天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利 考无不胜
南京师大附中2010届高三数学暑期作业（3）
姓名＿＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿＿
一、填空：
1、在等差数列中，若a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于________________ ．
2、设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,且g(?3)?0,则不等式f(x)g(x)?0的解集是________________ ．
3、已知函数f(x)?2cosx?2sinxcosx?1的图象与g(x)??1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1,D2,D3,?，则D5D7＝_______________ ． 4、若定义在R上的减函数y?f(x),对于任意的x,y?2R,不等式
f(x2?2x)??f(2y?y2)成立.且函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称,则当
1?x?4时,
5 若
y的取值范围是______________ ． x2?2?a0x2dx?9，则a? ；?4?x2dx ．
6．设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围是 ．
?1??2a,0?a?n???n2?6??7、已知数列{an}满足an?1??，若a1?，则a2007=___________ ．
71?2a?1,??a?1?nn????2???1?x?1，x?128、设定义域为R的函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0有
?1， x?1?3个不同的整数解x1,x2,x3，则x12?x22?x32等于_______________ ．
?ax(x?0),f(x1)?f(x2)?0成9、已知函数f(x)??满足对任意x1?x2,都有x?x(a?3)x?4a(x?0)12?立，则a的取值范围是 ．
10、已知函数f(x?1)为奇函数，函数f(x?1)为偶函数，且f(0)?2，则f(4)＝ ．
天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利 考无不胜
11、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(?又f(?1)?1，f(0)??2，则f1()?(2f)2*33,0)对称，且满足f(x)??f(x?)，42?(200??8)f2(3)?f? ．
12、若f(n)为n?1(n?N)的各位数字之和，如14?1?197，1?9?7?17，则
*；记f1(n)?f(n)，f2(n)?f(f1(n))，…，fk?1(n)?f(fk(n))，k?N，则f(14)?17f2008(8)? ．
13、如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln? ． (用π表示即可)
A2BAA1
A3C14、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)?[x]称为高斯函数或取整函数.若an?f(),n?N,Sn为数列an的前n项和，则S3n= ． 二、解答题：
n3???1??1???x?0?， x?2?12?⑴判断f?x?的奇偶性； ⑵证明f?x??0．
15．已知f?x??x?
天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利 考无不胜
16．函数f(x)??x?2ax?1?a在区间?0,1?上有最大值2，求实数a的值。
2
17、设函数f?x?的定义域为R，当x＜0时f?x?＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
f?x?y??f?x?f?y?
（Ⅰ）求f?0?,判断并证明函数f?x?的单调性； （Ⅱ）数列?an?满足a1?f?0?,且f(an?1)?
1(n?N*)
f(?2?an)
天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利 考无不胜
18、已知函数f(x)?ln(2?3x)?32x. 2 （I）求f(x)在[0，1]上的极值；
（II）若对任意x?[,],不等式|a?lnx|?ln[f?(x)?3x]?0成立，求实数a的取
值范围；
（III）若关于x的方程f(x)??2x?b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取
值范围.
1163
19、已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n?N?），其中xn为正实数.
天利考试信息网 www.tl100.com 天时地利 考无不胜
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，记an=lgxn?2，证明数列{an}成等比数列，并求数列｛xn｝
xn?2的通项公式；
（Ⅲ） 若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
20、已知函数f(x)?ln(2?3x)?（I）求f(x)在[0，1]上的极值；
（II）若对任意x?[,],不等式|a?lnx|?ln[f?(x)?3x]?0成立，求实数a的取值范
围；
（III）若关于x的方程f(x)??2x?b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
32x. 21163