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南京师大附中2010届高三数学暑假作业（3）一答案
姓名＿＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿＿
一、填空：
1、48 2、(??,?3)?(0,3) 3、2? 4、[?9、?0,?
4113,1] 5 3； 2? 6．[?1,] 7、 8、5 227??1??10、－2 11、1 12、11
3n2?n223n(1?3n)213、解析: ln??(1?2?3???3n)??? ?(3n?n)? 14、
2332二、解答题：
11x2x?1?)??x15．解：（1）f(x)?x(x 2?1222?1x2?x?1x2x?1??x?f(x)，为偶函数 f(?x)????x22?122?1x2x?1x（2）f(x)??x，当x?0，则2?1?0，即f(x)?0；
22?1
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当x?0，则2?1?0，即f(x)?0，∴f(x)?0。
16． 解：对称轴x?a，
当a?0,?0,1?是f(x)的递减区间，f(x)max?f(0)?1?a?2?a??1； 当a?1,?0,1?是f(x)的递增区间，f(x)max?f(1)?a?2?a?2； 当0?a?1时f(x)max?f(a)?a?a?1?2,a?所以a??1或2。
17、解：（Ⅰ）x,y?R,f(x?y)?f(x)?f(y),x?0时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1 ∴f（0）=1
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故f(x)?故x∈R f（x）＞0
任取x1＜x2 f(x2)?f(x1?x2?x1)?f(x1)f(x2?x1)
2x1?5,与0?a?1矛盾； 21?(0,1) f(?x)?x2?x1?0?0?f(x2?x1)?1?f(x2)?f(x1)
故f（x）在R上减函数 （Ⅱ）①a1?f(0)?1,f(an?1)?1?f(2?an) 由f（x）单调性
f(?2?an) an+1=an+2 故{an}等差数列 ?an?2n?1 ②bn?1an?1?1an?2??...?1a2n?21111,则bn?1???...? a2nan?2an?3a2n?2?1an?1?111?? 4n?14n?32n?1bn?1?bn?1a2n?1
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?1?0,{bn}是递增数列
(4n?1)(4n?3)(2n?1)111112 ????a3a45735 当n≥2时，(bn)min?b2??1212?(loga?1x?logax?1) 3535即loga?1x?logax?1?1?loga?1x?logax 而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）
18、解：（I）f?(x)?3?3(x?1)(3x?1)， ?3x?2?3x3x?21令f?(x)?0得x?或x??1（舍去）
31?当0?x?时,f?(x)?0,f(x)单调递增；
31当?x?1时,f?(x)?0,f(x)单调递减. 311?f()?ln3?为函数f(x)在[0,1]上的极大值
36 （II）由|a?lnx|?ln[f?(x)?3x]?0得
a?lnx?ln33， …………① 或a?lnx?ln2?3x2?3x32x?3x2?ln设h(x)?lnx?ln，
2?3x333x， ?ln2?3x2?3x11依题意知a?h(x)或a?g(x)在x?[,]上恒成立，
63g(x)?lnx?ln?g?(x)?2?3x3(2?3x)?3x?32???0， 23xx(2?3x)(2?3x)312?6x?(2?6x)??0， 222x?3x32x?3x11 ?g(x)与h(x)都在[,]上单增，要使不等式①成立，
631111当且仅当a?h()或a?g(),即a?ln或a?ln.
3635h?(x)?
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（III）由f(x)??2x?b?ln(2?3x)?32x?2x?b?0. 23237?9x2令?(x)?ln(2?3x)?x?2x?b,则??(x)?， ?3x?2?22?3x2?3x当x?[0,77]时,??(x)?0,于是?(x)在[0,]上递增； 33当x?[77,1]时,??(x)?0,于是?(x)在[,1]上递减 33而?(77)??(0),?()??(1)， 33?f(x)??2x?b即?(x)?0在[0,1]恰有两个不同实根等价于 ???(0)?ln2?b?0?7727??b?0??()?ln(2?7)??366?1??(1)?ln5??b?0?2??ln5?1727?b?ln(2?7)??. 263
19、解：（Ⅰ）由题可得f'(x)?2x．
所以曲线y?f(x)在点(xnf,xn(处的切线方程是：y?(fnx)?'fn(x)?．(nx x2?4)?2xn(x?xn)． 即y?(xn22?4)?2xn(xn?1?xn)．即xn?4?2xnxn?1．显然xn?0，∴令y?0，得?(xnxn?1?xn2?． 2xnxn2(xn?22)xn2（Ⅱ）由xn?1??，知xn?1?2???2?，同理
2xn2xn2xn(xn?22)xn?1?2?．
2xnx?2x?22?(n)． 故n?1xn?1?2xn?2x?2x?2?2lgn从而lgn?1，即an?1?2an．所以，数列{an}成等比数列． xn?1?2xn?2
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故an?2n?1a1?2n?1lg从而
n?1x?2x1?2?2n?1lg3．即lgn?2n?1lg3． x1?2xn?22n?1xn?22(3?1) ?32所以xn?2n?1xn?23?1（Ⅲ）由（Ⅱ）知xn?2(32?1)2n?1n?13?12n?1b3?111114?2n?1?2n?1?21?1? ∴bn?xn?2?2n?1?0∴n?1?2nbn33?13?1333?1，
当n?1时，显然T1?b1?2?3．
当n?1时，bn?bn?1?()2bn?2???()n?1b1
1b1[1?()n]1113∴Tn?b1?b2???bn?b1?b1???()n?1b1??3?3?()n?3．
13331?3 综上，Tn?3(n?N*)．
3?3(x?1)(3x?1)20、解：（I）f?(x)?， ?3x?2?3x3x?21令f?(x)?0得x?或x??1（舍去）
31?当0?x?时,f?(x)?0,f(x)单调递增；
31当?x?1时,f?(x)?0,f(x)单调递减. 311?f()?ln3?为函数f(x)在[0,1]上的极大值
36 （II）由|a?lnx|?ln[f?(x)?3x]?0得
131313a?lnx?ln33， …………① 或a?lnx?ln2?3x2?3x32x?3x2?ln设h(x)?lnx?ln，
2?3x333x， ?ln2?3x2?3x11依题意知a?h(x)或a?g(x)在x?[,]上恒成立，
63g(x)?lnx?ln?g?(x)?2?3x3(2?3x)?3x?32???0， 3xx(2?3x)(2?3x)2h?(x)?312?6x?(2?6x)??0，
2x?3x232x?3x2
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?g(x)与h(x)都在[,]上单增，要使不等式①成立， 当且仅当a?h()或a?g(),即a?ln或a?ln. （III）由f(x)??2x?b?ln(2?3x)?11631316131532x?2x?b?0. 23237?9x2令?(x)?ln(2?3x)?x?2x?b,则??(x)?， ?3x?2?22?3x2?3x当x?[0,77]时,??(x)?0,于是?(x)在[0,]上递增； 33当x?[77,1]时,??(x)?0,于是?(x)在[,1]上递减 33而?(77)??(0),?()??(1)， 33?f(x)??2x?b即?(x)?0在[0,1]恰有两个不同实根等价于 ???(0)?ln2?b?0?7727??()?ln(2?7)???b?0 ?66?31??(1)?ln5??b?0?2??ln5?
1727?b?ln(2?7)??. 26311x?[,],不等式|a?lnx|?ln[f?(x)?3x]?0成立，求实数a的取值范围；
63