第1章 传感器的一般特性
1.1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？并说出各部分的作用及其相互间的关系。
能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成
1.2 简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向。 1.3 传感器的静态特性指什么？衡量它的性能指标主要有哪些？ 1.4 传感器的动态特性指什么？常用的分析方法有哪几种？ 1.5 传感器的标定有哪几种？为什么要对传感器进行标定？ 1.6 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差?(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F?S）为50﹣10=40(mV)
可能出现的最大误差为：
?＝40?2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
0.8?1??100%?4@?12 0.8?2??100%?16@?18
结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。
1.7 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度K。
1)
式中, y——输出电压，V；T——输入温度，℃。
30dy?3y?1.5?10?5Tdt dy?4.2y?9.6xdt
2)
式中，y——输出电压，?V；x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，
K=1.5?10?5/3=0.5?10?5(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，
K=9.6/4.2=2.29(?V/Pa)。
1.8 已知一热电偶的时间常数?=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(?t)℃
由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 ?=2?f=2?/80=?/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(?t+?)℃
热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为
A????B?2011?????21.4?1???1???40?10????2?0.786因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20?A(?)=20?0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃
y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差?为
?(ω)= ?arctan(ω?)= ?arctan(2?/80?10)= ?38.2? 相应的时间滞后为
80?42.38?8.4?s?360?t =
1.9 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率?n和阻尼比?。
解: 由题给微分方程可得
d2y3dy1010?3.0?10?2.25?10y?11.0?10x2dtdt
?n??2.25?10?/1?1.5?10?rad/s?
105??3.0?1032?2.25?10?110?0.01
1-10 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多
解: 根据题意
??
11?????22?1??5% （取等号计算）
解出 ωτ =0.3287
1??????11??1.05261?5%0.95
所以
当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为
??0.3287/??10.3287?0.523?10?3?s?2??100
??
相位差为
?=﹣arctan(??)=﹣arctan(2π×50×0.523×10?3)=﹣9.3°
1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比?=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(?)和相位角?(?)各为多少；若该传感器的阻尼比?=0.7时，其A(?)和?(?)又将如何变化?
1?????2?1?11?2??50?0.523?10??32??1??1.32%2?ff?400????0.52?f0f0800解: ?n
所以，当ξ=0.14时
A????
1?1????1?0.5?2?n?2222??4?2???n?22
?
1?4?0.14?0.52?1.31
??????arctan 当ξ=0.7时
2????n?1????n???arctan2?0.14?0.5?????0.1845rad??10.61?0.52
A????
1?1?0.5?22?0.97522?4?0.7?0.5
1-12 用一只时间常数?=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?
解：由一阶传感器的动态误差公式
??????arctan2?0.7?0.5??0.75?rad???43?21?0.5
??由于?=0.318s
11?????2?1
??0.318s,?1?T?1s??2?T?2s??3?T?3s?f?1Hz???2??rad???1?11??2??0.318?2?1??55.2%f?0.5Hz?????rad???2??29.3%f?12Hz?????rad???3??16.83
1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比?=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有
??1?1???????4?????n222n?1?3%
2?1???????4?????n222n将?=0.1代入，整理得
12?1.032?1.069
???n?4?1.96???n?2?0.0645?0
????1.388?舍去????1.927??0.03350.183????n?n??2?ff???0.183?n2?fofo?f?0.183fo?0.183?10?1.83?kHz?
2
1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻
尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：由题意知
则其动态误差???0.4?
/800?0.5ωωn?400400/1200?1/31
?1?
?1??????n22?4?2???n??12
?1?1?0.5??4?0.422?12?0.52
?17.6%?2??1??tan?1相位差
1?1??13???1??tan22?4?0.42??13??12 =7.76%
2???/?n?1? ??/?n?22?0.4?0.51?0.52
??0.49?rad???27.9
?
?2??tan?12?0.4??13?1??1/3?2=﹣0.29(rad)=﹣16.6°
第2章 电阻应变式传感器
2.1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。
(1) 这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2) 易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3) 灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；(4) 可以测量各种物理量。
2. 2 简述电阻应变片的主要特性
2．5 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm．在其表面粘贴八个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120欧，灵敏度为2，泊松系数0．3，材料弹性模量E=2.1x]011Pa。要求；
(1)给出弹性元件贴片位置及全桥电路;
(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
(3)当桥路的供电电压为l0V时，计算传感器的输出电压
解：(1).全桥电路如下图所示
(2).圆桶截面积
应变片1、2、3、4感受纵向应变；
应变片5、6、7、8感受纵向应变；
满量程时：
（3）
2-5 一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。
?R/R 解：由 K=
?， 得
?R800?m?K??2.05?6?1.64?10?3R10?m
?3?3
则 ΔR=1.64×10 ×R=1.64×10 ×120Ω=0.1968Ω 其输出电压为
2-6 一试件的轴向应变εx=0.0015，表示多大的微应变(με)?该试件的轴向相对伸长率为百分之几? 解： εx =0.0015=1500×10-6 =1500(?ε) 由于 εx =Δl/l
所以 Δl/l=εx =0.0015=0.15%
2-7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。 解：由电阻应变片R=120?，额定功率P=40mW，则其额定端电压为
U0?Ui?R3???1.64?10?3?1.23?10?3?V?4R4=1.23(mV)
V U=PR?120?40?10?2.19 当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为
Ui =2U=2×2.19=4.38V≈4V
2-8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m2，材料弹性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻的相对变化为
?R1.21???0.01 R120100 柱形弹性试件的应变为
F5?104?????0.005；ESE0.5?10?4?2?1011
?3? 应变片的灵敏系数为
?R/RK=?2-10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：依题意 单臂：
?0.01?20.005