46．0093：如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长。物体与桌面间的摩擦系数为 ?。若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系 统的弹性势能EP＝______________________。 ?2 k F 47．0644：一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F =－k／r
m 的作用下，作半径为r的圆周运动。此质点的速度v =__________。若取 x 距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =________。 O ???0093图 48．0733：一质点在二恒力共同作用下，位移为?r?3i?8j (SI)；在此过程中，动
??? F?12i?3j(SI)，则另一恒力所作的功为__________能增量为24J，已知其中一恒力1。
49．0744：一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂
于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功__________。 三、计算题
1．0004：一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为：a＝2＋6 x2 (SI)；如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
2．0037：质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度。
3．0354：质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s。设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s时，其加速度a多大？
4．0028：一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮的辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块联接。当飞轮以角速度ω旋转时，弹簧的长度为原长的f倍，已知ω＝ω0时，f ＝f0，求ω与f的函数关系。
5．0044：质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动。设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v，绳子与竖直向 m 上的方向成θ角，如图所示。 ?? R (1) 求ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at ； ? v O (2) 说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化？
? v 6．0730：光滑水平面上有两个质量不同的小球A和B。A球静止，B球以速度和A1?vv球发生碰撞，碰撞后B球速度的大小为2，方向与垂直，求碰后A球运动方向。
7．0769：如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，
已知mA＝2 kg，mB＝3 kg。现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出。设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求：
(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。 (2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小。 0vA B 0 8．5009：一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块。 其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上。设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.8 m/s2）
3
9．0416：一物体按规律x＝ct在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功。
10．0422：一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为：
???r?acos?ti?bsin?tj(SI)
式中a、b、?是正值常量，且a＞b。
(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；
????FF(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力x和y分
别作的功。
11．0202：质量m＝2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F＝10＋6x2 (SI)。如果在x=0处时速度v0＝0；试求该物体运动到x＝4 m处时速度的大小。
12．0452：如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。炮车质量为M，炮身仰角为? ，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦： m (1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；
??(2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离。
13．0201：地球可看作是半径R =6400 km的球体，一颗人造地 球卫星在地面上空h = 800 km的圆形轨道上，以 7.5 km/s的速度绕 地球运动。在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕 地圆周切向速度vt =7.5 km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度
vn =0.2 km/s。求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？ 0452图
14．0183：两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、劲度系数为
k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。已知m1 = m，m2 = 3m，求：
(1) 释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小； (2) 释放后，弹簧的最大伸长量。 15．0209：两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，相向地放在地板上， 今有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，A顶端的高度为h0，所有接触面均光滑。试求小物体在B轨上上升的最大高度(设A、B导轨与地面相切)。
m
m1 k m2 h0 A
B A B M M
0183图 0209图
一、选择题
1.0018：D 2.5003：B 3.0015：D 4.0508：B 5.0518：D 6.0519：B 7.0602：D 8.0604：C 9.0014：B 10.5382：D 11.0026：C 12.0601：D 13.0686：C 14.0338：A 15.0094：E 16.0029：C 17.0334：D 18.0367：A 19.0379：C 20.0386：D 21.0659：A 22.0703：B 23.0706：D 24.0406：C 25.0350：C 26.0413：D 27.5019：C 28.5020：C 29.0073：C 30.0074：C 31.0078：C 32.0078：C 33.0097：C 34.0101：C 35.0339：B 36.0408：C 37.0441：D 38.0442：C 39.0479：C 40.5262：B 41.5397：B 42.0020：C 43.0225：D 44.0454：C 45.0176：D 46.0366：C 47.0453：B 48..0478：B 49.0128：E 50.0193：E 二、填空题
1．0007：2．0255：3．0257：4．0589：5．0006：6．0017：8．0261：9．0262：10．0264：11．0509：12．0592：13．0597：14．0599：15．0271：16．0688：17．0691：18．0043：19．5390：20．0351：21．0055：22．0060：23m/s? ?
Ae?β tβ2?ω2?cosωt?2βωsinωt? 12?2n?1?π/? (n = 0， 1， 2，…)
h1v /(h1?h2)
匀加速直线； Ⅰ
16Rt2； 4rad/s2
?g/2； 23v2/?3g? 7．0253： 2.24m/s2；4t3?3t2； 12t2?6t
?b?ct?2?c； R
69.8m/s
1ct3c2t4 3； 2ct； R
x??y?3?2
6.32m/s； 8.25m/s
v20cos2?0 g
t2S?1??t22?t2sin1?2? t22?t1；
??t2?cos?1??t1??? 或
t??2??
v2?v2212?2v1v2cosα 或 v21?v2?2v1v2cosα 17.3m/s； 20m/s f0
g/μs
sin?gl mg/cos?；
cos? 1 (1?2)mgymv0； 20
2mv ； 指向正西南或南偏西45°
104?
F?t1F?t1F?t1?m?m2； m1?m2m2
23．0062： 1mgt
24．0068： 垂直地面向上；
25．0184： 18N?s 26．0371： 0.003s； 0.6N?s； 2g 27．0374： 0； 2?mg/?； 2?mg/? 28．0708： 0.89 m/s
29．0710： 356N?s； 160N?s
??30．0711： 31．0719：32．5016：33．5258：34．5630：35．0404：36．0667：37．0712：38．0724：39．0082：40．0100：41．0732：42．0735：43．0745：44．5021：45．0072：46．0093：47．0644：48．0733：49．0744：i?5j
v0qv
； 竖直向下
mv0； 竖直向下
m1m1?m2
mGMR
1222?r?2mr1?1??1?1??r22?? 5.26?1012m m?ab； 0
?F0R
GMm??11?2GMm?3R?R??? 或 3R 290J
?Gmm?11?12??a?b?? ＝0； ?0
m2g2
2k
GMmr2?r1GMmr1?r2r1r2； r1r2
2?F??mg?2k
kkmr?； 2r
12J
150mgl
三、计算题
1．0004：解：设质点在x处的速度为v，
a?vdvdvdx???2?6x2 dtdxdt-------------------2分
x2?vdv???2?6x?dx00-------------------2分
v?2x?x3??12 -------------------1分
2．0037：解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律：
?Kv?mdvdt-------------------3分
∴
Kdv?dt?,mvKdv??dt??mv0v0tv-------------------1分
?Kt/mv?ve0∴ -------------------1分
(2) 求最大深度
v?解法一：
xtdx?Kt/mdt-------------------2分 dt?dx?v0e?0dx?v0e?Kt/mdt0?xmax解法二：
xmax?Kt/mx?(m/K)v(1?e)-----------------2分 0； ∴
?mv0/K-------------------1分
?Kv?m0dvdvdxdvm?m()()?mv?dx??dvKdtdxdtdx-----------3分
?dx???0mdvKv0，∴
xmax?mv0/K
-------------------2分
2mg?kv03．0354：解：匀速运动时， ①-------------------1分
2mg?kv?ma ②-------------------2分 加速运动时，
2a?(mg?kv)/m ③ 由②
2k?mg/v0由① ④
2a?g[1?(v/v)]?3.53m/s2-------------------2分 0将④代入③得
4．0028：解：设弹簧原长为l，劲度系数为k，由于是弹性力提供了质点作圆周运动的
向心力，故有：?m r2＝ k ( r – l) -------------------2分
其中r为滑块作圆周运动的半径，m为滑块的质量。由题设，有：r ＝f l--------------1分
2mfl??kl(f?1) 因而有
2mfl??kl(f0?1)-------------------1分 00又由已知条件，有：
f?2f?1?2f?f0?1-------------------1分 0整理后得ω与f的函数关系为：
5．0044：解：(1) t时刻物体受力如图所示，在法向：
m T ????R O v ?P?mg