0.06??lCp?4??4??mm2??设为每匝线圈的平均长度，则
R??
W?lCpl??2s?d4
0.06???12500?4??4???102???1.75?10?6
=249.6 ????249.6?
(4)线圈的品质因数
?4?0.06?10?1??2
(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值
2?fL2??4000?1.57?10?1Q????15.8RR249.6???
?LLp??L1??2LC?L1??2?f?LC21.57?10?11??2??4000??1.57?10?1?200?10?122
3-18 如图3--15所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm， rc=2.5mm，lc=96mm，导线直径d=0.25mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm，线圈匝数W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率μr=30，激励电源频率f=3000Hz。要求：
(1)画出螺管内轴向磁场强度H~x分布图，根据曲线估计当△H<0.2(IN／l)时，铁芯移动工作范围有多大? (2)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (3)当铁芯移动±5mm时，线圈的电感的变化量△L=?
(4)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。
解：（1） 略
（2）单位线圈电感值
?1.60?10?1????160m??0?W2?l2lc2??L?r??rc?r?2?2??l/2??24??10?7???30002?16096???10?3?42?10?6?30??10?3?2.52?10?6??22?2??160?3??10??2???5.70?10?2????57.0?m??
W?lCplR????2S?d/4 （lcp=2?r，每匝导线长度） 电阻值
?1?63000?2??4?10?1.75?10?26.9(?)2?2??0.25?10/4
?2?L2?fL2??3000?5.70?10Q????39.9RR26.9???则品质因数
(3)铁芯位移Δlc=±5mm时，单个线圈电感的变化
?L?????W2?l/2?2?rrc2?lc24??10?7???30002?1602?10??3?30?2.5?10?3?????5?10?2?3
(4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则? =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压
?L5.2Uo?2?KE?2?0.5??6L57
=0.544(V)=544mV
其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。 (图略)
??5.2?10?3?????5.2m?第4章 电容式传感器
4.1 简述电容式传感器的工作原理。
4.2 简述电容式传感器的优点。
4-2 试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联
C1?
?1Sd1， d2， d3
ddd1111????1?2?3C串C1C2C3?1S?2S?3Sd1?2?3?d2?1?3?d3?1?2?1?2?3S
C2??2SC3??3S?则 故
C串? （2）两个电容器并联
?1?2?3SS?d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2d1/?1?d2/?2?d3/?3C1?C2?C??Sdd
C并?C1?C2?2C?2?S
（3）柱形电容器
C?2??Lln?d2/d1?
4-3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/μm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm时，输出电压Usc值。
习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容
C1?C2?C0??0?4D2
?08.85?10?12???38.2?10?3?4?0.25?10?3?40.6?10?12?F??40.6pF
111Xc????12?C2?fC2??400?40.6?1000 由于
6 ?9.8?10?????R(?5.1k?) 则
??2Ui?CUi?d?2C02?0
U0Ui60Ku????120V/mm?0.12V/?m?d2?2?0.250从而得
U0? (2) U0 = Ku Δd=0.12V/?m×10?m=1.2V
4-4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1μm户时的输出电压为多少? 解：由题意可求
（1）初始电容：
C0??0Sd0??0?r2d08.85?10?12???4?10?3?0.3?10?3?1.48?10?12?F??1.48pF?C?d?d0，则当Δd=±10um时 由 C0
??2
?d?10?10?3?C?C0?1.48???0.049pFd00.3
如果考虑d1=0.3mm+10μm与d2=0.3mm﹣10μm之间的电容变化量ΔC′，则应为
ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF (2) 当Δd=±1μm时
?C?
由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则
U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV
4-5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10F/m。测量电路参数：usr=u=U动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?
-12
?sr?d?1?mC0??1.48pF??0.0049pF3d00.3?10?m
= 3sinωt (V)。试求当
习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C1=C2=C0=?S/d=?0?r2/d0
8.85?10?12???12?10?3?0.6?10?3
变压器输出电压
??2?6.67?10?12F?6.67pF
Usc?
其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX< ??Z2Z2?Z1?C1?C2???2U?U?U?UZ1?Z2Z1?Z2C1?C2 Usc??C??x?0.05?U?Usr??3sin?t?0.25sin?tC0d00.6(V) 4-6 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为： a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc? 解：由习题图4-6可求 传感器初始电容 习题图4-6 a40?10?3?12???b8.85?10??20?10?30?S22C0?0???3dd1?1000 ?12 =3.54×10（F）=3.54pF 当动极板向右移Δx=10mm时，单个电容变化量为 ?x101C0?C0??3.54?1.77?pF?a/240/22 ?0b?x8.85?10?12?20?10?3?1?10?3?C??d01?10?3?C?或， 则 C1 = C0+ΔC，C2 = C0??C，由双T二极管网络知其输出电压 USC = 2 k Ui fΔC ?1.77?10?12(F)?1.77pF?2 ?2.55?V? 4-7 一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容CAC和CAD的表达式(x=0时为对称位置)。 ?R?R?10?10?2?10??2?10?10?2?10?2f446462R?R?2Rf?RfUif?C6?36?106?1.77?10?12习题图4-7 解：参见习题图4-7知 CAC是CAB与CBC串联，CAD是CAB与CBD串联。 当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对，此时 CAB=CBC=ε0ab/d， 则 CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d； CAD=ε0ab/(2d+t)。 当动极板向右移a/2时，与上相仿，有 CAC =ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d 4-8 已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。 解：初始电容 d0d0 =35.4×10-12(F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙 C0??S??0S8.85?10?12?2?2?10?4?0.1?10?3 d?(d0?b)bd?0?d0?22 =0.1+0.01/2=0.105(mm) 则其电容为