这时数列的前项和．
当时，．这时数列的前项和．
点评：
本题考查数列的通项公式和前项和．对于等比数列的前项和公式，由于公比的取值不同而需要分类讨论．
例7、已知函数f（x）=ax＋lnx，其中a为实常数，设e为自然对数的底数.
（1）若f（x）在区间（0，e上的最大值为－3，求a的值；
（2）当a=－1时，试推断方程| f（x）|=是否有实数解.
解：
（1）∵=a＋，x∈(0，e)，∈［，＋∞．
①若a≤－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数.
∴f(x)max =f(e)=ae＋1≥0.不合题意.
②若a<－，则由>0a＋>0，即0 由f(x)<0a＋<0，即－ ∴f(x)max=f(－)=－1＋ln(－). 令－1＋ln(－)=－3，则ln(－)=－2.∴－=e－2， 即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2为所求. （2）当a=－1时，f(x)=－x＋lnx，=－1＋=. 当0 ∴f(x)在（0，1）上是增函数，在（1，＋∞）上减函数. 从而f(x)max=f(1)=－1.∴f(x)=－x＋lnx≤－1，从而lnx≤x－1. 令g(x)=|f(x)|－==x－lnx－－=x－(1＋)lnx－ ①当0 ②当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx＋(1＋)·］= =. ∴g(x)在[2，＋∞上增函数，∴g(x)≥g(2)= 综合①、②知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>. 故原方程没有实解. 例8、已知函数 （1）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合； （2）求函数y＝f (x)在区间[1，2]上的最小值. 解：（1）由题意，． 当时，由，解得或； 当时，由，解得． 综上，所求解集为 (2)设此最小值为m． ． ①当时，在区间[1，2]上，， 因为，， 则是区间[1，2]上的增函数，所以． ②当 ． 时，在区间[1，2]上，，由知 ③当时，在区间[1，2]上，． ． 若，在区间（1，2）上， ． ，则是区间[1，2]上的增函数，所以 若，则． 当时，，则是区间[1，]上的增函数， 当时，，则是区间[，2]上的减函数， 因此当时，或． 当时，，故， 当时，，故． 综上所述，所求函数的最小值例9、设函数f(x)=x2＋｜x－a｜＋1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值． 解：(1)当a=0时，函数f(－x)=(－x)2＋｜－x｜＋1=f(x)， 此时f(x)为偶函数． 当a≠0时，f(a)=a2＋1，f(－a)=a2＋2｜a｜＋1. f(－a)≠f(a)，f(－a)≠－f(a)． 此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． （2）①当x≤a时，函数f(x)=x2－x＋a＋1=(x－)2＋a＋． 若a≤，则函数f(x)在(－∞，a］上单调递减． 从而函数f(x)在（－∞，a上的最小值为f(a)=a2＋1． 若a＞，则函数f(x)在（－∞，a上的最小值为f()=＋a，且f()≤f(a)． ②当x≥a时，函数f(x)=x2＋x－a＋1=(x＋)2－a＋． 若a≤－，则函数f(x)在［a，＋∞］上的最小值为f(－)=－a，且f(－)≤f(a)； 若a＞－，则函数f(x)在［a，＋∞)单调递增． 从而函数f(x)在［a，＋∞］上的最小值为f(a)=a2＋1. 综上，当a≤－时，函数f(x)的最小值为－a； 当－＜a≤时，函数f(x)的最小值是a2＋1； 当a＞ 时，函数f(x)的最小值是a＋．