潼南县2010年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷 参考答案与评分意见
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
5
二、11. 5.2×10 12. 3：4 13. 33 14. 160 15. 相离 16. 82.0
三、17. 解：原式=1-3+2-1 ----------------------------5分
= -1 ------------------------------------6分 18. 解：由①+②,得 3x=45
x=15------------------------------------------3分 把x=15代入①，得 15+y=20
y=5-----------------------------------------------5分 ∴这个方程组的解是 ??x?15?y?5 ---------------------------------------6分
19. 已知：线段a、h
求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h
----------------------------------------------1分
画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分 20．每空1分，共6分
时间分组（小时） 频数（人数） 频率 0?t﹤0.5 0.5?t﹤1 1?t﹤1.5 1.5?t﹤2 2?t﹤2.5 频数/人数201510频数分布直方图10 20 10 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 1 5 5 50合计
50 x?1x0.511.522.5时间/小时20题图四、21. 解：原式=?(x?1)2(x?1)(x?1) -------------4分
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?x?1(x?1)(x?1) -----------6分 ?2x(x?1)x?1x = -----------------8分
2?12 当x=2时， 原式=22. 解: （1）法一：
=
32 -----------------10分
------4分 ------6分
解法二：
P(和为奇数)=
612=
12. ----------------------------------8分
612（2）公平.理由为：P(和为偶数)==
12
∵P(和为奇数)= P(和为偶数)
∴该方法公平----------------------------------------10分 23.解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2
∴点A的坐标为（2，1）------------------------------1分
∵反比例函数y?mx的图像经过点A（2，1）
∴ m=2------------------------------------------4分 ∴反比例函数的解析式为y?2x---------------------5分
2x（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y?第 2 页 共 6 页
∵反比例函数y?2x的图像经过点B且点B的纵坐标为-1212
∴点B的坐标为（-4，-）---------------------------6分
12∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-?2k?b?1?∴?1 ??4k?b??2?）
解得：k=
14 b=
12----------------------------------9分
14x?12∴一次函数的解析式为y?----------------------10分
24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中 ??2??1??AB?DA ??4??3?∴△ABE≌△DAF-----------------------4分
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴∠1+∠4=900
∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900
∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD中， AD∥BC ∴∠1=∠AGB=300
在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2
∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF ∴AE=DF=1
∴EF=AF-AE=3?1 -----------------------------------------10分
五、25. 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
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由题意得：20（
2
1x?1x?30）=1 -----------------2分
（ 整理得：x－10x－600=0
解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分
经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 （2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-a3）天，可以完成
此项工程.-------------------------------------------7分 （3）由题意得：1×a?(1?2.5)(20?a3)?64
解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分 26. 解：（1）∵二次函数y??2?2b?c?0∴??c??1122x?bx?c的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
解得： b=－
12 c=－1-------------------2分
12x?2∴二次函数的解析式为y?12x?1 --------3分
（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2） ∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得，∴
2?m2?DE1ADAO?DEOC --------------4分
∴DE=
2?m2-----------------------------------5分
12∴△CDE的面积=
m42×
2?m22×m
14=??m2=?14(m?1)?
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当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为y?设y=0则0?12x?212x?212x?1
12x?1 解得：x1=2 x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1） 设直线BC的解析式为：y=kx＋b ∴ ???k?b?0?b??1 解得：k=-1 b=-1
∴直线BC的解析式为: y=－x－1 在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C（0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=45
①当以点C为顶点且PC=AC=5时， 设P(k, －k－1) 过点P作PH⊥y轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中
0
k2+k2=?5? 解得k1=
2102， k2=－
102102
102∴P1（
102，－
102?1） P2（－，?1）---10分
②以A为顶点，即AC=AP=5 设P(k, －k－1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣ 在Rt△APG中 AG＋PG=AP （2－k)+(－k－1)=5 解得：k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1, －2) ----------------------------------11分
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③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L ∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=
2k
∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜ 在Rt△PLA中
(2k)2=(k－2)2＋(k＋1)2 解得：k=
552∴P4(
2,－
72) ------------------------12分
综上所述： 存在四个点：P（
10，－10122?1）
P72（-
102，
102?1） P3(1, －2) P54(2,－2)
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