Uo? 差动：
Ui3kε??2.0?ε?44?3?10?6?V?,3?10?3?V?,(??2u?)(??2000u?)
Uo? 灵敏度：
Ui3kε??2.0?ε?22?6?10?6?V?,6?10?3?V?,(??2u?)(??2000u?)
UoKu??ε?kUi/4?1.5?10?6(V/??),?单臂?kUi/2?3?10?6(V/??),?差动?可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。
2-11 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看教材图2-11，附下)。若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值△R=0.48Ω，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。
图2-11 差动电桥电路
解：由?R1/R1=K?1，则
所以电桥输出电压为
=2/4 ×2×(0.002+0.00057) =0.00257(V)=2.57(mV) 当柱体直径d=10mm时，由
?1??R/R10.48/120?K2=0.002
?2= ???1= ?0.285?0.002= ?0.00057
U0?UiK??1??2?4
?1??E?FS?E，得
4 F=
4
=3.14×10(N)
2-12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-12（见教材，附下）所示。已知l=10mm，b0=11mm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=U0/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压U0为多大? ?1ES?0.002?2?1011????10?10?3?2输出输出
图2-12 悬臂梁式力传感器
解：等强度梁受力F时的应变为
??
当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：
6Flh2b0E
则其电压灵敏度为
UO?UoFUi6FlK4??KUi24hb0E
?K6l?i?2?6?100?6224hbE3?11?2.1?10?
=3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N时，输出电压为 U0 =Ku F=3.463×4.9=16.97(mV)
2-13 现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?
解： ?=v/f=5000/（10?103）=0.5(m) l0=10mm时
Ku??1＝l0=20mm时
?l?500?10?sin0?1?sin??180???1??0.15%?l0???10?500?
?2? 由此可见，应选用基长l0=10mm的应变片.
2-14有四个性能完全相同的应变片(K=2.0)，将其贴在图2-14（见教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比μ=0.285，弹性模量E=2.0×1011N/m2。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：
(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图； (2)画出相应的全桥测量电路图；
(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0； (4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么? (5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系? 解：（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片R/3之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax相等。
（2）测量电桥电路如右图所示。 （3）根据（1）的粘贴方式，知
500?20?sin??180???1??0.212%??20?500?
?2??3??tmax?31??2R2?p28hE（=?tmax）
2?3211??31?0.2852?20?10?3
=0.7656×10?3
ε1 =ε4 = ?εtmax = ?0.7656×10?3 则测量桥路的输出电压为
???8??0.3?10??2?10??105
=6?2?0.7656?10=9.19 ?10（V）=9.19mV （4）具有温度补偿作用；
UiK??1??2??3??4?4 U?iK?4?tmax?UiK?tmax4
?3?3
U0?
（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知
2-17 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少?
解：最大激励电压
UO?UiK?tmax31??2R2?UiKp?p8h2E
??Ui?当线位移x=1.2mm时，其输出电压
PR?40?10?3?10?103?20?V?
Uo?Ui20?x??1.2?6(V)l4
2-18 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm，分辨力为0.05mm，灵敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径d=5mm，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为ρ=3.25×10-4Ω·mm。当负载电阻RL=10Ω时，求传感器的最大负载误差。
解：由题知，电位器的导线匝数为 N=10/0.05=200 则导线长度为
l=N?d=200?d， (d为骨架外径)
电阻丝直径与其分辨力相当，即d丝=0.05mm
ll???2Sd丝故电阻丝的电阻值 4200??5?3.25?10?4??520?????0.052 4R520m???0.0523R10?10L
R?? δLm ≈15m%=15×0.052%=0.78%
第3章 电感式传感器
3.1 说明电感式传感器有哪些特点。
3.2 分析比较变磁阻式自感传感器、差动变压器式互感传感器的工作原理和灵敏度。 3.3试分析差动变压器相敏检测电路的工作原理。
3.4分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善?
3-5 某差动螺管式电感传感器(参见教材图3-15)的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率μr=3000，试求： (1)在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及其电感灵敏度足KL=?
(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz，电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。
(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少? 螺管式线圈插棒式铁芯线圈1铁芯线圈2（a)(b)图3-15 差动螺管式电感传感器
解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得
L0??0?W22?
l4??10?7???8002?lr2??rlcrc2?
2?0.46?H??10?10??32?10?5?10?9?3000?6?12?10?9?
差动工作灵敏度：
KL?2??0?W2?2l2 4??10?7???8002rc?r2?10?10??32?1?10?6?3000
?151.6?/m?151.6m?/mm (2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为 XL =ωL0 =2πf L0 =2π×1000×0.46=2890(Ω) 显然XL >线圈电阻R0，则输出电压为
UO? 测量电路的电压灵敏度为
E?L2L0
Ku? 而线圈差动时的电感灵敏度为KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为 K?KL?Ku?151.6m?/mm?1.96mV/m? =297.1mV/mm
3-16 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求： (1)匹配电阻R3和R4的值；
(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； (3)用相量图表明输出电压Usc与输入电压U 解：（1） 线圈感抗
XL=?L=2?fL=2??400?30?10?3=75.4（?） 线圈的阻抗
2U0E1.8V???1.96V/??1.96mV/m??L2L02?0.46?
??sr之间的相位差。
Z?R2?XL?402?75.42?85.4???
故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
R3 = R4 =Z=85.4（?）
（2）当ΔZ=10?时，电桥的输出电压分别为
单臂工作：
Usc?Usr?Z410???0.117?V?4Z485.4
双臂差动工作：
Usc?Usr?Z410???0.234?V?2Z285.4
R40?tan?1?27.9??L75.4
（3）
3-17 如图3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm2，气隙总长度δ= 0.8mm，衔
铁最大位移△δ=±0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：
(1)线圈电感值；
(2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；
(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。
解：（1）线圈电感值 图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）
??tan?1?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L???1.57?10?1??157m??0.8?10?3
（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm时，其电感值
2?0W2S4??10?7?2500?4?4?10?6L????????2?0.8?2?0.08??10?3 =1.31×10(H)=131mH
衔铁位移Δδ=﹣0.08mm时，其电感值
-1
=1.96×10-1(H)=196(mH)
故位移Δδ=±0.08mm时，电感的最大变化量为
ΔL=L?﹣L?=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L????????2?0.8?2?0.08??10?3