则互相关系数为 ?=(A-D)/ (A+D)=3/7 显见，二者不是正交的。
3．6路独立信源的最高频率分别为1kHz，1kHz，2kHz，2kHz，3kHz，若采用时分复用方式进行传输，每路信号均采用8位对数PCM编码。 (1)设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有的时间宽度及码元宽度；(2)求信道最小传输带宽。 解：设计思想：每路信号占据相同的时隙。
(1) 由题意，n=6路信号的最高频率为3kHz，根据抽样定理，可选择抽样频率为fs=6kHz。不考虑帧同步码和信令信息，每帧可采用6个时隙，每路信号占据一个时隙，帧结构如图所示。
每个时隙宽度为
? = 1/nfs =1/(6?6000)=27.8 ?s 相应的码元宽度为 ?b = ?/8 ≈ 3.5 ?s (2) 码元速率为
Rb = 1/ ?b = 6000帧/s?6时隙/帧?8bit/时隙 = 288 kb/s 信道最小传输带宽(Nyquist带宽)为 Bc = Rb /2 = 144 kb/s
8 bit 1b=3.5?s 27.8 ?s 166.7 ?s TS0 TS1 TS2 TS3 TS4 TS5 TS6 4．多路复用的主要目的是什么？
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