C．最小值31 答案 (1)B (2)A
D．最大值31
解析 (1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，
a1＋d＝2，??则有?5×4
5ad＝15，1＋?2?
∴∴
111
＝－. an·an＋1nn＋1
∴a1＝d＝1，∴an＝n，
1111
＋＋＋?＋ a1·a2a2·a3a3·a4am·am＋1
11111＝1－＋－＋?＋－ 223mm＋1＝1－
1m9
＝＝， m＋1m＋110
∴m＝9. (2)∵an＝log2
n＋1*
(n∈N)， n＋2
23n＋1
∴Sn＝a1＋a2＋?＋an＝log2＋log2＋?＋log2＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋?＋
34n＋2log2(n＋1)－log2(n＋2)＝log22－log2(n＋2)＝log2故使Sn<－5成立的正整数n有最小值63. 【名师点睛】
(1)裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件． (2)常用的裂项公式 ①②③
1111
＝(－)；
n?n＋k?knn＋k1111
＝(－)；
?2n－1??2n＋1?22n－12n＋1
1
*
2121，由Sn<－5＝log2?62，n＋232n＋232
n＋n＋kk1
＝(n＋k－n)．
【锦囊妙计，战胜自我】
裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于{
1
anan＋1
}或{
1
anan＋2
}(其中{an}为等差数列)等形式的数列求和．