指标
最优合理向量 科研经费 0.24 0.21 0.36 0.19
学位授予 0.18 0.04 0.03 0.03
教学成果奖 0.69 0.31
人才培养 0.10 0.09 0.12
科研成果奖 0.47 0.44 0.09
综合上述权值向量，与各指标的实际值相整合，得出各指标数值，结果见表六。 表6：合理量化指标 学科 投入 产出 教学 科研
资金投入Ni 学术队伍Di
学位授予Xi 教学成果奖JI 人才培养Ri 科研经费Ki 科研成果奖Ci
论著数量Li
a1 0.915 0.569 0.200 0.514 0.244
0.423 0.552 0.628 a2 1.000 0.456 0.139 0.428 0.209 0.452 0.583 0.339 a3 0.366 0.251 0.206 0.029 0.034 0.186 0.184 0.110 a4 0.241 0.120 0.200 0.000 0.116 0.090 0.061 0.115 a5 0.263 0.138 0.140 0.486 0.070 0.362 0.408 0.118 a6 0.193 0.244 0.021 0.086
0.131 0.075 0.021 0.149 a7 0.209 0.188 0.269 0.315 0.248 0.951 0.845 0.198 a8 0.155 0.300 0.144 0.572 0.155 0.184 0.599 0.161 a9 0.088 0.142 0.050 0.029 0.153 0.167 0.335 0.036 a10 0.070 0.025 0.131 0.114 0.134 0.055 0.048 -0.033 a11 0.071 0.066 0.034
0.000 0.171 0.010 0.438 -0.018 a12 0.072 0.078 0.138 0.914 0.167 0.036 0.437 0.023 a13 0.090 0.118 0.023 0.742 0.137 0.035 0.203 -0.018
⑵ 数据包络模型（DEA）的建立
DEA是由CHARNES等人于1978年提出的。该方法最初主要用于对一些非盈利部门（如教育、卫生、政府机构）的运转的有效性的评价；后来，DEA被用于更广泛的领域（如金融、经济、项目评估等等）。 DEA以相对效率为基础对同一类型学科的绩效进行比较和评价。该方法将同一类型的学科当作决策单元(DMU),其评价依据的是所能观测到的决策单元的投入数据和产出数据。将各决策单元的投入产出数据组成生产可能集所形成的生产有效前沿面，通过衡量每个决策单元离此前沿面的远近，来判断该决策单元的投入产出的合理性。 DEA有效性代表的是“效率”的概念，而在DEA模型中“效率”指的是加权意义下的产出投入之比，而对于加权之后的产出与投入，把最佳生产状态的比值定为1，即DEA有效，对于生产可能集而言，以投入最小、产出最大为目标的Pareto最优，因此生产前沿面即为Pareto面。 设有13个决策单元(学科)DMUi 1·i·13 。每一个单元DMUi有2项输入x1i,x2i和6项输出y1i,y2i, ?,y6i（其中xji,yji﹥0）。则有以下输入-输出矩阵： DMU1 ? DMUi ? DMU13
输入1 x11 ? x1i ? x113 输入2 x21 ? x2i ? x213
输出1 y11 ? y1i ? y113 输出2 y21 ? y2i ? y213 ? ? ? ? ? ? 输出6 y61 ? y6i ? y613
将DMUi的输入和输出记为向量形式： Xi=(x1i,x2i)T ， Yi=(y1i,y2i, ?,y6i)T 则以上矩阵可简记为：
DMU1 ? DMUi ? DMU13
输入 x1 ? xi ? x13 输出 y1 ? yi ? y13
记 X=[x1 , x2 ,?,x13] , Y=[y1 ,y2 ,?,y13] 并称X为多指标输入矩阵，Y为多指标输出矩阵。 设 v=（v 1,v2）T 和 u=(u1 ,u2 , ?,u6)T 分别是输入和输出的权向量，则DMUi的总输入Ii和总输出Oi分别为： Ii=v1x1i+v2x2i =xiTv Oi=u1y1i+u2y2i+?+u6y6i=yiTu 显然，总输入Ii越小，总输出Oi越大，则DMUi的效率越高。为此，DEA用总输出和总输入之比的大小来衡量DMUi的有效性。令 Eii=OiIi=??????xiTuv Eii称为DMUi的效率评价指数。在上式中，权向量u和v都是待定的，它们的每一个分量都使非负的（记作u·0，v·0）。对每一个DMUi，我们求使Eii达到最大值的权向量。因此，得到DEA的C2R模型(P )：对每一个DMUi，解以下极大化问题： maxyiTxiTuv=Eiis.t. yjTxjTuv<=1(1·j·13),u·0,v·0 （P ） 这是一个分式规划问题。若令 t=1xiT1v, μ=tv, ω=tu 则（P ）可化为等价的线性规划问题：
max yiTμ=Eii s.t. yjTμωxjT·(1·j·13)，xiT·=1,··0,··0 （P） 线性规划（P ）的解μi*和ωi*称为DMUi的最佳权向量，它们是使DMUi的效率值Eii达到最大值的权向量。注意：作为线性规划的解，μi*和ωi*不是唯一的。
由线性规划的MATLAB函数可以求出13门学科的投入权向量vij、产出权向量 μij的矩阵见表7。 表7： 投入产出权向量 权
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13
vij Ni
0.1 0.0 0.1 0.0 0.0 4.6 2.8 6.4 11.4 0.4 5.5 9.7