基于DEA的学科建设投入产出效益评价
朱晓斌 孟海涛 陈伟 曾舒昊
摘要
本文主要是对高校学科投入与产出的效益合理性的评价研究。 对于问题一，为
综合多个分散冗余指标，更好地研究学科的相关制约因素，运用主成分、改进的熵权组合赋值等分析方法，对多级指标融合，拟定了学科投入的两个指标：资金投入、学术队伍；教学产出的三个指标：学位授予层次、教学成果奖、人才培养；以及科研产出的三个指标：科研成果奖、论著数量、科研经费。应用数据包络分析（DEA）对学科的投入产出进行效益分析，得出学科效率值排名：a10> a4> a1> a7> a12> a11> a8> a5> a9> a6> a2> a13> a3。 对于问题二，从模型本身指标着手，构造实际指标与理想前沿面的有效距离，分析投入与产出指标有效距离的差异性，验证模型的合理性，并以此加以一般性推广，对任一相关学科可进行投入产出效率评估，并给出学科最优的调整方法，结果证明，本模型合理性，适应性较好。 对于问题三，紧承问题一中建立的模型，对投入、产出权向量加以实际分析，构造自适应调节矩阵，建立改进的数据包络分析模型，对教学型或科研型高校的学科分析，变换其自适应调节矩阵，即可对相关学科加以分析，模型较灵活。
关键词：投入与产出、效益前沿面、数据包络（DEA）、改进熵权赋值、主成
分
一．问题重述
学科是培养人才的基地、科学研究的土壤、知识创新的摇篮，学科的水平、 地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要 的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位 及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体 系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校） 的13 个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数 据。
问题1：根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 问题2：模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
问题3：假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。
二．问题假设
1）假设该高校生源充足，招生能够满足，且人才培养均能合格； 2）假设学科的科研经费未作为该学科的投资资金； 3）假设学科教学与科研相互之间不影响，相互独立；
4）假设高校给出的其学科建设的自适应矩阵客观，能真实反映学科间的差异；
三．符号说明
1） i N ：第i 门学科的资金投入值；
2） i D ：第i 门学科的学术队伍实力数据； 3）Xi: 第i 门学科学位授予质量的量化值； 4）JI：第i 门学科的教学成果奖的量化值；
5）Ri：第i 门学科的人才培养质量以及数量的量化值； 6）Ki：第i 门学科申请得到的科研经费的量化值； 7）Ci：第i 门学科的等待天数； 8）Li：第i 门学科的均值； 9）ej：第j门学科的熵值系数；
10）θ：DEA 的有效性值，最优值为1；
四．问题分析
本文是关于提出评价学科地位、差距的学科评价模型，针对不同教学性质的 学校讨论学科评价模型的合理性、适用性，并且分别得出教学型和科研型高校的 学科评价模型的问题。
针对问题一，要求确定合理的评价体系。通过对表格数据的分析可以发现， 各门学科的建设主要由教学和科研两部分组成，基于对学科投入与产出的效益考 虑，确定投入（教学，科研）的两个评价指标：资金投入，学术队伍，教学产出 的三个指标：学位授予层次，教学成果奖，人才培养；科研产出的三个指标：科 研成果奖，论著数量，科研经费。通过对两方面的综合考量得出各门学科投入与 产出的合理性差异，以及各学科的地位差异。
针对问题二，利用模型本身的一般性已知指标对问题一中提出的评价模型进 行验证，得出该模型的合理性评价，同时以模型中的指标分析为例，得出模型对 指标的处理对策，结合模型本身建立的适用范围，对任意相关学科加以推广，得 出该模型的适应性分析。
针对问题三，要求分析出不同教学性质学校的学科评价模型，对于科研型或 教学型高校，通过适当调整科研指标和教学指标的加权系数，得出相应的学科评 价模型。
五．模型建立与求解
5．1 问题一模型的建立与求解
为真正发挥重点学科的代表性、示范性和带动性作用，加强学科的规划管
理，采取有效的评价方式、方法，进行定性定量分析，主观和客观分析，给出各 学科在人才培养，科学研究，社会贡献等方面的评价结果是必要的。 5．1．1 模型的建立
问题一是一个评价效率问题，通过数据包络分析（DEA），利用选取的投入和 产出指标评价各学科投入产出的合理性，综合评价。 ⑴ 合理性评价指标的选取
指标的选取要把握几点原则。全面性原则，指所选取的指标要全面反映学科 的优劣。区分性原则，指所选取的指标应有所区分，相互之间不能产生干扰。 基于此，选取了资金投入，学术队伍，学位授予层次，教学成果奖，人才培养， 科研成果奖，论著数量，科研经费指标。其中对于包含多级子指标的综合指标的 确立采取两种处理方法求各级子目标的权重，子指标数目大于四个采用主成分分 析，不足则采用熵值法求取，具体量化过程如下： ① 资金投入
资金投入一直是多数学科发展的必需品，一般而言资金越宽裕，对学科的扩 展和延伸有很大的积极影响，学科可以引进更多的设备和人才，以及更多的学科 资源，记此指标为i N ，
其中i N 为第i 门学科的资金投入，显然i N 越大越好，为了使指标的度量标准 一致，将指标数据进行标准化，通过变换式??????i i i N N /max N ' ,得到标准化后的 资金投入指标为' N 。 ② 学术队伍、论著数量
学术队伍也即师资力量，主要考虑学科教授以及各类学者的人数；论著数 量主要由各学科发表的各类论文期刊种类和数量组成，通过主成分分析得出各指 标的主要成分。以利用spass 对学科队伍数据进行处理为例，得出各变量与主成 分的相关系数，见表1。 表1： 相关系数
主成 教授 副教 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
一 0.762 0.697 0.272 0.661 0.9 0.9 -0.168 0.803 0.688 0.618 二 0.3 0.387 -0.867 -0.305 0.221 0.221 0.513 -0.493 -0.258 0.326 三 -0.516 -0.435 0.182 -0.447 0.22 0.22 0.637 0.305 0.233 0.402
第一主成分、第二主成分、第三主成分的相关贡献率见表2。 表2： 主成分贡献率
主成分 特征值 贡献率 累计贡献率 第一y1 0.47268 48% 48%
第二y2 0.18626 19% 67% 第三y3 0.15001 15% 82%
即： y=0.47268*y1+0.18626*y2+0.15001*y3
带入数据即可得出学术队伍的数据处理结果。 同理可以得出论著数量的相关数据。 ③ 学位授予层次
一个学科的优劣可以表现在学位授予层次上，对于一级学科，二级学科，
博士学位授权点，硕士学位授权点，层次越高，数量越多，则该学科成果产出越 多，通过熵值法求出其各自的权值：
首先对各子指标进行标准化处理得出其标准化矩阵：
yij =
xij xj
（1 ?i? 13，1 ? j ? 4） 以及进行归一化处理得：
pij =
yij yij
mi =1
（1 ?i? 13，1 ? j ? 4） 其次利用熵值公式：
ej = ?k pij
mi
=1 lnpij，（其中k = lnm ?1） （1 ? j ? 4）
得出各指标的熵值。
最后计算各子指标的差异系数： hj = 1 ? ej （1 ? j ? 4） 以及利用差异系数得出其权值： β j =
hj hj
nj =1
（1 ? j ? 4）
即得出相应的权值矩阵： β = [0.45,0.10,0.20,0.25]
④ 教学成果奖、人才培养、科研成果奖、科研经费
教学成果奖分为国家奖和省奖两部分；人才培养包括博士，硕士，博士后；所获科研成果奖项主要分为三类：国家级，部级，省级；科研经费来自于四个方面：
国家级，省部级，其他，横向。客观来说国家级别的奖项经费所占的比重较大一些，对于这四个指标权重的确定可以根据熵权加专家打分得出。 熵权向量αj见表3。 表3： 熵权值向量 指标
熵权向量 科研经费 0.24 0.21 0.36 0.19
学位授予 0.45 0.10 0.20 0.25
教学成果奖 0.69 0.31
人才培养 0.33 0.43 0.25
科研成果奖 0.47 0.44 0.09
根据熵权法所得的向量可以看出学位授予、人才培养这两指标权值分布不合理，适当用专家打分法加以调整，打分矩阵βj见表4。 表4： 打分矩阵 指标
专家打分 学位授予 0.40 0.35 0.15 0.10
人才培养 0.30 0.20 0.50
在多指标决策过程中,决策指标往往较多, 指标权重相差不大, 为了放大指标之间的重要度, 常常采用乘法合成法对决策指标进行组合赋权： wj=αj×βj αj×βjnj=1 （j=1,2,?,n） 得出的最优权值向量wj见表5。 表5： 最优权值向量