SAP SEP SIP SOP T F T F T F T F F F T T F F T T F T F T 这个表就是我们分析讨论直言命题的对当关系的基础。 A、E、I、O四种命题之间的对当关系可用如下逻辑方阵刻画： 图示：
SAP
图3-1中的每条直线都表示它所连接的两个命题之间的关系。由图可见，对当关系有四
差 等 盾 反 对 矛 矛 盾 SEP 差 等
SIP
下反对
SOP
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种：
1． 上反对关系。这是两个全称命题即SAP与SEP之间的关系。
由表可见，当SAP真时，S与P之间或者具有同一关系，或者具有S包含于P的关系。以这样的S与P构造一个E命题，它一定是假的。SEP相对于SAP亦如此。因此，SAP与SEP，一个真时，另一个必假。
当SAP假时，S与P之间具有S包含P、S与P交叉或S与P全异的关系。以这样的S与P构造一个E命题，它在S包含P或S与P交叉时是假的，在S与P全异时又真，即它的真假是不确定的。SEP相对于SAP亦如此。因此，SAP与SEP，一个假时，另一个真假不定。
显然，具有上反对关系的两个命题不能同真，但可以同假。 2． 下反对关系。这是两个特称命题SIP与SOP之间的关系。
如表3-2所示，当S I P真时，S与P之间具有同一、包含于、包含或交叉关系。以这样的S与P构造一个O命题，它在S包含P或S与P交叉时是真的，在S与P同一或S包含于P时假，即它的真假不确定。SOP相对于S I P亦如此。因此，SIP与SOP，一个真时另一个真假不定。
当SIP假时，S与P具有全异关系，以这样的S与P构造一个O命题，它一定是真的。SOP相对于S I P亦如此。因此，SIP与SOP一个假时另一个必真。
就是说具有下反对关系的两个命题不能同假，但可以同真。
3． 差等关系。这是联项相同的两个命题之间的关系，即SAP与SIP，SEP与SOP之间的关系。我们称两个全称的命题为上位命题，两个特称的命题为下位命题。
由表3-2可见，当上位命题真时，下位命题一定真；上位命题假时，下位命题真假不定；当下位命题假时，上位命题必假：下位命题真时，上位命题真假不定。
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4． 矛盾关系。这是SAP与SOP，SEP与SIP之间的关系。
由表3-2可见，当SAP真时，SOP必假，反之亦然；当SEP真时，SIP必假，反之亦然。就是说具有矛盾关系的两个命题一个真时，另一个必假；一个假时另一个必真。
第二节 三段论推理 1. 什么是三段论
三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。如下就是一个三段论：
所有哺乳动物都是有脊椎的； 所有人都是哺乳动物； 所以，所有人都是有脊椎的。
这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的直言命题，推出了一个新的直言命题“所有人部是有脊椎的”。显然，三段沦由三个直言命题构成。两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。但是并非任意的三个直言命题相组合就能构成三段论。作为三段论的前提和结论的直言命题，必须包含有并且只能包含有三个项。
三段论的三个项分别称作主项、谓项和量项。小项是结论的主项，大项是结论的谓项，在两个前提中都出现的项是中项。在上例中，“人”是小项，“有脊椎的”是大项，“哺乳动物”是中项。
三段论的两个前提分别称作大前提和小前提。包含大项的前提是大前提，包含小项的前提是小前提。在上例中，“所有哺乳动物都是有脊椎的” 包含有大项，因而三大前提，“所有人是哺乳动物”包含有小项，因而是小前提。
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可见，分析一个三段论的形式必须从结论开始，首先区分小项和大项，再区分出大前提和小前提，然后根据中项在两个前提中的位置对三段论作进一步分析。
我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项，用“M”表示中项。由此，上例的推理形式为：
所有M是P 所有S是M 所有S是P
也可记为 MAP SAM SAP
2 三段论的规则
在传统逻辑中，一个三段论推理是否有效，是通过一系列规则来判定的。凡是遵守了这些规则的三段论推理是有效的，而一个三段论如果违反了这些规则中的任何一条都将是个无效推理。
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。
其中前三条规则是关于项的规则，后四条规则是关于前提的规则。
（1）一个三段论有，且只有三个项。
这条规则是由三段论推理的定义决定的。
凡是在三段论谁理中出现了四个项的，被叫做“四项错误”例如，
鲁迅的著作不是一天能读完的，
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《祝福》是鲁迅的著作， 《祝福》不是一天能读完的。
这个推理的前提真而论假，显然是无效的。推理无效的原因在于在两个前提中出现的词项“鲁迅著作”具有不同的含义，在大前提中“鲁迅著作”是在集合意义上使用的，而在小前提中它又是在非集合意义上被使用的，因此，两次出现的“鲁迅著作”是两个不同的词项。该推理犯了四项错误。
（2）中项在前提中至少要周延一次。
三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。如果中项在两个前提中都不周延，则就意味着它有一部分外项同大项的某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能发挥中介联结作用而推出必然性的结论。例如，
狗是动物； 猫是动物； 猫？狗
凡中项在两个前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误．
（3）前提中不周延的坝结论中不得周延。
在结论中出现的延是大项和小项，如果大项或小项在前提中不周延在结论中却周延了。则说明结论表达的内容超出了前提，这就不能保证从美前提推出必然真的结论，从而导致推理无效。
凡是大项在前提中不用延而在结论中周延的，被称作 “大项扩大”的错误．例如，
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