考点： 四种命题．
分析： 根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．
22
解答： 解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a+b≠0”； 故选D．
点评： 此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式． 6．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）
A． MN∥PD C． MN∥AD D．以上均有可能
考点： 直线与平面平行的性质． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．
解答： 解：四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD， MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA， 由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA． 故选：B．
点评： 本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查．
B． MN∥PA
7．（4分）命题p：存在实数m，使方程x+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）
2
A． 存在实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根
2
B． 不存在实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根
2
C． 对任意实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根
2
D． 至多有一个实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根
考点： 命题的否定． 专题： 计算题．
分析： 根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解；
2
解答： 解：∵p：存在实数m，使方程x+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，
2
∴非p形式的命题是对任意实数m，使方程x+mx+1=0没有实数根， 故选C．
点评： 此题主要考查命题的否定，此题是一道基础题． 8．（4分）下列说法正确的是（） ①棱锥的侧面不一定是三角形；
2
②棱锥的各侧棱长一定相等；
③棱台的各侧棱的延长线交于一点；
④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台． A． ① B． ② C． ③ D．④
考点： 命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 从棱锥的定义和基本特征出发，逐次判断． 解答： 解：①错误，棱锥的侧面一定是三角形； ②错误，棱锥的各侧棱长不一定相等；
③正确，由棱台的定义可知，各侧棱的延长线交于一点；
④错误，用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台． 故选：B．
点评： 本题是对基本概念的考查，属于基础题，旨在让更清楚的掌握棱锥和棱台等的定义和基本结构特征． 9．（4分）四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D．90°
考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角．
分析： 首先作线段的中点，利用三角形的中位线建立线线间的联系，利用平行线把异面面直线问题转化为平面直线问题，进一步利用三角形的性质求得结果． 解答： 解：取AC的中点，连接EF，
则：在四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点， 所以：EG∥BC，FG∥AD 由于：AD=BC，且AD⊥BC，
EG=FG=
所以：△EFG是等腰直角三角形． 所以：EF与BC所成的角为∠GEF=45° 故选：B
点评： 本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用中位线的性质的应用．属于基础题型．
10．（4分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（） A． α∥β且l∥α B． α⊥β且l⊥β C． α与β相交，且交线垂直于l D． α与β相交，且交线平行于l
考点： 平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．
解答： 解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α， 又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l． 故选D．
点评： 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是?x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3．
考点： 命题的否定． 专题： 阅读型．
分析： 将命题中的“任何”变为“?”，同时将结论否定即可． 解答： 解：“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是 ?x0∈R，有，|x﹣2|+|x﹣4|≤3
故答案为?x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3
点评： 本题考查含量词的命题的否定形式：将：“任意”与“存在”互换，结论否定． 12．（4分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有4个直角三角形．
考点： 棱锥的结构特征． 专题： 证明题．
分析： 本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．
解答： 解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，
所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB． 故答案为：4
点评： 本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键． 13．（4分）下列说法：
A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C、“a+b=0，则a，b全为EBD”的逆否命题是“若PBC全不为PCD，则ABCD﹣A1B1C1D1” D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 其中正确的有1个．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．
分析： 由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；
解答： 解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；
“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B错误； 2222
“a+b=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a+b≠0”，故C错误； 故正确的命题有1个， 故答案为：1
点评： 本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键． 14．（4分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b?α或b∥α．
考点： 直线与平面垂直的性质． 专题： 阅读型．
分析： 根据线面的位置关系进行分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可． 解答： 解：当b?α时，a⊥α，则a⊥b 当b∥α时，a⊥α，则a⊥b 故当a⊥b，a⊥α?b?α或b∥α 故答案为：b?α或b∥α
点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间想象能力，推理能力，属于基础题． 15．（4分）不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，则实数a的取值范围是a＞2．
22
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题．
分析： 依题意，解不等式（x+a）（x+1）＜0得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式﹣a＜﹣2，解可得答案． 解答： 解：当a=1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为?，不满足﹣2＜x＜﹣1是其充分不必要条件；
当a＜1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|﹣1＜x＜﹣a}，不满足﹣2＜x＜﹣1是其充分不必要条件；
当a＞1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|﹣a＜x＜﹣1}， 要使﹣2＜x＜﹣1是其充分不必要条件； 只需{x|﹣2＜x＜﹣1}?{x|﹣a＜x＜﹣1}， 所以﹣a＜﹣2 解得a＞2
故答案为a＞2．
点评： 本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．
三、解答题（每题10分共40分）
2x
16．（10分）设有两个命题：p：x﹣2x+2≥m的解集为R；q：函数f（x）=﹣（7﹣3m）是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．
分析： 分别求得p真q真时，实数m的取值范围，依题意，知p真q假，或p假q真，分别解之，取并即可．
解答： 解：命题：p：x﹣2x+2≥m的解集为R?m≤min=1恒成立，即m≤1；
x
命题q：函数f（x）=﹣（7﹣3m）是减函数?7﹣3m＞1，解得：m＜2； 若这两个命题中有且只有一个是真命题，则p真q假，或p假q真． 若p真q假，则若p假q真，则
，解得：m∈?； ，解得：1＜m≤2；
2
综上所述，实数m的取值范围为（1，2]． 点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断与恒成立问题，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．
17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x﹣2x+1﹣a≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．
专题： 计算题．
分析： 先解不等式分别求出?p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 解答： 解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，
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