【解析】(1)如图，
设O1，O分别为上下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高. 由题意知∠C1CO=45°， CE=CO-EO=CO-C1O1=×(9-3)=3所以C1E=CE=3
，
.
又EF=CE〃sin 45°=3， 所以斜高C1F==
=3
.
=72
.
所以S侧=4×(3+9)×3
(2)由题意知，S上底+S下底=32+92=90， 所以4×(3+9)〃h斜=90. 所以h斜=. 又EF=3， 所以h=
=.
【拓展延伸】简单多面体的侧面积的求法
(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起
了求侧面积公式中未知量与条件中已知几何元素间的桥梁.
(2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数.
②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下底面之间的关系. 特别提醒：棱柱的侧面积不一定等于底面周长和侧棱长的乘积，只有直棱柱的侧面积等于底面周长与侧棱长的乘积.
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加( ) A.6a2 B.12a2 C.18a2 D.24a2
【解析】选B.原正方体的表面积6a2，切成27个小正方体的表面积为27×
=18a2，所以表面积增加了12a2.
2.(2014·咸阳高一检测)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )
A.3∶2 B.2∶1 C.4∶3 D.5∶3
【解析】选C.由题意知，圆锥侧面展开图的弧长为l，所以S侧=×l×l=l2，又因为S表=l2+(l)2·π=l2.则S表∶S侧=4∶3.
【变式训练】已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________.
【解析】如图，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意
??2l?S,得?解得r=2????l=2?r,13，所以圆锥的底面积为πr2=π×=.
答案：
3.(2014·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.54 B.60 C.66 D.72
【解题指南】先根据三视图还原原来的几何体，然后求出其表面积.
【解析】选B.由三视图可知该几何体为如图所示的一个三棱柱上方被截去一个三棱锥得到的.
由三视图中的相关数据易知，底面的面积为×3×4=6，左侧侧面积为3×5=15，前面的侧面积为×(2+5)×4=14，后面的侧面积为×(2+5)×5=，截面积为×3×5=，故表面积为6+14+15++=60.选B.
4.(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.180 B.200 C.220 D.240
【解题指南】根据三视图可还原原来的几何体，然后求出该几何体的表面积. 【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2×(8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为
=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，
所以四棱柱的侧面积为20×10=200，表面积为240. 二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________(结果保留根号). 【解题指南】利用侧面展开图寻找最短路径，用勾股定理解决. 【解析】由题意，展开图如图所示，可知AC的长即为所求的最短距离，在展开图中， CD=(2π×)=2，AD=2， 所以AC=答案：2
=2
.
6.圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________.
【解题指南】利用圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出底面半径，代入圆台的侧面积公式进行计算. 【解析】已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，设圆台上底面的半径为r，
则下底面半径和高分别为4r和4r， 由100=(4r)2+(4r-r)2，得r=2，
故圆台的侧面积等于π(r+4r)l=π(2+8)×10=100π. 答案：100π
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.如图所示，已知正三棱锥S-ABC，过B和侧棱SA，SC的中点E，F作一截面，若这个截面与侧面SAC垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积之比.
【解析】取AC的中点M，连接SM，设SM∩EF=D，连接BD，在△SAC中，E，F分别为SA，SC的中点，所以EF∥AC.所以=
，因为SF=FC，所以SD=DM.所以D为SM的中点.因
为S-ABC为正三棱锥，所以△SAC为等腰三角形，所以SM
⊥AC.而AC∥EF，所以SM⊥EF.又因为截面BEF⊥侧面SAC，所以SM⊥平面BEF.