高考物理力学计算题（三）
组卷老师：莫老师
评卷人 得 分 一．计算题（共50小题）
1．如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R=1m的圆周轨道，CDO是半径为r=0.5m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板（可以把小球弹回不损失能量）图中没有画出，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.2．现让一个质量为m=1Kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：（取g=10m/s2） （1）当H=2m时，问此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
（2）为使小球仅仅与弹性板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。
2．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O到光滑水平面的距离为h=0.8m，已知A的质量为m，物块B的质量是小球A的5倍，置于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是物块B的5倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，其余摩擦不计，传送带长L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s顺时针运转。现拉动小球使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰，小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为
，若小车不固定，物块刚好能滑到与圆心O1等高的C点，重力加速度为
g，小球与物块均可视为质点，求：
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（1）小球和物块相碰后物块B的速度VB大小。
（2）若滑块B的质量为mB=1kg，求滑块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q及带动传送带的电动机多做的功W电。 （3）小车上的半圆轨道半径R大小。
3．一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m=6kg，停在B的左端．质量为m0=1kg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点．O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1（g=10m/s2），求：
（1）小球运动到最低点与A碰撞前瞬间，小球的速度： （2）小球与A碰撞后瞬间，物块A的速度；
（3）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少多长．
4．汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度320m，在某次勘察中，探险队员利用探险绳从坑沿到坑底仅用89s（可认为是竖直的），若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40s速度为5m/s，然后以此速度匀速运动，最后匀减速到达坑底速度恰好为零。 （1）求匀加速阶段的加速度a大小及匀加速下降的高度h。 （2）求队员匀速运动的时间。
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5．如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=1kg可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长为L=12m，与传送带相邻的粗糙水平面BC长为x=4m，物块与传送带及水平面BC间的动摩擦因数均为μ=0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直半圆弧与BC平滑连接，在半圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以v=6m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的Ep=8J能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10m/s2。 （1）求滑块被弹簧弹出时的速度； （2）求右侧圆弧的轨道半径R；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调范围。
6．质量是60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？ （1）升降机匀速上升；
（2）升降机以4m/s2的加速度匀加速上升； （3）升降机以5m/s2的加速度匀加速下降。
7．在光滑的水平面上，有一质量M=2kg的平板车，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m=2kg．平板车表面上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间的距离L=2m，如图所示。某时刻平板车以速度v1=1m/s向左滑行，同时小滑块以速度v2=5m/s向右滑。一段时间后，小滑块平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距L．（g取10m/s2）
（1）求当二者处于相对静止时的速度大小和方向；
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（2）求小滑块与平板车的粗糙面之间的动摩擦因数μ；
（3）若在二者共同运动方向的前方有一竖直障碍物（图中未画出），平板车与它碰后以原速率反弹，碰撞时间极短，且碰后立即撤去该障碍物，求小滑块最终停在平板车上的位置。
8．在滑冰场上有一初中生质量为m=40kg，站在质量为M=20kg的长木板的左端，该学生与木板在水平光滑冰面上一起以v0=2m/s的速度向右运动。若学生匀加速跑向另一端，并从木板右端水平跑离木板时，木板恰好静止。 （1）学生脱离木板时的速度。
（2）若学生的加速度a0=1m/s2，求木板的加速度。 （3）学生对木板做的功。
9．如图所示，某货场需将质量m1=50kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道SP、竖直面内弧形光滑轨道PQ，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=1m处无初速度滑下，滑上置于水平地面紧靠在一起的木板A、B上。倾斜轨道SP竖直高度h=1.2m，与水平面夹角为θ=53°，弧形轨道半径RQ=2m，末端Q与切线水平，两轨道相切与P点，且不计货物与两轨道的摩擦，开始时，木板A紧靠弧形轨道末端Q，木板A上表面与轨道末端Q，相同的两块木板A、B，长度均为l=3m，质量均为m2=60kg，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.15，木板与地面间的动摩擦因数μ2 （未知）最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，已知sin53°=0.6，cos53°=0.8，取g=10m/s2） （1）求货物到达圆弧形轨道末端Q时对轨道的压力；
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ2应满足的条件；
（3）若μ2=0.40，求货物最后停在哪块木板上及在该木板上滑行的距离。
10．如图是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r=1.5m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑。已知桌面离地高度为h=0.8m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速
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度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4m．已知碟子质量m=0.1kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Fmax=0.6N．求：
（1）碟子从桌面飞出时的速度大小；
（2）碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；
（3）若碟子与桌面动摩擦因数为μ=0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？
11．手指滑板是一项时尚的娱乐项目，某比赛轨道如图所示，平台高H=1.2m，平台右边有一高h=0.4m、倾角θ=45°的斜面。要求选手用手指操控质量m=0.2kg的滑板，在平台上获得一定的初速度后，在A点手指脱离滑板，使滑板沿AB继续运动一段距离后，从B点飞出平台，恰从斜面顶点C以平行斜面的方向落到斜面上，已知AB段的长度L=1m，滑板与AB段的动摩擦因数μ=0.45，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）平台与斜面之间的水平距离x； （2）滑板脱离手指时的速度大小。
12．如图所示，粗糙的水平地面上有一块长为3m的木板，小滑块放置于长木板上的某一位置。现将一个水平向右，且随时间均匀变化的力F=0.2t作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。已知：滑块质量m与长木板质量M相等，且m=M=1kg，滑块与木板间动摩擦系数为μ1=0.1，木板与地面间动摩擦系数μ2=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）。
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