2015级高三年级“三年磨一剑之亮剑” 第一次摸底考试（数学）理科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。共3页，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合
，
，则
中元素的个数为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B
【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线直线
相交于两点
，
，则
为圆心，为半径
与
上所有的点组成的集合，又圆中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 2. A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
，选A.
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】B中定义域不同，一个为R，一个C中定义域不同，一个为4. 已知函数A.
B.
的定义域是
C.
，一个，则函数 D.
；C中定义域不同，一个为
；所以选D.
的定义域是
，一个R；
【答案】C
【解析】由题意得，选C.
5. 教育局派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考情况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为
A. 144 B. 72 C. 36 D. 48 【答案】C
考点：排列组合. 6. 已知命题
，命题
，面积下列判断正确的是
A. 是假命题 B. 是真命题 C.
是真命题 D.
是真命题
【答案】C 【解析】当真命题； 令
，得
，故为假命题，
为真命题；所以
是真命题.
时，
（当且仅当
，即
时取等号），故
为
考点：基本不等式、命题的真假.
7. 已知定义在上的奇函数
【答案】D 【解析】因为奇函数因为奇函数因此
满足
在区间
满足，且在区间上是增函数，则
上是增函数，所以，所以
在区间上是增函数，
,即周期为8，
,选D.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性与对称性得周期，根据函数的周期性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 D.C.D.
8. 如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是
A. 求，，三数的最大数 B. 求，，三数的最小数 C. 将，，按从小到大排列 D. 将，，按从大到小排列 【答案】B
【解析】试题分析：若三数的最小数；若若
，则赋值为，比较与大小，若，则赋值为，比较与大小，若
，则赋值为，输出，即
，则赋值为，输出，即，则输出，即
三数的最小数；
，则比
，则比较与大小，若三数的最小数；若
较与大小，若，则输出，即三数的最小数；因此选B.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环
终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9. 设A.
，H
，则
B. 10 C. 20 D. 100
【答案】A 【解析】试题分析：A.
考点：指数与对数的运算. 10. 函数
的图象大致是
，
，又∵m＞0，
,故选
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由题意知：函数的定义域为
；当
时，
；故选D.
.当
时，
；当
时，
考点：对数函数的图像和性质. 11. 设随机变量
，
，若
，则
的值为
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
12. 已知函数
，若存在
，使得
，选B.
，则实数的取值范围
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】因为
在
上单调递增，所以
，选A.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 【答案】0
【解析】二项展开式的通项为
，的系数为
，的系数为
的二项展开式中，的系数与的系数之差为________。
，所以的系数与的系数之差为0
14. 函数【答案】【解析】
的值域为_______。
，即值域为
15. 函数【答案】
【解析】由题意得函数
在上的最大值和最小值之和为，则的值为______。
为单调函数，所以
16. 若函数【答案】16
的图象关于直线对称，则的最大值为______。