（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿着DEN轨道滑下。 求：（g取10m/s2）
（1）小球在D点时的速度大小； （2）小球在N点时受到的支持力大小； （3）压缩的弹簧所具有的弹性势能。
50．如图所示，质量为m的滑块从倾角θ=45°的固定光滑斜面的顶端A由静止滑下，然后无能量损失地滑上粗糙水平面BC．CD是半径为R的光滑半圆轨道，其中COD是竖直直径，滑块经过半圆轨道最高点D时对轨道的压力大小FN=3mg（g为重力加速度）．已知水平面BC的长度
=4R，滑块与水平面BC间的动摩擦因
数μ=0.6，滑块可视为质点，空气阻力不计。求： （1）斜面顶端A到水平面BC的高度h； （2）滑块的落点位置。
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高考物理力学计算题（三）
参考答案与试题解析
一．计算题（共50小题）
1．如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R=1m的圆周轨道，CDO是半径为r=0.5m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板（可以把小球弹回不损失能量）图中没有画出，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.2．现让一个质量为m=1Kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：（取g=10m/s2） （1）当H=2m时，问此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
（2）为使小球仅仅与弹性板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。
【分析】（1）对小球第一次到D的过程，根据动能定理列式求解第一次到D点速度，然后由支持力提供向心力列式，求解轨道对小球的支持力，从而得到对轨道的压力。
（2）先判断出小球能够发生一次碰撞的条件，然后判断出小球仅仅能发生第一次碰撞，而满足不会离开CDO轨道的条件，综合即可。
【解答】解：（1）设小球第一次到达D的速度为vD，对小球从P到D点的过程，根据动能定理有： mg（H+r）﹣μmgL=
在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有：FN=m联立解得：FN=84N
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由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：FN′=FN=84N
（2）为使小球仅仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道H最小时必须满足能上升到D点，有： mgHmin﹣μmgL=有在O点有：mg=m
代入数据解得：Hmin=0.65m
仅仅与弹性板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道H最大时，碰后再返回最高点能上升到D点，有： mg（Hmax+r）﹣3μmgL=0 代入数据解得：Hmax=0.7m 故有：0.65m≤H≤0.7m
答：（1）当H=2m时，此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小是84N； （2）为使小球仅仅与弹性板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H的取值范围为0.65m≤H≤0.7m。
【点评】本题的关键要分析清楚小球的运动情况，分析能量的转化情况，结合动能定理和向心力公式判断物体的运动情况，注意临界点D和Q位置的判断。
2．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O到光滑水平面的距离为h=0.8m，已知A的质量为m，物块B的质量是小球A的5倍，置于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是物块B的5倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，其余摩擦不计，传送带长L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s顺时针运转。现拉动小球使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰，小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为
，若小车不固定，物块刚好能滑到与圆心O1等高的C点，重力加速度为
g，小球与物块均可视为质点，求：
（1）小球和物块相碰后物块B的速度VB大小。
（2）若滑块B的质量为mB=1kg，求滑块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q
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及带动传送带的电动机多做的功W电。 （3）小车上的半圆轨道半径R大小。
【分析】（1）小球下摆与反弹后上升过程机械能守恒，A、B碰撞过程系统动量守恒，应用机械能守恒定律与动量守恒定律可以求出速度。
（2）应用匀变速直线运动的速度公式与位移公式求出相对位移，然后求出摩擦力产生的热量，再求出电动机做功。
（3）应用匀变速直线运动的运动学公式与动量守恒定律、机械能守恒定律可以求出圆轨道半径。
【解答】解：（1）小球A下摆及反弹上升阶段机械能守恒，由机械能守恒定律得： mgh=mvA2， mg?
h=mv12，
A．B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mvA=﹣mv1+5mvB， 代入数据解得：vB=1m/s；
（2）经过时间t，B与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式得： v0=vB+μgt，
代入数据解得：t=1s， 物块滑行的距离为：解得：s物=3.5m=L，
传送带的位移为：s传=v0t=6×1=6m， 则有：S相=S传﹣S物=6﹣3.5=2.5m， Q=fS相=μmgS相，
电动机多做的功为：W电=
，
，
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代入数据解得：W电=30J。
（3）物块在传送带上一直加速到达右端时恰好与传送带速度相等，系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 5mv0=（5m+25m）v， 由机械能守恒定律得：代入数据解得：R=1.5m；
答：（1）小球和物块相碰后物块B的速度VB大小为1m/s。
（2）滑块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q及带动传送带的电动机多做的功W电为30J。
（3）小车上的半圆轨道半径R大小为1.5m。
【点评】本题是一道力学综合题，综合考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，解题时注意正方向的选择。
3．一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m=6kg，停在B的左端．质量为m0=1kg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点．O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1（g=10m/s2），求：
（1）小球运动到最低点与A碰撞前瞬间，小球的速度： （2）小球与A碰撞后瞬间，物块A的速度；
（3）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少多长．
，
【分析】（1）对小球下落过程，应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度． （2）由机械能守恒定律求得小球反弹上升的初速度，即小球与A碰后的速度，对于碰撞过程，根据动量守恒定律求得碰撞后A的速度；
（3）A没有滑离B，A、B共同运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板B的长度．
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