当时，；
当时，；
当时，．
从而，减．
分别在区间单调递增，在区间单调递
（2）的定义域为，．
方程的判别式．
（i）若，即，在的定义域内，故无极值．
（ⅱ）若，则或．
若，，．
当时，，
当时，，所以无极值．
若，，，也无极值．
（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根
，．
当无极值．
时，，从而在的定义域内没有零点，故
当时，
在
，，在取得极值．
的定义域内有两个不同的零点，
由极值判别方法知
综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为 f(x)的极值之和为：
．
．
点评：
本题主要考查函数的导数、极值、单调区间的求法，考查利用导数和函数知识解综合问题的能力.
求函数的单调区间，因函数的单调性可能是单调递增也可能是单调递减所以要讨论，其实质就是讨论导数的符号．
一般地可导函数的极值存在要求有两个条件：一是方程内有解；二是在方程
的根的两边导数
在的定义域
的符号要相反．因此在利用导数求
可导函数的极值时就要分两层讨论．
例5、设函数的图象是曲线，曲线与关于直线对称．将曲线
向右平移1个单位得到曲线，已知曲线是函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）设
对任意
解：
都成立．
求数列的前项和，并求最小的正实数，使
（1）由题意知，曲线
的图象．
向左平移1个单位得到曲线，∴曲线是函数
曲线的图象．
与曲线关于直线对称，∴曲线是函数的反函数
的反函数为．．
（2）由题设：，
．
．①
．②
由②—①得，
．
当
．
．
当时，．
∴当时，对一切，恒成立．
当时，
．
记，则当大于比大的正整数时，
．
也就证明当时，存在正整数，使得.
也就是说当 ∴t的最小值为2.
时，不可能对一切都成立.
例6、（2007·天津）在数列中λ＞0．求数列分析：
中，．
，其
的前项和
数列的通项公式和前项和的求解，是高考中考查的一个重点内容，对于它们的解决要掌握一些方法． 解：
由，，可得
，
所以为等差数列，其公差为1，首项为0，
故，所以数列的通项公式为．
设， ①
②
当时，①式减去②式，
得，
．