所以t=1.3×10-5s
(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场,速度方向与电场力方向垂直,微粒做类平抛运动
a= (1分)
Δx=a=2r (2分)
Δy=v0t1 (2分)
代入数据解得:Δy=0.2m
y=Δy-2r=0.2m-2×4×10-3m=0.19 m (2分)
离开电、磁场时的点的位置坐标为(0,0.19m) (1分)
答案:(1)(-4×10-3m,-4×10-3m)
(2)1.3×10-5s (3)(0,0.19m)
【方法技巧】解决带电粒子运动问题的方法——数形思维法 数形思维方法是解决带电粒子运动问题的基本方法。带电粒子在磁场中的圆周运动,关键是根据题中的“几何约束”,挖掘隐含的几何关系,求出轨迹半径,要善于将物理问题划归为几何问题,建立数形结合的思想。
1.建立数形结合思想可以从“数、形、链”三个方面进行。
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(1)所谓“数”也就是物理量,可以是具体数据,也可以是符号; (2)所谓“形”,就是将题设物理情景以图形的形式呈现出来; (3)所谓“链”,也就是情景链接和条件关联。情景链接就是将物理情景分解成若干个子过程,并将这些子过程由“数、形”有机地链接起来;条件关联就是“数”间关联或临界条件关联。
2.“数、形、链”三位一体,三维建模,一般分为三步建立物理模型 (1)分析和分解物理过程,确定不同过程的初、末状态,将状态量与过程量对应起来;
(2)画出关联整个物理过程的思维导图,对于运动过程直接画出运动草图;
(3)在草图上标出物理过程和对应的物理量,建立情景链接和条件关联,完成情景模型。
B组
1.【解析】选D。当空间只有匀强磁场,且电子的运动方向与磁场方向垂直时,受洛伦兹力作用,会发生偏转,C不正确。当空间既有电场又有磁场,且两种场力相互平衡时,电子不会发生偏转,A、B不正确,D正确。
2.【解析】选C。小球刚进入电场、磁场区域,受力如图,因此小球向右偏转。由于洛伦兹力与速度有关,故小球所受的合力大小和方向均变化,故A错;因电场力做正功,故小球的电势能减少,B错;由于洛伦兹力不做功,由能量守恒可知C对;当磁场变强,小球落地点的水平位移增大,电势能减小量增大,小球动能增大,D错。
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3.【解析】选B。两种不同的宇宙射线粒子沿直线通过正交的电场和磁场区域(速度选择器),说明两种粒子的速度大小相等,都是v=,则选项B正确,而选项A错误;两种粒子在同一磁场中的运动半径不相等,且r2>r1,即
〃<
〃,因此,粒子1的比荷大于粒子2的比荷,选
项C、D均错误。
4.【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)三球的带电情况不同,洛伦兹力的方向不同。
(2)三球都恰好过圆形轨道的最高点条件均是与圆轨道间的弹力为零。
(3)洛伦兹力不做功,机械能守恒。
【解析】选D。设甲、乙、丙三个小球刚好经过轨道最高点的速度分别为v甲、
v乙、v丙,由左手定则可知甲球经过最高点时受洛伦兹力竖直向下、乙球经过最高点时受洛伦兹力竖直向上,对三个小球经过轨道最高点的瞬间,据牛顿第二定律分别有F洛+mg=m式)、mg=m
(③式)。由以上
(①式)、mg-F
′=m
(②
洛
①②③式可知v甲>v丙>v乙,则三个小球释放位置的高度满足h甲>h丙>h
乙
,由于三个小球运动过程中只有重力做功,则均保持机械能不变。由
以上分析可知本题正确选项为D,选项A、B、C错误。
5.【解析】选C。由于小球重力方向竖直向下,空间存在磁场,且小球直线运动方向斜向下,与磁场方向相同,故不受磁场力作用,电场力必
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水平向右,但电场具体方向未知,故不能判断带电小球的电性,选项A错误;重力和电场力的合力不为零,故小球不做匀速直线运动,所以选项B错误;因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同,故小球一定做匀加速直线运动,选项C正确;运动过程中由于电场力做正功,故机械能增加,选项D错。
6. 【解析】选D。带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平方向做匀加速直线运动,竖直方向做匀速直线运动,出电场时与y轴成45°角,水平速度与竖直速度相等,则由水平方向t1==,则竖直方向的位移y=v0t1=2d,带电粒
子在匀强磁场中做匀速圆周运动,恰好垂直于x轴进入下面的磁场,则由几何关系可求出粒子的半径为r=2
d且r=
=
,粒子垂直
进入下面磁场中继续做匀速圆周运动,又垂直x轴出磁场,粒子自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t2=T=场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t=t1+t2=
×
=
,自进入电
,故选D。
【变式备选】如图所示,真空中有一匀强电场和水平面成一定角度斜向上,一个电荷量为Q=-5×10-6C的带电质点固定于电场中的O点,在a点有一个质量为m=9×
10-3kg、电荷量为q=2×10-8C的点电荷恰能处于静止,a与O在同一水平面上,且相距为r=0.1m。现用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平面上的b点,Oa=Ob且相互垂直,在此过程中外力至少做功为 ( ) A.1.8×10-2J B.9(C.9
+1)×10-3J
×10-3J D.9×10-3J
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【解析】选D。点电荷恰好在a点静止,在该位置点电荷受力平衡,受力分析图如图所示。 因为带电质点Q对点电荷的库仑力为F=k
=9×10-2N,点电
荷的重力为G=mg=9×10-2N,根据平衡条件知,匀强电场对点电荷的电场力大小为F电=9
×10-2N,方向与Oa成45°角斜向上,与ab连线垂
直,直线ab与电场线垂直是匀强电场的等势线。用绝缘工具将q搬到与a在同一竖直平面上的b点的过程中,库仑力和电场力都对点电荷不做功,只有重力做了W=-mgr=-9×10-3J的功,因此,在该过程中,外力至少应克服重力做9×10-3J的功,选项D正确,其他选项均错。 7.【解析】(1)由牛顿第二定律得qv0B=m (1分) R=
(1分)
(2)由粒子第二次进入电场后做类平抛运动有
2R=v0t (2分) 2R=at2 (2分) Eq=ma (1分)
解得E=v0B (2分)
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间 t1=T+T=
(2分)
粒子在电场中做直线运动的时间
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