送水果，已知下表内的信息：
（注：毛利润=销售商支付给果园的费用﹣运费） （Ⅰ）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ； （Ⅱ）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？ 17．（2012?江阴市模拟）（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训；
（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望． 18．（2011?聊城二模）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动． （1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望． 19．（2011?晋中三模）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人的概率P1；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ分布列及期望．
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20．（2010?德阳二模）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才有参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各在优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．
21．（2015?河南模拟）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击一次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试，若两次命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试 （1）求该射手通过测试的概率
（2）求该射手在这次测试中命中的次数X的分布列及数学期望． 22．（2015?昌平区三模）在一台车床上生产某种零件，此零件的月产量与零件的市场价格具有随机性，且互不影响，其具体情况如表： 表1：零件某年的每月产量（个/月） 月份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 400 625 625 500 500 500 500 500 400 400 625 产量 500 表2：零件市场价格（元/个） 8 10 零件市场价格 0.4 0.6 概率 （Ⅰ） 请你根据表1中所给的数据，判断该零件哪个季度的月产量方差最大；（结论不要求证明）
（Ⅱ） 随机抽取该种零件的一个月的月产量记为X，求X的分布列；
（Ⅲ）随机抽取该种零件的一个月的月产量，设Y表示该种零件的月产值，求Y的分布列及期望．
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23．（2015?西城区一模）2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况） 乘公共汽车方案 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） 乘坐地铁方案（不含机场线） 6公里（含）内3元 6公里至12公里（含）4元 12公里至22公里（含）5元 22公里至32公里（含）6元 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；
（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记x 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；
（Ⅲ）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围．（只需写出结论）
24．（2015?兴安盟二模）某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下： API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，+∞） 12 22 30 14 16 天数 6 （1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；
（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=
（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天
中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布
列以及数学期望和方差． 25．（2015?银川校级四模）某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；
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若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）． 26．（2015?黄山三模）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试．学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，各轮考核通过与否相互独立．学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响． （Ⅰ）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率； （Ⅱ）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望． 27．（2015?湛江校级模拟）A，B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎）．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由．
（2）若将频率视为概率，对（1）中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ≥2的概率．
28．（2014?宜丰县校级模拟）2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策．为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表： 态度 赞成 反对 无所谓 调查人群 农村居民 2100人 120人 y人 城镇居民 600人 x人 z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05． （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
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（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望． 29．（2014?龙凤区校级模拟）某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：
1 2 3 4 5 学生编号 5 6 7 9 打球年限x/年 3 3 3 4 5 投中球数y/个 2 （Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．
（Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过3年的学生所占比例为，将上述的比例视为概率．现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过3年的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）． 30．（2011?黄冈校级模拟）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为．
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
．
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．．
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