t2==
(1分)
粒子在电场中做类平抛运动的时间 t==
(1分)
粒子从O点射出到回到O点所用的时间 t总=t1+t2+t= (2分) 答案:(1)
(2)v0B (3)
8.【解题指南】解答本题时应该注意:
(1)离子进入偏转电场后在偏转方向上的运动规律分析和判断。 (2)根据几何知识求离子在磁场中的运动半径与磁场宽度的关系。 【解析】(1)设t0=1×10-3s,由题意可知,从0、3t0、6t0…时刻进入偏转电场的离子侧向位移最大,在这种情况下,离子的侧向位移为ymax=a(2t0)2+vyt0=2 (2分)
从2t0、5t0、8t0…时刻进入偏转电场的离子侧向位移最小,在这种情况下,离子的侧向位移为 ymin=a(2t0)2=2 (2分)
所以最大侧向位移与最小侧向位移之比为
ymax∶ymin=2∶1
21
+(2t0)t0=
(2分)
(2)设离子从偏转电场中射出时的偏向角为θ,由于离子要垂直打在荧光屏上,离子在磁场中的运动轨迹如图所示。
由几何知识可知离子在磁场中运动半径应为 R=
(2分)
设离子从偏转电场中出来时的速度为v,垂直偏转极板的速度为vy,则离子从偏转电场中出来时有
sinθ= (2分) 式中vy=
t0
(2分)
离子在磁场中由牛顿第二定律可得:
qvB=m (1分) 故R=
=0.02m
综上所述可得L= (2分)
答案:(1)2∶1 (2)0.02m
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9.【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:
(1)先根据带电粒子在磁场中碰撞前后速度的大小没有变化,确定粒子做圆周运动的半径相同,运动具有对称性;
(2)再根据对称性确定带电粒子做圆周运动的圆心角和半径; (3)最后根据加速电场电压变化前后的比例关系,找出速度变化前后的比例关系,进而确定变化后的圆心角和半径及碰撞次数。 【解析】(1)设两板间的电压为U,由动能定理得
qU=mv2 ①(2分)
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得
U=Ed ②(1分) 联立以上式子可得E= ③(2分)
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运用几何关系作出圆心为O′,圆半径为r。设第一次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出,因此,SA弧所对的圆心角∠AOS等于。 (1分)
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由几何关系得r=Rtan ④(2分)
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律得qvB=m ⑤(1分) 联立④⑤式得R= ⑥(1分)
(3)保持M、N间电场强度E不变,M板向上平移d后,设板间电压为U′,则U′== ⑦(1分)
设粒子进入S孔时的速度为v′,由①式看出 =
(1分)
综合⑦式可得v′=v ⑧(1分)
设粒子做圆周运动的半径为r′,则r′= ⑨(1分)
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ,比较⑥⑨两式得到r′=R,可见θ= ⑩(1分)
粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出,故
n=3 (1分)
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答案:(1)
(2) (3)3
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