27. 如图，已知△??????内接于⊙??，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB
的延长线于点G，垂足为??.连接OC． (1)若∠??=48°，求∠??????的度数；
(2)若????=????，求证：∠??????=∠??????；
(3)在(2)的条件下，连接OB，设△??????的面积为??1，△??????的面积为??2.若
tan∠??????=2，求??的值．
2
1??1
28. 如图1，已知直线??=????与抛物线??=?27??2+
4
223
交于点??(3,6)．
(1)求直线??=????的解析式和线段OA的长度；
(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点??(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点??.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点??(??,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠??????=∠??????=∠??????.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
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答案和解析
【答案】 1. B 2. C 3. D 8. A 9. B 10. C 11. ??≠?1
12. 3(???2)(??+2) 13. 20??????2
4. D
5. C 6. C 7. A
14. 9
15. 24
16. ?1
518. 9
2
2
19. 解：|?1|+ 9?(1? 3)0?(2)?1
=1+3?1?2
=1．
20. 解：解不等式???1<2，得：??<3， 解不等式2??+3≥???1，得：??≥?4， 则不等式组的解集为?4≤??<3．
?11(??+1)
， 21. 解：原式=(??+)?
??2?1??2?1??2
2
2
1
=
??2(??+1)(???1)??+1
?
(??+1)2??2，
=???1，
当??= 2+1时， 原式=
2+2 2=1+ 2．
22. 100
23. 解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种， 概率为9=3．
3
1
24. (1)证明：∵∠??=∠??????=90°，
∴????//????，
∴∠??????=∠??????， 在△??????与△??????中，
∠??????=∠??????
∠??????=∠??????，
????=????
∴△??????≌△??????，
∴????=????，
又∵??是边CD的中点， ∴????=????，
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∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)①????=????=3时，由勾股定理得，????= ????2?????2= 32?12=2 2， 所以，四边形BDFC的面积=3×2 2=6 2；
②????=????=3时，过点C作????⊥????于G，则四边形AGCB是矩形， 所以，????=????=3，
所以，????=?????????=3?1=2，
由勾股定理得，????= ????2?????2= 32?22= 5， 所以，四边形BDFC的面积=3× 5=3 5；
③????=????时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到????=2????=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6 2或3 5． 25. 解：(1)如右图，过点A作????⊥????于点D，∠??????=∠??????=15°，
由图得，∠??????=∠???????∠??????=∠???????∠??????=75°?15°=60°，
在????△??????中，∵∠??????=60°，????=100， ∴????=50，????=50 3，
∴????=?????????=200?50=150， 在????△??????中，由勾股定理得：
????= ????2+????2=100 3≈173(????)． 答：点C与点A的距离约为173km．
(2)在△??????中，∵????2+????2=1002+(100 3)2=40000， ????2=2002=40000， ∴????2+????2=????2， ∴∠??????=90°，
∴∠??????=∠???????∠??????=90°?15°=75°． 答：点C位于点A的南偏东75°方向． 26. 解：
(1)∵??(5,0)， ∴????=5． ∵tan∠??????=，
5∴
????????
2
=，解得????=2， 5
2
∴??(0,?2)，
∴????=????=2， ∵??(0,3)，????//??轴， ∴??(?2,3)，
∴??=?2×3=?6， ∴??=
?6??
，
设直线AC关系式为??=????+??， ∵过??(5,0)，??(0,?2)， ??=5∴ ?2=??，解得 ，
??=?2
0=5??+??
2
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∴??=5???2；
(2)∵??(0,3)，??(0,?2)， ∴????=5=????， 在△??????和△??????中
????=????
∠??????=∠??????
????=????
∴△??????≌△??????(??????)， ∴????=????，
∴∠??????=∠??????，
∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°， ∴????⊥????；
(3)∠??????=45°． 如图，连接AD，
2
∵????=????，????=????，????=????， ∴????//??轴，
∴四边形AEBD为平行四边形， ∴????//????，
∴∠??????=∠??????， ∵△??????≌△??????， ∴????=????， ∵????⊥????，
∴△??????为等腰直角三角形， ∴∠??????=∠??????=45°． 27. 解：(1)连接CD， ∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=90°，
∴∠??????+∠??????=90°，
∵????⊥????，
∴∠??????=∠??+∠??????=90°， ∵∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??=48°； (2)∵????=????， ∴∠??????=∠??????，
∵∠??????=∠??+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????，
由(1)得：∠??=∠??????， ∴∠??????=∠??????， =???? ， ∴????
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