根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到
2
P1=（0.7）×0.4+2×0.6×0.7×0.3=0.448；
（2）这三人消费总额大于或等于1300元，包括三种情况，这三种情况是互斥的， 消费总额为1500元的概率是：0.1×0.1×0.2=0.002
22
消费总额为1400元的概率是：（0.1）×0.2+2×（0.2）×0.1=0.010，
232
消费总额为1300元的概率是：（0.1）×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.2+2×0.2×0.1=0.033． ∴消费总额大于或等于1300元的概率是P2=0.045；
（3）这三人中消费额大于300元的人数为X，则X的可能取值是0，1，2，3 P（X=0）=0.7×0.7×0.6=0.294，
P（X=1）=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448， P（X=2）=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222， P（X=3）=0.3×0.3×0.4=0.036． ∴X的分布列为：
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目． 15．（2015春?徐州期末）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．
（1）放置小球满足：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且j≠k）使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；
（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）阅读题意得出满足条件的发放分为两类：
①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有2×=120，运用古
典概率公式求解即可．
（2）确定X的可能的值为2，3，4，5．分别求出概率得出分布列，即可求解数学期望． 【解答】解：（1）4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有4种放法， 满足条件的发放分为两类：
①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有2×所求的概率为P=
=
；
=120，
5
（2）X的可能的值为2，3，4，5．
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则：P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）=P（X=5）=
=
=；
，
所以X的概率分布列为： X 2 P E（X）=2×
3 =
．
4 5 【点评】本题考察了实际问题与概率的结合，仔细阅读题意得出所求概率的类比，熟练利用排列组合知识求解即可，难度较大． 16．（2014?邯郸二模）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：
（注：毛利润=销售商支付给果园的费用﹣运费） （Ⅰ）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ； （Ⅱ）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？ 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题；应用题；综合题． 【分析】（I）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是18.4，17.4，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列，做出期望．
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（II）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是20.2，17.2，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列，做出期望，把两条公路的所获得毛利润的期望进行比较，得到公路2的毛利润期望大，得到结论． 【解答】解：（1）汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润ξ=20﹣1.6=18.4万元； 堵车时果园获得的毛利润ξ=20﹣1.6﹣1=17.4万元； ∴汽车走公路1时果园获得的毛利润ξ的分布列为
∴
万元
（2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为η， 不堵车时果园获得的毛利润η=20﹣0.8+1=20.2万元； 堵车时果园获得的毛利润η=20﹣0.8﹣2=17.2万元； ∴汽车走公路1时果园获得的毛利润η的分布列为
∴
万元
∵Eξ＜Eη
∴选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查比较两个变量的期望值，得到最优思路，是一个利用概率知识解决实际问题的题目，是一个综合题目． 17．（2012?江阴市模拟）（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训；
（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】计算题． 【分析】（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从8人中选3个，共有312
C8种结果，满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工，共有C5C3种结果，得到概率．
（II）由题意知随机变量X可能取的值是：0，1，2，3，结合变量对应的事件和上一问的做法，得到变量对应的概率，写出分布列和期望值． 【解答】解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
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∵试验发生包含的事件是从8人中选3个，共有种结果，
12
满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工，共有C5C3=15 ∴恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率P=（II）随机变量X可能取的值是：0，1，2，3． P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=
3
C8=56
P（X=3）=
∴随机变量X的分布列是 X 0 1 P ∴X的数学期望是
2 =
3 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本题是一个基
础题，题目的做法比较简单，是一个难易适中的题目． 18．（2011?聊城二模）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动． （1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】综合题；探究型；综合法． 【分析】（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数，根据分层抽样的规则抽取即可；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率，用古典概率公式求即可，利用计数原理求出总的基本事件数，再求出恰有一名女生包含的基本事件数．
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望，先求分布列，再法度期望，三名学生中男生数可能为0，1，2，3，故依次求出相应的概率即可． 【解答】解：（1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
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=；
，，
，
∴ξ的分布列为： ξ 0 p =．
．
1 2 3 【点评】本题是一个应用题，考查了数据处理的能力，以及利用概率的相关公式计算概率的能力，考查了分布列的求法，及根据分布列求期望的公式，本题考查得很全面，是概率运用的一道很典型的题目上． 19．（2011?晋中三模）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人的概率P1；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ分布列及期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，x+y=1﹣
（0.005+0.015+0.02+0.035）×10，解得x=0.15，y=0.10，从而得出直方图和平均数M． （Ⅱ）依题意先求出第四组人数，然后能够求出选出的二人的概率P1．
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