【例19】 弹簧振子的质量是0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧x1=2cm的位置时,受到
的回复力大小F1=4N,则当它运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时,它的加速度是( A．20m/s2,方向向左 B．20m/s2,方向向右 C．40m/s2,方向向左 D．40m/s2,方向向右
【图像】
【例20】 如图所示，为一个质点做简谐运动的图像，在t1和t2时刻，这个质点的（ ）
A．加速度相同 B．位移相同 C．回复力相同 D．速度相同
【例21】 一做简谐运动物体的振动图象如图所示，由图可知物体振动的振幅是______cm，周期是
______s，频率是_____Hz，在0~4s内物体通过的路程是______m，10s末物体的位移是______cm．
)
【例22】 一个弹簧振子在A,B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某时刻作为计时零点(t?0)，
取水平向右的方向为位移的正方向，经过子振动情况的图像是( )
1周期振子具有正向最大加速度，则图中能正确反映振2
【例23】 一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm．振子的平衡位置位于x轴上的0点．图甲中的a、b、c、d为
四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙中给出的①②③④四条振动图线，可以表示振子的振动图像（ ）
A．若规定状态a时为t?0，则图像为① B．若规定状态b时为t?0，则图像为② C．若规定状态c时为t?0，则图像为③ D．若规定状态d时为t?0，则图像为④
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【例24】 某同学通过实验画一个电动音叉的振动图象，方法是：用一块质量为2kg涂有炭黑的玻璃板，竖
直向上由静止开始用恒力向上拉，一个装有指针的振动频率为5Hz的电动音叉在玻璃板上画出如OB、图所示的曲线．老师看了之后，对该同学说：这个振动图象是画失败了，但如果你量一量OA、OC的长度，你就可计算出你的拉力为多少．若量得OA?1cm，OB?4cm，OC?9cm，则拉力
． F有多大？（取g?10m/s2）
【例25】 如图所示，竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k，下端挂一质量为m的小球，小球静止时弹簧伸
长x0，若将小球从静止位置再向下拉一小段距离x后放手，小球的运动是否属于简谐运动？
【例26】 有一圆柱木块竖直地漂在水面上，若将它稍微向下按一段x1后再放开，试证明木块将做简谐运动．
【综合问题】
【例27】 如图所示,一轻质弹簧与质量为m的小球组成弹簧振子,小球沿竖直方向在A、B两点间做简谐运
动,O为平衡位置振子的周期为T,某时刻振子正经过C点向上方运动,O与C间的距离为h,则从此时开始的半个周期的过程中( A.重力做功为2mgh? C.回复力的冲量为零
【例28】 如图，在水平地面上,有两个质量分别为M和m的物块用一劲度系数为k的轻质弹簧相连,现用一
个竖直向下的力F下压物块m,撤销F后,物块M恰好被提离地面,由此可知F的大小是( ) A.Mg B.mg
)
B.重力的冲量为
mgT 2D.回复力所做的功为零
C.(M-m)g D.(M+m)g
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【例29】 如图所示,质量为M的物块与直立于水平桌面上劲度系数为k的轻弹簧上端相连,弹簧的下端固定
在桌面上,质量为m的小物块放在大物块呈水平的上表面,现用力竖直下压m、M后由静止释放,则当弹簧的总压缩量至少达多少时,释放后可使m、M在某处分离?
【例30】 如图所示，质量为m的木块A放置在质量为M的木块B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水
平面上做简谐运动，振动过程中两木块之间无相对运动．设木块离开平衡位置水平向右为位移x的正方向，其振动图象如图所示，由图象可知（ ）
A．在t1时刻，木块A的动能最小，所受的静摩擦力最大
B．在t2时刻，弹簧的弹性势能最大，木块A所受的静摩擦力最小 C．在t3时刻，木块A所受静摩擦力的方向水平向左 D．在t4时刻，木块B的动能最小，所受的弹性力最大
【例31】 劲度系数k=40N/m的轻弹簧,一端拴在竖直墙上,另一端拴物体A,A的质量mA=0.2kg,在A的上表
面放有质量mB=0.1kg的物体B,如图所示,已知水平地面光滑,A和B之间的最大静摩擦力Fm=02N,若要使A、B两物体一起做简谐运动,则振幅的最大值是多少?
知识框架
知识点2 单摆 1．单摆
经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律． ２．单摆小角度振动
如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？
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如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水．沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x?t图象）．注射器的摆动是不是简谐运动？
我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足F??kx的条件．
摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力G与悬线的拉力F?平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以O点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力G与拉力F?不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置O为中心的一段圆弧AA?做往复运动，这就是单摆的振动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆球运动到某点P时（如图），摆球在圆弧方向上受到的
只是重力在这个方向的分力F?mgsin?，这就是它的回复力．在偏角很小时，摆球对于O点的位移x的大小，与?角所对的弧长、?角所对的弦都近似相等，因而sin??xmg，所以单摆的回复力为F??x，其ll中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反．由于m、g、l都有确定的数值，
mg可以用一个常数k表示，于是上式写成F??kx，可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的l回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动． ３．单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公式T?2πl g例题精讲
【单摆及周期公式】
【例32】 关于单摆,下列说法不正确的是(
)
A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动 C.单摆的振幅不论多大,其周期均为2?
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Lg D.单摆的振动是变加速圆周运动
【例33】 将秒摆改为频率1Hz的摆,应采取(
A.摆球质量为原来的
)
D.摆长为原来的
1 4B.振幅减小 C.摆长变为原来的4倍
1 4【例34】 两个单摆都做简谐运动，在第一个摆完成5次全振动的时间内，第二个摆完成了8次全振动，则
第一个摆和第二个摆摆长之比为（ ） A．5:8
【例35】 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，两单摆摆
长la和lb分别为( ) A．la?2.5m lb?0.9m C．la?2.4m lb?4.0m
【例36】 图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角
度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则
（ ）
B．la?0.9m lb?2.5m D．la?4.0m lb?2.4m
B．8:5
C．25:64
D．64:25
A．如果mA?mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA?mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【例37】 如图甲所示是演示简谐运动的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中
漏出的沙在木板上形成的曲线表示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴，如图乙中是两个摆中的沙在各自的木板上形成的曲线，若板N1和N2拉动的速度v1和v2的关系为v2?2v1，则板N1和N2上的曲线所代表的振动周期T1和T2之间的关系为： （ ）
A．T1?T2 B．T2?2T1
1C．T2?4T1 D．T2?T1
4
【例38】 如下图所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，
在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5?）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，试通过计算说明哪一个球先到达B点（不考虑空气阻力）．
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