A.物块与斜面间的摩擦力减小 B.物块与斜面间的正压力增大 C.物块相对于斜面减速下滑 D.物块相对于斜面匀速下滑
【解析】选B、D。当升降机加速上升时,物体有竖直向上的加速度,处于超重状态,物块与斜面间的正压力增大,根据滑动摩擦力公式f=μN可知接触面间的正压力增大,物块与斜面间的摩擦力增大,故A错误,B正确;设斜面的倾角为θ,物块的质量为m,当匀速运动时有mgsinθ=μmgcosθ,即sinθ=μcosθ。假设升降机以加速度a向上运动时,把a分解为垂直斜面方向与沿斜面方向,两个分量acosθ、asinθ。垂直斜面方向上,物块与斜面相对静止,对物块分析,压力N=m(g+a)cosθ,f=μm(g+a)cosθ,因为sinθ=μcosθ,所以m(g+a)sinθ=μm(g+a)cosθ,即在沿斜面方向物块的加速度为asinθ,所以物块的加速度也为a。故物块相对于斜面匀速下滑,C错误,D正确。故选B、D。
【误区警示】本题的一般思路：因为升降机有向上的加速度,所以N大于 mgcosθ,f=μN,f变大,所以A错B对。因为f变大,物块在沿斜面方向有向上的加速度,所以物块做减速下滑运动。上面的错误思路在于分析C、D两个选项时忘记了斜面有向上的加速度,若分解加速度的话,斜面也有沿斜面向上的加速度,关键是物块与斜面加速度相同,物块相对于斜面加速度为零。物块相对于斜面匀速下滑。 二、计算题
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9.(2015·全国卷Ⅱ)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑, μ2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
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(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小。 (2)A在B上总的运动时间。
【解析】(1)在0～2s时间内A的受力分析如图
N=Gcos37°=0.8mg
F=Gsin37°-μ1N=0.6mg-×0.8mg=0.3mg 由牛顿第二定律可得 aA=
F0.3mg==3m/s2 mm38在0～2s时间内B的受力分析如图
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NA=mgcos37°=0.8mg NC=NA+mgcos37°=1.6mg fA=μ1NA=×0.8mg=0.3mg fC=μ2NC=0.5×1.6mg=0.8mg
F′=G′sin37°+fA-fC=0.6mg+0.3mg-0.8mg=0.1mg 由牛顿第二定律可得 aB=
F?0.1mg==1m/s2 mm38(2)2s时,
vA=aAt=3×2m/s=6m/s vB=aBt=1×2m/s=2m/s B的上表面突然变为光滑后 aA′=aB′=
mgsin37=6m/s2 mG?sin37?fC0.6mg?0.8mg==-2m/s2
mm1s后B将停止运动,3s内B运动的距离为 sB=aB×(2s)2+vB×1s+aB′×(1s)2=3m
设A在B上总的运动时间为t,则A的位移为30m, sA=aA×(2s)2+vA(t-2s)+aA′(t-2s)2=30m 解得t=4s
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12121212答案：(1)3m/s2 1m/s2 (2)4s 【误区警示】运动学的常见误区
(1)忽略减速运动的特性,时间大于速度减到零的时间,与实际不符。 (2)压力变化了,误认为摩擦力没有变化。 (3)物理量符号没有区分,杂乱无章。
10.(2015·全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图甲所示。t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2。求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2。 (2)木板的最小长度。
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【解题指南】解答本题应从以下四点分析：
(1)可以利用图像求出小物块的加速度进而求得小物块与木板间的动摩擦因数μ2。
(2)碰撞前二者向右做匀减速直线运动,碰后物块继续向右做匀减速直线运动,木板向左做匀减速直线运动。
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(3)物块恰好没有离开木板的临界条件为二者末速度相等、物块恰好运动到木板的最右端。
(4)木板的长度为二者的相对位移。
【解析】(1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前,小物块和木板一起向右做匀变速运动,设加速度为a1,小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有
-μ1(m+M)g=(m+M)a1 ①
由图可知,木板与墙壁碰前瞬间的速度v1=4m/s,由运动学公式得 v1=v0+a1t1 ② s0=v0t1+a1t12 ③
式中,t1=1s,s0=4.5m是木板碰前的位移,v0是小物块和木板开始运动时的速度。 联立①②③式和题给条件得μ1=0.1 ④
在木板与墙壁碰撞后,木板以-v1的初速度向左做匀变速运动,小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有 -μ2mg=ma2 ⑤ 由图可得a2=
v2?v1 ⑥ t2?t112式中,t2=2s,v2=0,
联立⑤⑥式和题给条件得μ2=0.4 ⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a3,经过时间Δt,木板和小物块刚好具有共同速度v3。由牛顿第二定律及运动学公式得 μ2mg+μ1(M+m)g=Ma3 ⑧ v3=-v1+a3Δt ⑨
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