第2节 匀变速直线运动的规律及其应用
知识点1 匀变速直线运动及其公式 1．匀变速直线运动及三个基本公式 定义 分类 物体在一条直线上且加速度不变的运动 (1)匀加速直线运动：a与v同向 (2)匀减速直线运动：a与v反向 (1)速度公式：v＝v0＋at 规律 12(2)位移公式：x＝v0t＋at 2(3)速度—位移关系式：v－v0＝2ax 2.匀变速直线运动的重要推论 (1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2
＝?＝xn－xn－1＝aT.
(2)平均速度：v＝
2
22v0＋v＝v，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时22
t速度或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半．
(3)初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 ①1T末、2T末、3T末??瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶?∶vn＝1∶2∶3∶?∶n
②1T内、2T内、3T内??位移的比为：
x1∶x2∶x3∶?∶xn＝12∶22∶32∶?∶n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内??位移的比为：x1∶x2∶x3∶?∶xn＝1∶3∶5∶?∶(2n－1)
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶?∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶?∶(n－n－1)
知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力作用，从静止开始下落．
1
(2)运动特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动． (3)基本规律：①速度公式：v＝gt. 12
②位移公式：h＝gt.
2③速度位移关系式：v＝2gh. 2．竖直上抛运动规律
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律：
①速度公式：v＝v0－gt. 12
②位移公式：h＝v0t－gt.
2③速度位移关系式：v－v0＝－2gh.
2
2
2
v20
④上升的最大高度：H＝. 2g⑤上升到最高点所用时间：t＝.
v0g
1．正误判断
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√) (3)匀加速直线运动的位移是随时间均匀增加的．(×)
(4)一个铁钉和一团棉花同时从同一高度下落，两者同时落地．(×) (5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比．(×)
(6)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反．(×)
2．(匀变速直线运动的基本公式的应用)(多选)做匀减速直线运动的质点的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) 【导学号：96622006】
12
A．v0t－at
2C.
B．v0t 12D.at 2
v0t2
【答案】 ACD
3．(自由落体运动的规律)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s)( )
2
2
A．10 m C．30 m 【答案】 B
B．20 m D．40 m
4．(匀变速直线运动的重要推论)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是( ) 【导学号：96622007】
A．1∶2∶31∶2∶3 C．1∶2∶3,1∶1∶1 【答案】 B
5．(竖直上抛运动规律的应用)(多选)以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s.以下判断正确的是( )
A．小球到最大高度时的速度为0 B．小球到最大高度时的加速度为0 C．小球上升的最大高度为61.25 m D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s 【答案】 ACD
2
2
2,
B．1∶2∶31∶2∶3 D．1∶3∶5,1∶2∶3
33,22
[核心精讲]
1．解答运动学问题的基本思路
2．运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
3．两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．
3
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
[题组通关]
1．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为( ) 【导学号：96622008】
A．12.5 m C．10 m
B．2 m D．0.5 m
2
D 由v＝at可得刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是2～12
2.5 s内的位移，x＝at′＝0.5 m.
2
2．(2015·江苏高考)如图1-2-1所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )
2
图1-2-1
A．关卡2 C．关卡4
B．关卡3 D．关卡5
C 该同学加速到2 m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝＝1 s，通过的位移x1
12
＝at1＝1 m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8 m，因x1＋x2＝9 m>8 m，即这位同学2已通过关卡2，距该关卡1 m，当关卡关闭t2＝2 s时，该同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4 m的位移，接着关卡放行t＝5 s，该同学通过的位移x4＝v1t＝10 m，此时距离关卡4为x5＝16 m－(1＋4＋10) m＝1 m，关卡关闭2 s，经过t3＝＝0.5 s后关卡4最先挡住他前进．
3．(2017·常州模拟)图1-2-2是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格．【导学号：96622009】
v1
ax5v1
4
图1-2-2
车速(km/h) 40 60 80 请根据该图表计算： (1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据； (2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在横穿马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
反应距离(m) 10 15 刹车距离(m) 10 22.5 停车距离(m) 20 37.5 A＝( ) B＝( ) C＝( ) s180×1000【解析】 (1)反应时间为t＝＝0.9 s，A＝v3t＝×0.9 m＝20 m.
v13600v2500v2132
(2)加速度a＝＝ m/s，B＝＝40 m，所以C＝60 m.
2x刹车812a(3)司机的反应距离为x1＝v4t′＝20×(0.9＋0.1)m＝20 m
2
v2204
司机的刹车距离为x2＝＝ m＝32.4 m，x＝x1＋x2＝52.4 m＞50 m，故不能．
2a500
2×
81
【答案】 (1)20 m (2)40 m 60 m (3)不能
[名师微博] 两点提醒：
1．刹车类问题属于单向匀减速类问题，当车速度为零后即停止运动．
2．双向可逆类问题的加速度大小和方向均不变，当物体速度减为零后即做反向匀加速运动，常出现多解现象．
5