需求下限 项目4
需求上限 需求下限 100 60 50 200 90 80 表2.6 单位物资运价表 单位：元/吨 元/件 一车间 二车间 甲仓库 乙仓库
表2.7 钢梁和钢架在各项目的售价表 单位：元/件 项目1 项目2 项目3 项目4
1.1 从第一个表可以看出，有甲、乙、丙三个仓库，每个仓库都贮藏着不同数量的A、B、C三种钢材，且数量各不相同。
1.2 从第二个表可以看出，该公司能生产钢梁和钢架两种产品，且生产这两种产品消耗不同
数量的A、B、C三种钢材。
1.3 从第三个表可以看出，该公司有两个车间，且这两个车间生产钢梁和钢架的能力是有限
的。
1.4 从第四个表可以看出，生产钢梁和钢架需要一定的成本。
1.5 从第五个表可以看出，四个项目都有自己的供求上限和供求下限，既不能高于上限，也
不能低于下限。
1.6从第六个表可以看出，从两个仓库往两个车间运送原料和从两个车间往四个项目运送产
品都需要运费，且价格上有很大的差异。
1.7 从第七个表可以看出，钢梁和钢架卖给不同的项目的价钱也是不一样的。 1.8 总结：建立模型，使公司的利润达到最大化。 2 问题分析
本题要求使万博公司的总利润最大，利润=收入-成本-运费。一共有四个项目,每个项目的都需要钢梁和钢架，且都要控制在一定的范围内。，三种钢材的数量也有限。收入主要是来
4
一车间 -- -- 40 100 二车间 -- -- 80 20 项目1 100 50 -- -- 项目2 150 60 -- -- 项目3 80 80 -- -- 项目4 70 90 -- -- 钢梁 9000 9200 9100 9000 钢架 9500 9600 9500 9350
自于钢梁和钢架向四个项目销售，成本来自于制造钢梁和钢架，运费来自于两个方面，一部分是从仓库往两个车间运送钢材产生的费用，另一部分是从两个车间往四个项目运送钢梁和钢架产生的费用。若想要使得利润最大化，就要合理的考虑成本，安排好运费。 3基本假设与符号说明 3.1 基本假设
由题可知，我们假设X1ki表示k车间生产i构件的数量；X2kni表示由k车间生产的i构件运往项目n；X3mkj表示从m仓库运往k车间的j型钢材的量。 3.2 符号说明
i为构件类型，i=1,2； j为钢材的种类，j=1,2,3； m为仓库，m=1,2； k为车间，k=1,2； n为项目，n=1,2,3,4；
cki表示k车间生产i构件的单位成本； xki表示k车间生产i构件的数量；
X2kni表示由k车间生产的i构件运往项目n； bij表示生产i构件所需的单位钢材量； X1mkj表示从m仓库运往k车间的j型钢材的量； amj表示m仓库拥有的j钢材的量； dki表示k车间生产i构件的能力； bxni表示项目n项目对构件i的需求下限； bsni表示项目n项目对构件i的需求上限； f1mk表示m仓库运往k车间的单位运费； f2mn表示m仓库运往项目n的单位运费； Pni表示项目n对构件i的购买单价； 4 模型的建立及求解结果 4.1 模型的建立
（1）钢材拥有量的限制（产品消耗的钢材量应小于等于仓库运到车间的钢材量，且仓库运往车间的钢材量应小于等于仓库的拥有量）：
5
?i?12xki* bij<=? X1mkj，?X1mkj<=amj；
m?1k?122 （2）生产能力的限制（各车间生产每种构件的数量应小于等于该车间的生产能力）： x<=dki；
（3）项目对各构件的需求量的限制（应满足小于等于上限大于等于下限的要求）： bxni<=?X2kni<= bsni；
k?12 （4）车间生产构件的限制（运往项目的产品数量应小于等于该车间的产量）：
?n?14 X2kni<=xki；
22 （5）生产成本：?k?1?i?12cki* X1ki；
3422 （6）总运费：?k?12??m?1j?1f1mk* X1mkj+?n?1??m?1i?1f2mn*X2kni；
（7）售价：?n?14??i?1k?122Pni*X2kni；
（8）依题意的目标函数为 MAX z=?n?14??i?1k?122Pni*X2kni-（?k?12??m?123j?1f1mk* X1mkj+?n?14??m?1i?122f2mn*X2kin）-?k?12?i?12cki*
xki；
4.2 模型求解的结果
从结果中可以看出，X(1,1)=100，X(1,2)=200，X(2,1)=170;X(2,2)=240，X2(1,1,1)=0,X2(1,1,2)=0,X2(1,2,1)=0,X2(1,2,2)=0,X2(1,3,1)=50,X2(1,3,2)=120
，
X2(1,4,1)=50，X2(1,4,2)=80，X2(2,1,1)=50，X2(2,1,2)=100，X2(2,2,1)=70，X2(2,2,2,)=60，X2(2,3,1)=50，X2(2,3,2)=80，X2(2,4,1)=0，X2(2,4,2)=0;从而求得企业最大利润为472600。 5模型评价
该问题比较复杂，限制条件很多，变量也很多，但我们可以通过多设置几个系数矩阵加以解决，最终求出最优解。建模完成后，通过运行程序，我们得到了最优解决方案。进过
6
分析，该方案很合理，具有较高的适应性。从模型的求解结果中，我们建议公司在今后的发展过程中需要合理配置资源，提高产品剩余量的再利用，从而提高资源利用率，合理安排运输，在满足客户要求的情况下，实现产品利润的最大化。在降低成本的同时提高产品生产能力或者技术水平，这都是我们提高产业利润的有效方法。 课程设计题目（三）：家庭轿车综合质量评价体系 1问题的提出：
当今，家庭轿车已经成为城市里每一户家庭必不可少的交通工具。而现在轿车的品牌越来越多，消费者很难选择。在此，我们对家庭轿车的几个评价因素进行分析，研究家庭轿车的综合质量评价方案。 2 分层递阶结构模型：
家庭轿车综合质量评价体系的分层递阶结构模型图 安全性 B1
家庭轿车综合质量评价体系 性能A1 外观造型A2 操控性 B2 经济性 B3 动力性 B4 舒适性 B5 外饰B6 整体造型B7 风格特点B8
上海大众C1 本田 C2 7
JEEP C3 天津一汽 C4
3 判断矩阵
A1-B的判断矩阵、权重及一致性检验指标 A1 B1 B1 1 B2 1 B3 1/3 B4 1/3 B5 1/5 合计 B2 1 1 1/3 1/2 1/5 B3 3 3 1 1/2 1/3 B4 3 2 2 1 1/3 B5 5 5 3 3 1 行之积 45 30 0.67 0.25 0.004 开5次方 2.14 1.97 0.92 0.76 0.33 6.12 权重wi 0.35 0.32 0.15 0.13 0.05 1.00 λmax=5.154 C.I.=0.0385 R.I.=1.12 C.R.=0.034 A2 B6 B7 B8 合计 B6 1 1 1/2 B7 1 1 1/2 B8 2 2 1 行之积 2 2 0.25 开3次方 1.26 1.26 0.63 3.15 权重wi 0.40 0.40 0.20 1.00 λmax=3.00 C.I.=0.00 R.I.=0.58 C.R.=0.00 4 单排序及总排序计算过程及结果 单排序表： B1-P的判断矩阵、权重及一致性检验指标 B1 C1 C1 1 C2 1 C3 3 C2 1 1 2 C3 C4 行之积 开4次方 权重wi 1 1.50 30 0.02 1 1.11 2.34 0.38 4.83 0.21 0.23 0.48 0.08 1.00 λmax1/3 3 1/2 3 1 5 =4.025 C.I.=0.008 R.I.=0.90 C.R.=0.009 C4 1/3 1/3 1/5 1 合计 B2-P的判断矩阵、权重及一致性检验指标 B2 C1 C1 1 C2 1 C3 C4 行之积 1 开4次方 1 权重wi 0.20 8
λmax=4.078 C.I.=0.026 R.I.=0.90 1/3 3