哈尔滨工业大学工学博士学位论文
图1-8 6自由度机器人误差测量[65]
Fig.1-8 Six-freedom manipulator volumetric calibration
随激光跟踪仪技术的进步，对机床误差测量的研究也得到了发展。激光跟踪仪可以快速测量机床综合空间误差，因此可以根据部分空间点的误差直接插值计算得到全空间误差从而完成机床的误差补偿。此外也可以根据测量得到的空间点的空间误差分离出影响机床终端空间误差的几何误差。西班牙的Sergio 和 David等人[64,67]针对如图所示的机床，利用激光跟踪仪进行了误差测量及预测的研究。利用Chebyshev多项式建立几何误差预测模型，基于对机床空间点位置测量，辨识模型参数。该研究方法为利用激光跟踪仪进行机床误差测量提供了重要的思路，但是所研究机床尺寸并非大尺寸，未能充分考虑激光跟踪仪空间误差测量的不确定性，为此这成为了本文研究的重要内容之一。
图1-9基于激光跟踪仪的空间误差标定[67] Fig.1-9 Volumetric calibration by laser tracker
西安交通大学的Jindong Wang[65,66]，同样利用激光跟踪仪对机床的误差开展了测量与建模预测的研究。该研究中分析了激光跟踪仪的测量特性，即距离测量精度高于角度测量，为此提出了多站式分时测量方法。类似于跟踪干涉仪的测量方法，利用距离测量分离出计算几何误差，减少测量设备的测量误
- 10 -
第1章 绪 论
差，并在文中阐述了包括转台在内的误差测量方案及误差预测方法。
Zheng Wang和Paul G.[76]为实时补偿三轴机床的空间误差，搭建了利用跟踪仪作为在线检测设备的实时补偿系统。建立了测量坐标系与被测机床坐标系转换方法，以机床静态点测量结果为基础完成误差计算并在线补偿。
此外还有很多利用相应设备检测机床误差，进而完成误差辨识的研究工作。以上都是针对平动误差的研究，机床回转轴的6项几何误差的辨识是多轴机床的误差补偿的重要环节，相应的研究报告很多，且取得了较好的成果。相信随着科学技术的不断发展，新的测量设备会不断涌现；另外新的数学工具和方法也会更广泛的应用到机床的误差检测工作中，使得误差的检测工作更高效和便捷。
1.2.2 误差预测模型相关方面研究
误差预报模型的发展是更好地完成误差补偿的基础。经过众多学者不懈地研究，误差预测的研究发展，先后出现了几何建模法、二次关系建模法、变分建模法、机构学建模法、神经网络、刚体运动学理论以及共形几何代数法等
[77-80]
，特别是基于刚体运动学、小角度假设[81,82]和齐次坐标变换方法的通用误
差建模得到了国内外学者的普遍认可和广泛使用，是重要的研究热点之一。
国内上海交通大学的杨建国等人[17-19]基于多体系统理论，齐次坐标变换矩阵对三轴和五轴机床进行了几何和热误差的综合建模。天津大学章青和刘又午等人[28-29]利用多体系统运动学理论，在相邻体之间引入位置误差和位移误差，建立了机床空间误差通用计算模型。
近些年，机床误差建模方法的研究更加深入，存在以下两种发展趋势：1）明确几何误差分类，建立多轴机床几何误差预测模型；2）揭示多误差耦合方式，建立综合误差预测模型。
1.2.2.1 几何误差分类及多轴机床几何误差建模
三轴机床存在21项几何误差是研究人员的共识，包含了定位误差、直线度误差、转角误差和垂直度误差。部分学者称其为几何误差（geometric error），还有一些学者称其为运动误差（kinematic error），亟待对机床的几何误差进行更加深刻和全面的认识，并清晰地分类。
Y. Abbaszadeh-Mir [83]针对现有几何误差模糊的分类，提出了几何误差的位置相关性和无关性，并以五轴数控机床为例，归纳了20项位置相关几何误差和8项位置无关几何误差，基于齐次坐标变换方法建立了五轴机床几何误差模型。J.W.Fan[84]在多体系统运动学的基础上定义了机床的运动误差和位置误
- 11 -
哈尔滨工业大学工学博士学位论文
差，其中运动误差与机床坐标位置相关，位置误差与机床坐标位置无关。
H. Schwenke等人[16]针对几何误差给出了全面清晰的定义，在以机床刚体假设的前提下，机床包含了各个运动轴（包含平动轴和转动轴）的运动误差以及机床的各个实际轴相对理想坐标系的位置误差。位置误差与机床的空间位置无关，反应的是机床实际运动轴与机床坐标系的关系，包含了各轴间的垂直度误差。运动误差为机床各轴在平动和转动过程中存在的定位误差、直线度误差和转角误差。该定义具有重大意义，理清了几何误差分类。
此外，随着机床误差建模理论的不断成熟，多轴数控机床误差建模的研究工作不断涌现[17,59,85,86]。
Abdul Wahid Khan, Chen Wuyi等人[79]为解决涡轮叶片的高效高精度加工，对五轴数控磨床的几何误差进行了系统的分析，共有52个与位置相关和不相关的误差得到了辨识，并考虑该机床为5轴刚体结构，消除工件和刀具的安装误差，建立了从刀具到工件误差链的包含39项误差的模型。ELJ Bohez
[85]
针对五轴铣床提出了系统误差的辨识和补偿新方法，其中误差模型以一阶
刚体模型为基础，将39项误差缩减到32项。
1.2.2.2 误差耦合机理与综合误差建模
数控机床的实际加工误差受到几何误差、热误差和动态伺服误差等诸多因素的影响。随着对机床各类误差和综合空间误差影响关系的认识更加深入，以及对各类误差间的相互耦合方式的分析更合理，包含了几何误差、热误差、力误差和动态伺服误差[87-94]等两项或若干项误差在内的综合误差预测模型得到广泛深入地研究。
Chana Raksiri[6]等对三轴立式铣床的几何误差和切削力误差进行了综合误差建模研究。研究者采用了神经网络方法对几何误差和切削力误差的综合误差进行了预测，但该方法并没有提出切削力对机床误差的影响方式。
张宏韬[17]对具有双转台的五轴数控机床进行了误差建模研究，包含了机床的平动轴、转动轴和主轴的热漂移误差、几何误差和切削力误差。该综合误差模型将热漂移误差与几何误差直接相加，将切削力产生的误差按照机床结构分解为与几何误差相对应的各传动部件的单项误差。依据几何误差的类型，将获得的97项误差合并，建立了包含42项误差的综合误差模型，该研究明确地提出了上述三类误差对综合空间误差的影响。
Kaiguo Fan[88]提出了平动轴几何误差（定位误差）随机床温度场的变化规律，当机床温度场不断提升，几何误差围绕原点旋转一定角度。研究中认为任意温度场下机床几何误差由冷机态初始几何误差和温升态几何误差两部分组成，后者是误差拟合后的直线形态，在不同温度场下表现为一组通过固定点而
- 12 -
第1章 绪 论
斜率不同的直线，并结合主轴的热漂移实现机床热误差补偿。
Yuxia Lu[87]认为温升态的定位误差主要由机床丝杠的膨胀产生，建立不同温度场下热定位误差模型，其中包含了在起始位置的偏移。
Mohamed Slamani等研究人员[91,92]对高速机床的动态伺服误差和几何误差进行了综合误差建模。深入分析了动态伺服误差与反向间隙误差对机床圆轨迹误差的影响，并将动态伺服误差、反向间隙误差与定位误差耦合，实验验证了上述建模方法的有效性。
孙慧娟[93]等利用齐次坐标变换方法，推导了动态伺服误差对空间误差的影响。
不难得出，不论是热误差与几何误差，还是切削力误差与几何误差的溯源建模，都以几何误差模型为基础。热误差、切削力误差和动态伺服误差与几何误差的耦合方式仍然不明确，对于各类误差对空间误差影响的研究还有待进一步深入。本文将结合现有热误差、动态伺服误差和反向间隙误差的建模方法，重点阐述重型数控落地铣镗床结构特点下的多类误差耦合方式，及对空间误差的综合影响。
在误差建模技术研究的两个重要方面外，单项误差对机床空间误差影响大小的分析是建立准确模型的基础。H. Schwenke等人[16]提出几何误差中任何小的改变都会引起机床定位和方向的误差，而这种误差的大小取决于机床对该项误差的灵敏度。因此在考虑误差敏感性的基础上，建立一个更加全面的误差模型就显得尤为重要。哈尔滨工业大学的梁迎春教授等[95]针对五轴超精密机床，基于运动误差和位置误差建立误差模型，并通过敏感性分析找到了超精密机床的敏感误差，为合理的机床设计并降低空间误差提供理论依据。此外，天津大学黄田教授等人[96]详细阐述了可补偿和不可补偿误差的分类，明确指出无法通过原点平移法消除姿态误差。
1.2.3 误差测量不确定性
随着机床精度的不断提高，补偿技术的不断发展，误差补偿过程中出现的各种不确定性的研究愈发广泛，包含了误差测量的不确定性，误差辨识以及误差建模预测的不确定性。不确定度体现为被测量值呈现的分布状态[97]。
纵观整个机床误差测量、误差辨识和建模预测过程，Qing Wang和Nick Zissler对不确定度进行了较细致的分类[98]：测量设备本身的不确定性、测量设备安装造成的测量不确定性、被测机床和数据分析软件的误差、误差辨识及误差预测的不确定性，并以激光跟踪仪为参考依据对激光扫描仪（Laser scanner）的测量不确定度进行了标定。
- 13 -
哈尔滨工业大学工学博士学位论文
造成误差测量不确定性的因素有多种，其中主要包括检具的不确定性，测量方法造成的测量结果偏差，以及测量过程中被测机床的不确定性。针对机床误差检测不确定性的研究较晚，不确定性的研究方法一般都遵从GUM和PUMA方法[99,100]。H．Schwenke[16]认为机床的重复定位精度是测量不确定度的预期，并分别对利用标准试件，机床几何误差的直接测量和综合测量中的不确定性进行了较全面的分析。
相对于误差的直接测量，综合测量的不确定性更大。基于Monte Carlo仿真法的综合误差测量不确定度分析工作不断涌现。L.Andolfatto，J.R.R.Mayer等人[101]考虑了热影响因素，基于自适应的Monte Carlo法对五轴机床的不确定度进行了评估。研究报告中对不确定度的来源进行了分析，找到各项不确定度的分布，通过仿真手段得到了综合误差的分布。天津大学的叶声华教授等人
[99]
长期针对大飞机组装过程中的测量不确定度和高精度测量方法进行了深入
地研究，为降低测量不确定性，提出了多站位测量方法。为此本课题将着重考虑激光跟踪仪测量重型机床空间误差的不确定因素，建立不确定度评定方法，并找到降低不确定度的方法。
1.2.4 伺服误差补偿技术
机床的伺服误差是加工轮廓误差的主要原因，高速加工机床的轮廓误差更为突出，针对该项误差的研究也是机床误差研究领域的重要方向之一。R.Ramesh[12]综述了现今的跟随误差和轮廓误差控制和补偿方法，着重分析了PID控制、零相位跟踪控制和交叉耦合控制等优缺点，加强了研究人员对伺服误差补偿技术发展的认识。
（1）伺服误差测量与辨识技术 机床加工的轮廓误差是机床刀具相对工件的轨迹误差，是综合误差的体现。为此在补偿动态伺服误差时需要首先测量和辨识。目前针对机床几何误差和伺服误差共同产生的综合轮廓误差研究较多，球杆仪作为误差检定工具得到了广泛使用。孙慧娟等人[93]研究了不同转速下机床轮廓误差的变化规律，认为在10000mm/min速度下得到的轮廓误差的75%是由于伺服误差因素造成。西安交通大学的梅雪松教授等[102]进行了旋转轴联动误差测量和辨识，并利用小波分析手段对复杂的非线性故障与误差溯源。陈光胜[103]提出以指令位移作为激励信号，采集电机电流、转速、光栅尺位置和编码器位置等信号，通过闭环辨识，得到了伺服系统机械部分的等效惯量、等效阻尼、工作台质量、阻尼和机械刚度等动态参数。
（2）伺服误差预测 伺服系统的闭环传递函数是预测跟随误差和轮廓误差的重要手段。Y. Altintas[104]分离了机床振动与伺服误差，以系统二阶闭环
- 14 -