所以V四棱锥A?SBC?171?d?V四棱锥C?SAB??3?1 323得：d?221 7设AB与平面SBC所成的角为?，则
22121sin??7?，
27即AB与平面SBC所成的角为arcsin
20.（本小题满分12分）设数列?an?满足a1?0且（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?21（显然?是锐角） 711??1.
1?an?11?an1?an?1n,记Sn??bk,证明：Sn?1.
k?1n【思路点拨】解本题突破口关键是由式子
111??1.得到{}是等差数列，
1?an?11?an1?an进而可求出数列?an?的通项公式.（II）问求出{bn}的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。
【精讲精析】 (I) （Ⅰ）由
11??1得：
1?an?11?an?1?1数列??1 ?是等差数列，首项为
1?a1?a1n??故
11?1??n?1??1?n，从而an?1?
n1?an(II)bn?1?an?1n1??nn?1?1?1 nnn?1
Sn??bk?(k?1n1111111?)?(?)???(?)?1??1. 1223nn?1n?12y2?1在y轴正半轴上的焦21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?2????????????l点，过F且斜率为-2的直线与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.
(Ⅰ)证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把
????????????然后再结合直线方程把P点的纵坐标也OA?OB?OP?0.用坐标表示后求出P点的坐标，
用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明?APB,?AQB互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。
思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可. 【精讲精析】 (I)设A(x1,y1),B(x2,y2)
y2?1联立得4x2?22x?1?0 直线l:y??2x?1，与x?22x1?6?26?2,x2? 4421,x1x2?? 24????????????由OA?OB?OP?0.得P(?(x1?x2),?(y1?y2)) x1?x2??(x1?x2)??2, 2?(y1?y2)??(?2x1?1??2x2?1)?2(x1?x2)?2??1
22(?1)2(?)??1
22所以点P在C上。
（II）法一：tan?APB?kPA?kPB1?kPAkPBy1?(?1)y?(?1)?222x1?(?)x2?(?)22 ?y1?(?1)y2?(?1)1??22x1?(?)x2?(?)22?3(x2?x1)4(x2?x1)?
33293x1x2?(x1?x2)?22同理，tan?AQB?kQB?kQA1?kQAkQBy2?1y1?1?22x2?x1?(?)22 ?y2?1y1?11??22x2?x1?(?)22?(x1?x2)4(x2?x1)??
3213x1x2?(x1?x2)?22
所以?APB,?AQB互补， 因此A、P、B、Q四点在同一圆上。 法二：由P(?222,1),PQ的垂直平分线l1的方程为y??,?1)和题设知，Q(x…① 2222121,)，AB的垂直平分线l2的方程为y?x?…② 422421,) 88设AB的中点为M，则M(由①②得l1、l2的交点为N(?|NP|?(?2221311, ?)?(?1?)2?288832 2|AB|?1?(?2)2?|x2?x1|?|AM|?
3222211233,|MN|?(, ?)?(?)?448288
|NA|?|AM|2?|MN|2?311 8故|NP|?|NA|.|NP|?|NQ|,|NA|?|NB| 所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.
22 .（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数f(x)?ln(1?x)?2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x?2（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p＜(9191)＜2 10e【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。 第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。
12(x?2)?2xx2【精讲精析】(I)f?(x)????0 22x?1(x?2)(x?2)(1?x)所以f(x)在(?1,??)上单增。 当x?0时，f(x)?f(0)?0。 （II）p?100999881????? 1001001001002x x?2由(I)，当x<0时，f(x)?f(0)?0,即有ln(1?x)?故19ln91?19ln(1?)?19???2
11010??2?210910(?1)10于是e19ln91?e?2,即()19?2.
10e利用推广的均值不等式：
x1?x2???xnn?x1x2?xn,xi?0
n1981??1009998?????100999881?100100100100??(9)19 p?????????100100100100?1910???另解：(lnx)???()???1x1?0， x2x1?x2???xn
n所以y?lnx是上凸函数，于是lnx1?lnx2???lnxn?ln
100999881?ln?ln???ln 10010010010081??1009998??????100? ?19ln?100100100?19????9?19ln()，
10919故p?()
109191综上：p?()?2
10e因此lnp?ln