[核心精讲]
1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题．
(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题． ①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶?∶(2n－1)．
vh1
②一段时间内的平均速度v＝，v＝，v＝gt.
2t2
③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT. 2．竖直上抛运动的三种对称性 (1)时间的对称性：
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下
2
＝.
②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相
v0
g等．
(2)速度的对称性：
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反． ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反． (3)能量的对称性：
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等．
3．竖直上抛运动的两种处理方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则：
①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降． ②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方． [师生共研]
●考向1 自由落体运动规律的应用
如图1-2-3所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不
6
计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，求：
图1-2-3
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(g取10 m/s) 【合作探讨】
(1)木杆经过圆筒的过程中，能否将杆或筒视为质点？
提示：木杆经过圆筒的过程中，不能将木杆视为质点，也不能将圆筒视为质点． (2)木杆下端经过圆筒的上端A和木杆上端经过圆筒的上端A对应木杆下落的高度各为多少？
提示：木杆下端经过圆筒的上端A时木杆下落了15 m. 木杆上端经过圆筒的上端A时木杆下落了20 m.
(3)木杆的上端经过圆筒下端B时木杆下落的高度为多少？ 提示：木杆的上端经过圆筒下端B时木杆下落的高度为25 m.
【规范解答】 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时
2
t下A＝2h下Ag＝
2×15
s＝3 s 10
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝
2h上Ag＝2×20
s＝2 s 10
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝(2－3)s.
(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝
2h上Bg＝2×25
s＝5 s 10
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(5－3)s. 【答案】 (1)(2－3)s (2)(5－3)s
在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻所对应的下落高度．
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●考向2 竖直上抛运动规律的应用
某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面
的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10 m/s，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间． 【解题关键】
关键信息 火箭从地面发射 火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处 达到离地面40 m高处时燃料恰好用完，不计空气阻力 信息解读 火箭的初位置在地面，初速度为零 火箭在4 s内做初速度为零的匀加速直线运动 2
t＝4 s以后火箭做竖直上抛运动 【规范解答】 设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1. 火箭的运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至到达最高点．
(1)对第一个过程有h1＝t1，代入数据解得v1＝20 m/s.
2
v1
v21
(2)对第二个过程有h2＝，代入数据解得h2＝20 m
2g所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m. (3)方法一 分段分析法
v120
从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得t2＝＝ s＝2 s
g10
12
从最高点落回地面的过程中由h＝gt3，而h＝60 m，代入得t3＝23 s
2故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋23) s. 方法二 整体分析法
考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1
＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s，位移h′＝－40 m的匀减速直线运动，即有h′＝
2
v1t－gt2，代入数据解得t＝(2＋23) s或t＝(2－23) s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋
23) s.
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12
【答案】 (1)20 m/s (2)60 m (3)(6＋23) s [题组通关]
4．(2017·淮安模拟)有一串佛珠穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm，如图1-2-4所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s，则第2、3、4、5、6、7个佛珠( ) 【导学号：96622010】
2
图1-2-4
A．落到桌面上的时间间隔越来越大 B．落到桌面上的时间间隔相等
C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4 m/s
D．依次落到桌面上的速率关系为1：2∶3∶2∶5∶6
B 由题中各佛珠之间的距离可知各距离之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，利用匀变速直线运动的推论可知第2、3、4、5、6、7个佛珠落到桌面上的时间间隔相等，A错误、B正确；其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为v＝2gh14＝3 m/s，C错误；第2、3、4、5、6、7个佛珠依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶4∶5∶6，D错误．
5．(2014·上海高考)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A.C.2vg2h
B. D. vghvvA 以速度v竖直上抛的小球再次回到抛出点以后的运动与竖直下抛的小球相同．故两2v球落地的时间差Δt＝，A正确．
g
[核心精讲]
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[师生共研]
物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，
3
到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1-2-5所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B4点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
图1-2-5
【规范解答】 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．设物体从B到C所用的时间为
tBC.
由运动学公式得xBC＝
2
atBC2
，xAC＝
a?t＋tBC?2
2
，又xBC＝xAC4
，
由以上三式解得tBC＝t. 解法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
v20＝2axAC 2v2B＝v0－2axAB ① ② ③ ④
xAB＝xAC 由①②③解得vB＝ 2
34
v0
10