|t|?1.53?t??2.10
所以，无根据怀疑测量列中存在系统误差。 2-19 对某量进行两组测量，测得数据如下： xi 0.62 0.99 0.86 1.12 1.13 1.21 1.13 1.25 1.16 1.31 1.18 1.31 1.20 1.38 1.21 1.41 1.22 1.48 1.26 1.50 1.30 1.59 1.34 1.60 1.39 1.60 1.41 1.84 1.57 1.95 yi 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：将两组混合排列成下表：
i xi yi 1 0.62 11 1.21 21 1.41 2 0.86 12 1.22 22 1.41 3 0.99 13 1.25 23 1.48 4 1.12 14 1.26 24 1.50 5 1.13 15 1.30 25 1.57 6 1.13 16 1.31 26 1.59 7 1.16 17 13.1 27 1.60 8 1.18 18 1.34 28 1.60 9 1.20 19 1.38 29 1.84 10 1.21 20 1.39 30 1.95 i xi yi i xi yi
所以，数学期望为，
a?标准差，
n1(n1?n2?1)15?(15?15?1)??232.5
22??所以，
n1n2(n1?n2?1)15?15?(15?15?1)??24.1
1212t?T?a??174?232.5??2.427
24.1故，当置信概率P?98.36%，此时t??2.40，
|t|?2.427?t??2.40
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此时有根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。 而当置信概率p?98.76%时，t??2.50
|t|?2.427?t??2.50
此时无根据怀疑两组测量值之间存在系统误差。
28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，2-20 对某量进行15次测量，测得数据为28.53，
28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值以消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判断该测量列中是否含有系统误差的测量值。 思路：
1.莱以特准则：计算得
???vi?1n2 1.496?10?2??0.0327n?115?13??3?0.0327?0.0981
i根据莱以特准则，第14次测量值的残余误差
|v14|?0.104?0.0981
所以它含有粗大误差，故将它剔除。再根据剩下的14个测量值重复上述步骤。 2.格罗布斯准则：
x?28.504，??0.0327，
按照测量值的大小，顺序排列得，x(1)?28.40,x(15)?28.53 现在有2个测量值x(1),x(15)可怀疑，由于
x?x(1)?28.504?28.40?0.104 x(15)?x?28.53?28.504?0.026
故应该先怀疑x(1)是否含有粗大误差， 计算,
g(1)?x?x(1)?28.504?28.40?3.1804
0.0327?取??0.05，查表得，g0(15,0.05)?2.41，则
g1?3.1804?g0(15,0.05)?2.41
故第14个测量值x(1)含有粗大误差，应剔除。
注意：此时不能直接对x（15）进行判断，一次只能剔除一个粗差。
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3.重复上述步骤，判断是否还含有粗差。
4.③狄克松准则同理，判断后每次剔除一个粗差后重复。
第三章：误差的合成与分解 知识点：
1.系统误差合成 2.随机误差合成 3.相关系数
4.微小误差取舍原则
5.误差的分解及等作用原则
3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长a=161.6mm，b=44.5mm，c=11.2mm，已知测量的系统误差为?a?1.2mm，?b??0.8mm，?c?0.5mm，测量的极限误差为?a??0.8mm，
?b??0.5mm，?c??0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
思路：
1. 按测得值计算得V；
2. 根据系统误差的合成原理求得V的系统误差； 3. 计算长方体的体积；
4. 根据极限误差的合成原理求得极限误差；此时可写出测量结果表达式。 解：因为
V?abc
V0?a?b?c?161.6?44.5?11.2?80541.44mm3
?V?b?c?44.5?11.2?498.4?a?V?a?c?161.6?11.2?1809.92?b?V?a?b?161.6?44.5?7191.2?c体积的系统误差：
?V?V?V?V??a??b??c?a?b?c?498.4?1.2?1809.92?(?0.8)?7191.2?0.5?2745.744mm3所以，长方体的体积是：
V?V0??V?80541.44?2745.744?77795.696mm3
极限误差为（局部误差方和根）：
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?V?V?V?V??()2?a2?()2?b2?()2?c2?a?b?c??(b?c)2?a2?(a?c)2?b2?(a?b)2?c2??498.42?0.82?1809.922?0.52?7191.22?0.52??3729.11mm3
所以，立方体的体积是77795.696mm3，体积的极限误差是?3729.11mm3。
6，测量的标准差分别为3-4 测量某电路的电流I?22.5mA，电压U?12.V?I?0.5mA,?U?0.1V，求所耗功率P?UI及其标准差?p。
解：先求所耗功率：
P?UI?12.6?22.5?10?3?0.2835W
因为，
?P?I?22.5?10?3?U
?P?U?12.6?I且U，I完全线形相关，故??1， 所以，
?P22?P22?P?P)?u?()?I?2??????u??I?U?I?U?I?p?(?(22.5?10?3)2?0.12?12.62?(0.5?10?3)2?2?1?22.5?10?3?12.6?0.1?0.5?10?3?5.0625?10?6?39.69?10?6?28.35?10?6?73.1025?10?6?8.55?10?3W
所以，该电路所耗功率为0.2835W，其标准差为8.55?10?3W。 3-6 已知x与y的相关系数?xy??1，试求u?x2?ay的方差?u2。 解：因为
?u?u?2x,?a ?x?y?xy??1
所以，
?u2?(?u22?u22?u?u)?x?()?y?2??xy????x??y?x?y?x?y?4x2?x2?a?y2?2?(?1)?2x?a??x??y?4x2?x2?a?y2??4xa?x?y?(2x?x?a?y)2
所以，u?x2?ay的方差?u2为(2x?x?a?y)2
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3-8 如图3-6所示，用双球法测量孔的直径D，其钢球直径分别为d1,d2，测出的距离分别
为H1，H2，试求被测孔径D与各直接测量量的函数关系D?f(d1,d2,H1,H2)及其误差传递函数。
解：如图所示， 图3-6
由勾股定理得
d?d22d?d22d?1d22 (1)?(D?1)?(H1?H2?)
222(D?即，
D?d1?d22d?d22d?d22)?(1)?(H1?H2?1) 222d1?d2d?d22d?d22?(1)?(H1?H2?1)222
d1?d2d?d2d?d2d1?d2d?d2?(1?H1?H2?1)(?H1?H2?1) 22222d?d2?1?(d1?H1?H2)(d2?H1?H2)2?然后对d1，d2，H1,H2分别求偏导，即得出误差传递系数。
3-10 假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力加速度可由公式T?2?Lg给出。若要求测量g的相对标准差相对标准差应该是多少？ 解：由重力加速度公式，T?2??gg?0.1%，试问按等作用原则分配误差时，测量L和T的
L得， g4?2L4?2LT? g?
gT22?g4?2?g8?2L因为，? ??3
?LT2?TT因为测量项目有两个，所以n?2。按等作用原理分配误差，得
4?2L?g1?gT2?gg?gL1?g?L?????L 22n?g24?24?2g2g?L?L1?g1???0.1%?0.07072% L2g2同理,
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