安徽省蚌埠一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）
一、选择题：（每题4分，共40分） 1．（4分）命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（） A． 简单命题 B． 非p形式的命题 C． p或q形式的命题 D． p且q的命题 2．（4分）空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件 3．（4分）下列命题为真命题的是（） A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 与某一平面成等角的两条直线平行 C． 垂直于同一平面的两条直线平行 D． 垂直于同一直线的两条直线平行 4．（4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A．
5．（4分）命题：“若a+b=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）
22
A． 若a≠b≠0（a，b∈R），则a+b≠0
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B． 若a=b≠0（a，b∈R），则a+b≠0
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C． 若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a+b≠0
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D． 若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a+b≠0 6．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）
2
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πR
3
B． πR
3
C． πR
3
D．πR
3
A． MN∥PD
B． MN∥PA
2
C． MN∥AD D．以上均有可能
7．（4分）命题p：存在实数m，使方程x+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）
2
A． 存在实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根
B． 不存在实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根
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C． 对任意实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根
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D． 至多有一个实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根 8．（4分）下列说法正确的是（） ①棱锥的侧面不一定是三角形； ②棱锥的各侧棱长一定相等；
③棱台的各侧棱的延长线交于一点；
④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台． A． ① B． ② C． ③ D．④ 9．（4分）四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D．90° 10．（4分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（） A． α∥β且l∥α B． α⊥β且l⊥β C． α与β相交，且交线垂直于l D． α与β相交，且交线平行于l
二、填空题（每题4分，共20分） 11．（4分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是． 12．（4分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．
2
13．（4分）下列说法：
A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
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C、“a+b=0，则a，b全为EBD”的逆否命题是“若PBC全不为PCD，则ABCD﹣A1B1C1D1” D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 其中正确的有个． 14．（4分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是． 15．（4分）不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，则实数a的取值范围是．
三、解答题（每题10分共40分）
2x
16．（10分）设有两个命题：p：x﹣2x+2≥m的解集为R；q：函数f（x）=﹣（7﹣3m）是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x﹣2x+1﹣a≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 18．（10分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．
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19．（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证： （1）C1O∥面AB1D1； （2）A1C⊥面AB1D1．
安徽省蚌埠一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题4分，共40分） 1．（4分）命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）
A． 简单命题 B． 非p形式的命题 C． p或q形式的命题 D． p且q的命题
考点： 复合命题的真假． 专题： 证明题．
分析： 将命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”分解为简单命题，可得答案． 解答： 解：命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”可化为： “正方形的两条对角线互相垂直”且“正方形的两条对角线互相平分” 故命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是p且q的命题 故选D
点评： 本题考查的知识点是复合命题的分解，正确理解复合命题的定义是解答的关键． 2．（4分）空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 常规题型． 分析： 空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者．
解答： 解：空间四个点中，有三个点共线，
根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面， 前者可以推出后者，
当四个点共面时，不一定有三点共线， 后者不一定推出前者，
∴空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的充分不必要条件， 故选A．
点评： 本题考查条件的判断，本题解题的关键是理解三点共线与四点共面之间的关系，本题是一个基础题． 3．（4分）下列命题为真命题的是（） A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 与某一平面成等角的两条直线平行 C． 垂直于同一平面的两条直线平行 D． 垂直于同一直线的两条直线平行
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 综合题．
分析： 选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．
解答： 解：如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错；
A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；
D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；
如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A， 则过一点有两条直线均垂直于平面， 故假设不成立，
即垂直于同一平面的两条直线平行， 所以C正确． 故选C．
点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力． 4．（4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A．
πR
3
B． πR
3
C． πR
3
D．πR
3
考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题．
分析： 求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．
解答： 解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=
故选A
点评： 本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．
5．（4分）命题：“若a+b=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）
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A． 若a≠b≠0（a，b∈R），则a+b≠0
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B． 若a=b≠0（a，b∈R），则a+b≠0
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C． 若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a+b≠0
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D． 若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a+b≠0
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