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课时提升作业(十二)
柱、锥、台的侧面展开与面积
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.若正方体的表面积为72，则它的对角线的长为( ) A.2
B.12 C.
D.6
【解析】选D.设正方体的棱长为a，则6a2=72.所以a=2
，所以对角线长为
=
a=6.
2.一个圆锥的表面积为πam2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( ) A.
m B.
m C.m D.
m
【解析】选B.依题意，设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则半圆的弧长πl为圆锥的底面周长2πr.
依题意得方程组???S2表=?r??rl??a,??2?r,
??l即??r2?rl?a, ?l?2r,得3r2=a，所以r=(m)，故选B.
3.已知圆柱O′O的底面半径为3，母线长是底面半径的2倍，则圆柱O′O的表面积为( )
A.36π B.54π C.72π D.90π 【解析】选B.因为母线l=2×3=6， 所以S侧=2π×3×6=36π， 所以S表=36π+2×π×32=54π.
4.(2014·阜阳高一检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A.6+8C.12+8
B.12+7 D.18+2
【解析】选C.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为2××2
×1+3(2+2+2
)=12+8
.
【变式训练】一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m2，则h=________m.
【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，几何体的表面积是：2×答案：4
5.(2014·焦作高一检测)如图所示，圆锥的底面半径为1，高为表面积为( )
A.π B.2π C.3π D. 4π
，则圆锥的
×4+(2+4+5+
)h=92，即16h=64，解得h=4.
【解析】选C.设圆锥的母线长为l，则l=π×1×(1+2)=3π.
6.(2014·合川高一检测)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.
B.
C.
D.
=2，所以圆锥的表面积为S=
【解析】选A.设底面圆半径为r，母线即高为h.所以h=2πr.
所以====.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.(2014·宿州高一检测)等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________.
【解析】依题意知，圆锥的母线长为a，底面半径为，周长为aπ.所以圆锥的表面积为 S=×a〃aπ+答案：πa2
8.(2014·珠海高一检测)某几何体的三视图如图所示，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，左视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________.
π=πa2.
【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积，为2
；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为
).
1，所以侧面积为2π.两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π+答案：2(π+
)
9.(2014·铜陵高一检测)已知等腰直角三角形ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则该几何体的侧面积为
________.
【解析】因为在△ABC中，AB=2，BC=AC=的几何体是圆锥，所以圆锥的底面半径为底面周长为2答案：2
π
π，所以侧面积为×2
，以AC所在直线为轴旋转一周形成，高为π×2=2
，母线长为2，又圆锥的π.
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.(2014·阜阳高一检测)如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比.
【解题指南】由题意可知，圆柱的母线、半径及圆锥的母线都能用圆锥底面的半径表示，所以可设圆锥底面半径解决.
【解析】设圆锥底面半径为r，则母线为2r，高为所以圆柱的底面半径为r，高为所以
=
=
.
r，
r，
11.正四棱台两底面边长分别为3和9.
(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积.
(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.