机械振动
考试要求
内容 简谐振动 简谐振动的描述 基本要求 简谐振动的定义 了解简谐振动位移、振幅、全振动、周期、频率、回复力的定义 略高要求 较高要求 有关周期、频率的简单计算，根找回复力，证明据振动图象计算周期、频率 简谐振动，振动图象与波动图象的区分 简谐振动的应用 证明弹簧振子、单摆做简谐振动 求弹簧振子、单摆的周期，找等效摆长，以及根据单摆周期公式计算当地的重力加速度 单摆测重力加速度的实验误差分析，钟表走时快慢的问题 阻尼振动、受迫振阻尼振动、受迫振动的定动、共振 义，根据驱动力的频率求受迫振动的振动频率 共振现象的应用 知识框架
知识点1 简谐运动
振动现象在自然界中广泛存在．钟摆在摆动、水中浮标在上下浮动、担物行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆都是振动，一切发声的物体都在振动，地震是大地的剧烈振动，振动与我们的生活密切相关． 1．弹簧振子（弹簧振子）
如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略．把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来．小球原来静止时的位置叫做平衡位置，小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．这样的系统称为弹簧振子．
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2．弹簧振子的位移—时间图象
为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．
图2是图1所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔0.05s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔0.05s．图2中的两个坐标轴分别代表时间t和小球位移x，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图象，即x?t图象．
我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间的关系既正弦函数的关系．
3．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x?t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．图1中的弹簧振子的运动就是简谐运动． 4．简谐运动的描述
（1）位移x：由平衡位置指向运动质点所在位置的有向线段，矢量．
（2）振幅A：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱．同一振子的的振幅越大，其总机
械能越大．
（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期，频率是单位时间内完成全振动的次
数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系:T?
1
. f
（4）全振动：如图所示，振子第一次向右经过B点，当它下一次再以向右的速
度经过B点时，则振子完成一次全振动．（振子完成一次全振动，再次经过同一位置时，其位移、速度、加速度、动能、势能完全相同，而最重要的就是速度相同．）
（5）简谐运动的表达式：x?Asin(?t??)（??2π，?为圆频率，A为振幅，T?为初相位）
（6）回复力使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的．大小为F??kx．（根据回复力判断
简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．） 5．简谐运动物理量的动态变化
（1）凡离开平衡位置的过程，v、EK均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、EK 均
增大，x、F、a、EP均减小．
（2）振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、EK最大；当x为A时，F、a、EP亦最
大，v和EK为零．
（3）平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、EK、EP的大小均相同． （4）EK、EP在相互转化中总量不变，振子机械能守恒．
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例题精讲
【简谐运动及其描述】
【例1】 下列的运动属于简谐运动的是(
A.活塞在气缸中的往复运动 B.拍皮球时,皮球的上下往复运动 C.音叉叉股的振动
D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动
【例2】 关于简谐运动中的平衡位置,下列说法正确的是(
A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 C.平衡位置就是回复力为零的位置
【例3】 关于回复力,下列说法正确的是(
)
)
)
B.平衡位置就是加速度为零的位置 D.平衡位置就是受力平衡的位置
A.回复力一定是物体受到的合外力 B.回复力只能是弹簧的弹力提供 C.回复力是根据力的作用效果命名的 D.回复力总是指向平衡位置
【例4】 某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）
A．当质点再次经过此位置时，所经历的时间是一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期 C．当质点的加速度与零时刻的加速度再次相同时，所经历的时间是一个周期 D．以上三种说法都不正确
【例5】 在1min内,甲振动30次,乙振动75次,则(
A.甲的周期为0.5s,乙的周期为0.8s
)
B.甲的周期为2s,乙的周期为1.25s D甲的频率为2Hz,乙的频率为0.8Hz
C.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25Hz
【例6】 如图,振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动,从振子第一次到达P点时开始计时,则( )
A.振子第二次到达P的时间间隔为一个周期 B.振子第三次到达P的时间间隔为一个周期 C.振子第四次到达P的时间间隔为一个周期 D.振子从A到B或从B到A的时间间隔为一个周期
【例7】 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从振子通过O点时开始计时,振子第一次到达M点用了
0.3s,又经过0.2s第二次通过M点,则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( A.s
)
13 B.
8s 15C.1.4s D.1.6s
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【例8】 一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、历时0.5s（如图）．过B两点，
B点后再经过t?0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则
质点振动的周期是（ ） A． 0.5s
【例9】 如图所示，弹簧振子的小球在B,C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B,C间的距离为10cm，
则下列说法正确的是（ ） A．小球的最大位移是10cm
B．只在B,C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0 C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm
B．1.0s
C．2.0s
D．4.0s
4【例10】 一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t?0时刻振子的位移x??0.1m；t?s时刻
3x?0.1m；t?4s时刻x?0.1m．该振子的振幅和周期可能为（ ）
88A．0.1m，s B．0.1m，8s C．0.2m，s D．0.2m，8s
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【参量的相互关系】
【例11】 关于简谐运动，下列叙述正确的是 ( )
A．加速度最大时速度为0，加速度最小时速度最大 B．在平衡位置处加速度最大，在位移最大处加速度最小 C．在平衡位置处速度最大，在位移最大处速度最小
D．加速度与速度方向相同时，加速度越来越小，速度越来越大
【例12】 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x?Asint，则质点（ ）
4A．第1s末与第3s末的位移相同 B．第1s末与第3s末的速度相同 C．3s末至5s末的位移方向都相同 D．3s末至5s末的速度方向都相同
【例13】 一弹簧振子,使其离开平衡位置2cm,由静止开始释放,若t=0.1s时,第一次回到平衡位置,则下列说法
中正确的是(
)
?A.振子的振动周期为0.4s B.1s内振子通过的路程是20cm
C.t1=0.05s,与t2=0.15s时刻,振子速度相同,加速度相同 D.t1=0.05s与t2=0.35s时刻,振子动量反向,弹簧长度相等
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【例14】 如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下
列选项正确的是( ) 时刻 甲 乙 丙 丁 0 0 0 T/4 T/2 0 0 3T/4 T 0 0 正向最大 负向最大 0 0 负向最大 正向最大 0 0 正向最大 负向最大 负向最大 正向最大 正向最大 负向最大 A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
【例15】 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（ ）
A．若t时刻和(t?Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t?Δt)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于C．若Δt?T，则在t时刻和(t?Δt)时刻，振子运动的加速度一定相等 D．若Δt?
【例16】 卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底
板的压力最大的时刻是( )
A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时 C．货物向上达到最大位移时 D．货物向下达到最大位移时
【例17】 对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,在下图中正确的是(
)
T的整数倍 2T，则在t和(t?Δt)时刻，弹簧的长度一定相等 2
【例18】 弹簧振子以O点为平衡位置在B,C两点之间做简谐运动．B,C相距20cm，某时刻振子处于B点，
经过0.5s，振子首次到达C点，如图所示，求： （1）振动的周期和频率．
（2）振子在5s内通过的路程及位移大小．
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．
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