??0?2J?ρb?b?b?Bb?? 2?bJ?ρb?0?b?b2??b?2同样，均匀分布再半径为a的圆柱内的?J产生的磁场为
??0??2J?ρa?a?a?Ba?? 2?aJ?ρa??0?a?a2??a?2这里ρa和ρb分别是点oa和ob到场点P的位置矢量。
将Ba和Bb叠加，可得到空间各区域的磁场为
ρb ρa a J d b ob oa 题2.22图
?b2a2?J??2ρb?2ρa? (?b?b) 圆柱外：B?2?a???b??0a2?J??ρb?2ρa? (?b?b,?a?a) 圆柱内的空腔外：B?2?a???0 空腔内： B??02J??ρb?ρa???02J?d (?a?a)
式中d是点和ob到点oa的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。
2.24 一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场B?ez5cos?tmT之中，如题2.24图所示。 滑片的位置由x?0.35(1?cos?t)m确定，轨道终端接有电阻R?0.2电流i。
解 穿过导体回路abcda的磁通为
题2.24图
?；试求感应
y a i 0.2m B d 0.7m c R b x ???B?dS?ezB?ezab?ad?5cos?t?0.2(0.7?x) ?cos?t??0.7?0.35?1?cos?t????0.35cos?t?1?cos?t?
故得感应电流为
i?1d?1???0.35?sin?t?1?2cos?t?RRdt0.2 ??1.75?sin?t?1?2cos?t?mA??2－6
?in
2.25 平行双线与一矩形回路共面，如题2.25图所示。设a=0.2m，b=c=d=0.1m，
i?0.1cos?2??107t?A，求回路中的感应电动势。
解 由安培环路定律求出平行双线中的电流在矩形回路平面任一点产生的磁感应强度分别为
B左?B右??0i2?r2??b?c?d?r??0i
i
a i
它们的方向均为垂直于纸面向内。
回路中的感应电动势为
?in??式中
dd?B?dS??B左dS??B右dS? ??S?dtSdt?Sb c 题2.25图
b?cd ?0i?0ai?b?c?adr?ln?? ?Sb2?r2??b?c?d?0i?0ai?b?c?BdS?adr?ln?? ?S右?d2??b?c?d?r?r2??b?B左dS??则
?in??2?0ab?cdd??0aib?c?ln()??ln()?0.1cos(2??107t)???? ??dt?2?b??bdt4??10?7?0.2??ln2?0.1sin(2??107t)?2??107?0.348sin(2??107t)V
?
2.26 求下列情况下的位移电流密度的大小： （1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度
H?ex0.15cos?9.36?108t?3.12y?（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度
A/m；
B?ey0.8cos?3.77?102t?1.26?10?6x?（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度
T； MV/m
2MA/m，设金属导体的
E?ex0.9cos?3.77?102t?2.81?10?6z?设油的相对介电常数?r?5；
?t?117.1z?（4）在频率f?60Hz下的金属导体中，J?exsin?377???0,???0,??5.8?107S/m。
?D解 （1）由??H?得
?texJd??D????H??t?xHxey??y0ez?Hx???ez?z?y0
??ez??0.15cos(9.36?108t?3.12y)????y??ez0.468sin(9.36?108t?3.12y)A/m2
2－7
故
Jd?0.468A/m2
（2）由??H??D?t,B??0H得
exJd??D11????B??t?0?0?x0ey??yByez?1?By?ez?z?0?x0
?ez1??0.8cos?3.77?102t?1.26?10?6x????0?x??ez0.802sin?3.77?102t?1.26?10?6x?A/m2故
Jd?0.802A/m2
?（3） D??r?0E?5?0??ex0.9?10cos3.77?10t?2.81?10z?
62?6???ex5?8.85?10?12?0.9?106cos?3.77?102t?2.81?10?6z?
Jd?故
?D??ex15?10?3sin?3.77?102t?2.81?10?6z?A/m2 ?tJd?15?10?3A/m2
（4） E?1e106sin?377t?117.1z? 7x?5.8?10?ex1.72?10?2sin?377t?117.1z?V/m
?JD??E?ex8.85?10?12?1.72?10?2sin?377t?117.1z?Jd??D?ex15.26?10?14?377cos?377t?117.1z??t?ex57.53?10?12cos?377t?117.1z?A/m2
故
Jd?57.53?10?12A/m2
2.27 同轴线的内导体半径a=1mm，外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气，如题2.27图所示。假设内、外导体间的电场强度为E?e?100?cos?108t?kz?V/m
z b （1）求与E相伴的H；（2）确定k的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线0≤z≤1m区域内的位移电流。
解 （1）维系电场E和磁场H的是麦克斯韦方程。将??E???0标系中展开，得
a ?H在圆柱坐?t?H11?E?100k????E??e???e?sin?108t?kz? ?t?0?0?z?0?将上式对时间t积分，得
题2.27图
2－8
H?e?100kcos?108t?kz? 8?0??10（2）为确定k值，将上述H代入??H??0?E，得 ?t?E11e???100k2?8???H???H??esin10t?kz ????8???t?0?0???z?0?0??10???将上式对时间t积分，得
E?e?将其与题给的E?e?100k2?0?0???108?8cos10t?kz? ?2100?cos?108t?kz?比较，得
k2??108??0?0
2故
k?1081081?0?0??rad/m 83?103因此，同轴线内、外导体之间的电场和磁场表示式分别为
1??cos?108t?z?V/m ?3??1001??H?e?cos?108t?z?A/m
120??3??E?e?（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出内导体表面的电流密度
100JS?en?H10018cos(10t?z)??a120??3
1?ez265.3cos(108t?z)A/m3?e??e?位移电流密度为
Jd??0?E?1001??0[e?cos(108t?z)]?t?t?38.85?10?2??e??1sin(108t?z)A/m23
在0?z?1m区域中的位移电流则为
111id??Jd?dS??Jd?e?2??dz??2??8.85?10?2?sin(108t?z)dzS00311??2??8.85?10?2?3[cos(108t?z)]?0.55sin(108t?)A306
1
z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内充2.29 由置于??3mm和??10mm的导体圆柱面和z=0、满
??4?10?11F/m,??2.5?10?6H/m,??0的媒质。若设定媒质中的磁场强度为
2H?e??cos10?zcos?tA/m，利用麦克斯韦方程求：（1）?；（2）E。
?E，得 ?t2－9
解 （1）将题设的H代入方程??H??
??H?e?(?1??2(?H?)??e?(cos10?zcos?t)?z????z?
?E2?10??e?sin10?zcos?t?e?????t)?ezE???H?对时间t积分，得
??120??sin10?zcos?tdt?20????sin10?zsin?t
将E?e?E?代入方程??E????H，得 ?t?E??20???E?e??e?(sin10?zsin?t)?z?z??? 2?H200??e?cos10?zsin?t?e???????t对时间t积分，得
H???将上式与题设的H??200?2????cos10?z?sin?tdt?200?2????2cos10?zcos?t
cos10?zcos?t对比，得 ?100?2100?22?????2?1018 ?6?11??2.5?10?4?102故
????109rad/s
（2）将????109rad/s,?=4?10?11F/m代入E??20????sin10?zsin?t中，得
E?e?20?9sin(10?z)sin(10t)4?10?11???109?103?e?sin(10?z)sin(109t)V/m2?
?2?3?0、?2?0。2.30 媒质1的电参数为?1?4?0、?1?2?0、?1?0；媒质2的电参数为?2?2?0、两种媒质分界面上的法向单位矢量为en?ex0.64?ey0.6?ez0.48，由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内邻近分界面上的点P处B?(ex?ey2?ez3)sin300tT，求P点处下列量的大小：?1?B1n；?2?B1t；
?3?B2n；?4?B2t。
解 （1）B1在分界面法线方向的分量为
B1n?B1?en?(ex?ey2?ez3)?(ex0.64?ey0.6?ez0.48)?0.64?1.2?1.44?2T（2） B1t?
B12?B12n?1?22?32?22?3.16T
B2n?B1n2T
（3）利用磁场边界条件，得 （4）利用磁场边界条件，得
2－10
B2t?3??2B1t?0?3.16?4.74T ?12?0
2.31 媒质1的电参数为?1?5?0、?1?3?0、?1?0，媒质2可视为理想导体??2???。设y=0为理想导体表面，y>0的区域（媒质1）内的电场强度
E?ey20cos(2?108t?2.58z)V/m
试计算t=6ns时：（1）点P(2,0,0.3)处的面电荷密度?s；（2）点P处的H；（3）点P处的面电流密度JS。
解 （1）?S?en?Dy?0?ey?ey20?5?0cos(2?108t?2.58z)
?20?5?8.85?10?12cos(2?108?6?10?9?2.58?0.3) ?80.6?10?9（2）由??E????H?t得
?H?t??1???E??1?(?e?Ey1?x?z)?ex3??0?z?20cos(2?108t?2.58z)??
?e1x3?20?2.58sin(2?108t?2.58z)0对时间t积分，得
H?e1x3?20?2.58?sin(2?108t?2.58z)dt0??e20?2.58x3?108cos(2?108t?2.58z)0?2?
??e20?2.58x3?4??10?7?2?108cos(2?108?6?10?9?2.58?0.3)??ex62.3?10?3A/m（3）JS?en?Hy?0?ey?exHxy?0?ez62.3?10?3A/m
2－11
C/m2