(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种
【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。
1【精讲精析】分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C4?4种；取出的22本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C4?6种。故共有赠送方法4+6=10种，故选B
8. 曲线y=e(A)
?2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
112 (B) (C) (D)1 323【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
【精讲精析】y???2e?2x,y?|r?0??2切线方程是：y??2x?2,
?y?x ??y??2x?22?x??121?3得?即得S??1?? 故选A。
233?y?2?3?529. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)= (A) -
1111 (B)? (C) (D)
4242
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量?求值。
【精讲精析】先利用周期性，再利用奇偶性得: ?f(?)?f(?5转化到区间[0,1]上进行252511111?2)?f(?)??f()??2?()(1?)?? 故选A 2222222os?AFB= 10. 已知抛物线C：y?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则c(A)
3443 (B) (C)? (D)?
5555【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。
?y2?4x2【精讲精析】联立?，消y得x?5x?4?0，解得x?1,x?4.
?y?2x?4不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
AF2?BF2?AB24??. 可求AB?35,AF?5,BF?2，利用余弦定理cos?AFB?2AF?BF511. 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。 【精讲精析】作示意图如，由圆M的面积为4
0?，易得
中，MA?2,OM?OA2?MA2?23.OM?23，在Rt?ONM?OMN?30021?ON?OM?3,在Rt?ONB中,NB=42?3?13 ，
2，
故选D
???????????1??1,a?b??,?a?c,b?c??6012. 设向量a,b,c满足|a|?|b|，则
2?|c|的最大值等于
(A)2 (B)3 (c)2 (D)1 【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图
形，
?然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，|c|最大.
【精讲精析】选A.如图，构造
???????????????AB?a,AD?b,AC?c,?BAD?120?,?BCD?60?,，
?所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． 13． 0 14． ?42 15． 6 16． 339
13. (1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为: .
20
rn?r【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意Cn. ?Cnr2【精讲精析】Tr?1?(?1)c(x)?(?1)cx，令
rr20rrr20rr?1得r=2，令=9得r?18， 22
2218182所以x的系数为(?1)2c20，x9的系数为(-1) ?c20c20?c2022故x的系数与x的系数之差为c20-c20=0
914. 已知a∈(
?5，?)，sinα=，则tan2α= 25【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。 【精讲精析】?4?25sin?15.由a∈(，?)，sinα=得cos???,tan????, 325cos?25tan2??2tan?4??.
1?tan2?3x2y215. 已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，
279AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = .
【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。 【精讲精析】6. 由角平分线定理得：
|AF2||MF2|1??,|AF1|?|AF2|?2a?6,故|AF2|?6 |AF1||MF1|216. 己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面
AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线. 【精讲精析】
2.延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为3?CAP?90?，所以?FCA为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。 2FC2tan?FCA??3?
CA32三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17. (本小题满分l0分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=2b，求C.
【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到sinA?cosC.即可求解。
【精讲精析】由A?C?90，得A为钝角且sinA?cosC， 利用正弦定理，a?c?2b可变形为sinA?sinC?2sinB， 即有sinA?sinC?cosC?sinC?2sin(C?45?)?2sinB， 又A、B、C是?ABC的内角，故
?C?45??B或(C?45?)?B?180?(舍去)
所以A?B?C?(90??C)?(C?45?)?C?180?。 所以C?15.（本小题满分10分）
18. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.
【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：p?(1?0.5)?0.3，解得
?p?0.6。
（I）
设所求概率为P1，则P1?1?(1?0.5)?(1?0.6)?0.8.
故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。 （II）
对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(1?0.5)?(1?0.6)?0.2。
X?B(100,0.2)，EX?100?0.2?20
所以X的期望是20人。
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S?ABCD中，AB//CD,BC?CD，侧面SAB为等边三角形，AB?BC?2,CD?SD?1.
（Ⅰ）证明：SD?平面SAB; （Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.
【思路点拨】本题第（I）问可以直接证明，也可建系证明。
（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。
【精讲精析】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AB//CD,BC?CD易算得：AD?BD?5，
又因为侧面SAB为等边三角形，SD=1，AB=2， 所以SD2?SA2?5?AD2,SD2?SB2?5?BD2 于是SD?SA,SD?SB, 所以SD?平面SAB.
（II）（向量法）过D做Dz?平面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz， A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),S(1,0,322) 可计算平面SBC的一个法向量是?n?(0,3,2),???AB??(0,2,0) |cos????AB?,?n?|?|???AB??|???AB??n|?|?|n|?232127?7. 所以AB与平面SBC所成角为arcsin217 （几何法）设点A到平面SBC的距离为d，
因为SD?平面SAB，所以SD?AB,从而SD?CD,
因而可以算得：SC?2，又SB?BC?2，故S?SBC?72 又因为CD//平面SAB,所以点C到平面SAB的距离为SD?1
另外，显然S?SBA?34?22?3，
，