11.1
Di
1.6 2.2 3.8 8.3 7.2 0.5 2.2 0.0 0.0 38.4 9.3 3.8 0.0
μij
Xi 0.0 0.0 1.3 2.4 0.0 0.0 0.5 0.3 0.0 0.9 0.1 1.2 0.0 JI 0.0 0.1 0.0 0.0 0.5 0.0 0.0 0.2 0.0 0.5 0.0 0.3 0.0
Ri 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.2 4.6 6.2 2.3 0.7 4.5 Ki 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 1.3 1.3 0.2 0.1 1.3 Ci 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.2 0.0 0.9 1.4 1.0 0.0
Li
1.6
1.9 2.0 4.5 6.1 5.3 0.9 4.3 0.1 3.7 0.6 2.1 0.0
定义[2]（1）若线性规划（P）的解·i*，·i*满足：Eii=yiT·i*=1，则称DMUi为弱DEA有效（C2R）的；（2）若线性规划（P）的解中存在解，并且，则称DMUi为DEA有效（C2R）的。 为了便于检验DEA的有效性，一般考虑（P）的对偶模型的等式形式（带有松弛变量且具有非阿基米德无穷小ε）：
min(θ-ε(e1T s? +e2T s+)) s.t. λjxj13j=1+s?=θxi , λj13j=1yj-s+=yi (Dε) ··0, s?·0, s+·0 其中，s?=（s1?，s2?）是2项输入的松弛变量；s+=(s1+,s2+,…,s6+) 是6项输出的松弛变量；·=（·1，·2，?，·13）是13个DMU的组合系数； e1T=(1,1, ?,1)1*2, e2T=(1,1, ?,1)1*6； ε是一个很小的正数（一般取=10-6）。 定理[2] 设线性规划（Dε）的最优解为·*，s*+，s*+，·*，则
（1） 若·*=1，则DMUi为弱DEA有效（C2R）的；
（2） 若·*=1且s*-=0，s*+=0，则DMUi为DEA有效（C2R）的。 5．1．2 模型的求解
利用MATLAB编程，将13门学科的各项指标进行数据包络分析，考察投入产出的效益的合理性（DUMj0）。 通过对数据的转置得出转置矩阵见附录一，并带入程序的各门学科的相对效率值（Eii）见表8。 表8： 相对效率值 学科 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
效率值
1.0000 0.6927 0.4840 1.0000 0.9481 0.7875 1.0000
学科 a8 a9 a10 a11 a12 a13 效率值
1.0000 0.9225 1.0000 1.0000 1.0000 0.6658
其柱状图见图1。
从图表中可以很清地分析出决策单元a1,a4,a7,a8,a10,a11,a12是相对有效的，决策单元a2,a3,a5,a6,a9,a13的非有效性看得一清二楚，即
a5>a9>a6>a2>a13>a3,而对于相对有效的决策单元，其相对有效性相差不大，并且由于指标的标准化，归一化处理，需要将数值保留到小数点后15位即可分析比较出其大小，具体数值见附录二，其细化值作放大差距处理，见图2。 图2： 相对效率值 从图表中可以得出相对有效性决策单元的排名为: 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13
图1：相对效率值
a10> a4> a1> a7> a12> a11> a8> a5> a9> a6> a2> a13> a3 5．2 问题二模型
的建立与求解 ⑴ 问题分析
问题二是一个模型检验和应用问题。合理性分析即为检验模型的结果与其相应的评价指标的优劣分布是否能够在一定程度上满足对应关系，验证模型的合理性。 适应性问题主要涉及模型的通用性以及其全面分析各种学科发展现状的能力，通过对模型中某个具有一般性的指标进行全面分析，得出对指标的改进措施，以及对提高学科水平的具体方法，并以此加以推广到对任意学科的评价，解决模型的适应性问题。 ⑵ 合理性分析
本问题寻求实际学科投入与产出指标与理想前沿面的有效距离，通过分析各学科投入与产出的距离差异性比较，从实际考虑其排名，并与模型得出的效率评价值序列相比较，验证模型的合理性。 根据问题一中数据包络（D?）模型得出学科投入与产出理想权值矩阵，见表9。 表9： 理想权值矩阵
a2 a3 a5 a6 a9 a13 a1 0.2283 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 a2 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 a3 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 a4 0.0000 0.2936