考点：概率．
归纳 3：频率估计概率 基础知识归纳：
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验． 3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作．把这些随机产生的数据称为随机数．
基本方法归纳：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
注意问题归纳：利用频率估计概率必须在大量重复试验下估算．
【例3】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A． 频率就是概率
B． 频率与试验次数无关
C． 概率是随机的，与频率无关
D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【答案】D．
考点：利用频率估计概率．
?1年模拟 1．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
311A．0 B．4 C．2 D．2
【答案】D． 【解析】
1试题分析：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是4．故
选D．
考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
113A．4 B．2 C．4 D．1
【答案】C．
考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 3．（2015届河北省中考模拟二）春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是
420元的红包的概率是5，则装有20元红包的个数是（ ）
A．4 B．5 C．16 D．20 【答案】C． 【解析】
x4?试题分析：设有20元的红包x个，根据题意得：1?3?x5，解得：x=16，故选C．
考点：概率公式． 4．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
?1A．? B．2 C．2? D．2?
2
【答案】A．
考点：1．几何概率；2．正多边形和圆． 5．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 ．
9【答案】16．
【解析】
试题解析：画树状图得：
9∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：16．故答案为：916．
考点：列表法与树状图法． 6．（2015届山东省日照市中考模拟）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是 ．
2【答案】5．
【解析】
试题分析：设1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个医师，画树状图得：
242?由树状图可知总情况共有60种，其中抽不到甲的有24种，则P（甲一定抽调不到防控小组）=605．故2答案为：5．
考点：列表法与树状图法． 7．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜
色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
【答案】12．
考点：利用频率估计概率． 8．（2015届山东省聊城市中考模拟）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，
1如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是4，那么袋子中共有球 个．
【答案】12． 【解析】
131?4x4，解得x=12（个）试题分析：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴．故
答案为：12．
考点：概率公式． 9．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜
色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
【答案】12． 【解析】
试题分析：设白球的个数为x个，∵摸到红球的频率稳定在25%附近，∴口袋中得到红色球的概率为25%，
41?4?x4，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．
考点：利用频率估计概率．
110．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）有五张分别写有数字0，3，-2，2，-1的卡片，它们除
数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是 ．
2【答案】5．
【解析】
1试题分析：因为在数字0，3，-2，2，-1中，比0小的数有-2，-1，所以从中任抽一张，那么抽到比220小的数的概率是5．故答案为：5．
考点：概率公式． 11．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是 ．
1【答案】5．
考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系． 12．（2015届北京市平谷区中考二模）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）． 投篮次数（n） 投中次数（m） 投中频率（ 50 28 0．56 100 60 0．60 150 78 0．52 200 104 0．52 250 123 0．49 300 152 0．51 500 251 0．50 m） n
【答案】0.5． 【解析】
试题分析：由题意可知这名球员在罚球线上投篮的结果，只有两种结果为投中和不能投中，因此这名球员
1下次投篮，投中的概率约是2=0.5，故答案为：0.5．
考点：概率公式． 13．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A、B、C三把电子锁．
（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是 ；