广东省各地市2010年高考数学最新联考试题
分类汇编 第2部分:函数与导数
一、选择题:
8. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）给出定义：若函数f(x)在D上可导，即
f?(x)存在，且导函数f?(x)在D上也可导，则称f(x) 在D上存在二阶导函数，记
f??(x)????f??x???，若f??(x)?0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数。以下四个
???上不是凸函数的是（ ） 2?函数在?0,A．f(x)?sinx?cosx B．f(x)?lnx?2x C．f(x)??x3?2x?1 D．f(x)??xe?x
6．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）方程2?x?x?3的实数解的个数为( )
2A．2 B．3 C．1 D．4 【答案】A
7．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）一物体A以速度v?3t?2（t的单位：s，v的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上
在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v?8t（t的单位：s，v的单
位：
m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为
2
A．
4?310 B．2?10 C．4 D．5
【答案】C
【解析】依题意得?(3t2?2)dt?8?0n?n08tdt，
232n?2n?8?4n?(n?4)(n?2)?0?n?4,选C.
5．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）过曲线y?点的切线方程为
x?1x2（x?0）上横坐标为1的
A.3x?y?1?0 B. 3x?y?5?0 C.x?y?1?0 D. x?y?1?0 【答案】B 【解析】?y'?x?2x(x?1)x42??x?2xx42 ∴该切线的斜率k?y'|x?1??3故所求的切线方
程为y?2??3(x?1)，即3x?y?5?0，故选B.
10. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v1行驶，在后一半时间以速度v2行驶，乙在前一半路程以速度v1行驶，在后一半路程以速度v2行驶，（v1?v2）.则下列说法正确的是
A.甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地 【答案】A
【解析】将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，则t1?22v1?v2，t2?212v1?12v2?v1?v22v1v2，因
t1?t2?2v1?v2?v1?v22v1v2?4v1v2?(v1?v2)2v1v2(v1?v2)??(v1?v2)2v1v2(v1?v2)?0,即t1?t2故选A（或特殊
值法）.
7．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）若函数f(x)?logmx的反函数的图象过点
(?1,n)，则3n?m的最小值是 A．22 【答案】C
B．2 C．23 D．
52 【解析】由函数f(x)?logmx的反函数的图象过点(?1,n)得原函数的图象过点(n,?1)，即
olgmn??1?m?0,n?0,mn?1，由均值不等式得3n?m?23mn?23，当且仅当
3n?m时取等号，故选C.
科（1）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数y?图象的大致形状是 ( D )
xaxx(0?a?1)的
【答案】D 【解析】因为y?xaxxx??a,x?0??,0?x?a,x?0??a?1,所以选D.
【考点定位】本题考查函数的图象,函数是高中数学的主干知识,是高考的重点和热点,在高考中占整个试卷的
13左右.
【备考要点】复习时，要立足课本，务实基础(特别是函数的图象与性质等)。
（5）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数f(x)?2x?6?lnx的零点一定位于下列哪个区间( B )
A. (1,2) B.(2,3) C.?3,4? D. ?4,5?
1．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数
f(x)?1x(x?1)的值域是（ D ）
A.???，0???0，??? B. R C. (1,??) D. (0,1)
4．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知函数
?f(x),x?0y??是偶函数，f(x)?logax对应的图象如右图所示，则g(x)＝
?g(x),x?0.y1ox12（ C ）
A.2x B.log1(?x) C. log2(?x) D. ?log2(?x)
28．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图3.图3中直线AM
与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.
则下列说法中正确命题的是（ C ） A.f??1???1； B.f?4?
?x?是奇函数；
C.f?x?在定义域上单调递增； D.f?x?的图象关于y轴对称． 9．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知函f?x??????a?2?x?1,x≤1,??logax,x?1.若f?x?在???,???上单调递增，则实数a的取值范围为（ C ） A． ?1,2? D． ?2,???
2、（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
（i）1*1=1，（ ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（ D ）
2
A．n B．n+1 C．n -1 D．n 8. （广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）
已知为f?x?为定义在 B． ?2,3? C． ?2,3?
???,???上的可导函数（ B ）
，
且f?x??f??x?和f?x??0
对于x?R恒成立，则有A．B．C．
f?2??e?f?0?,2f?2010f?2010??e2010?f?0? ??e2010?f?0?
2010f?2??e?f?0?,2f?2??e?f?0?,22f?2010??ef?2010??e?f?0??f?0?
????D．f2?e?f0,20104．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)曲线y?sinx，y?cosx与直线x?0，x??2所围成的平面区域的面积为( D )
y
??A．?2 B．0(sinx?cosx)dx 2?40(sinx?cosx)dx
??C．?2 D．0(cosx?sinx)dx 2?40(cosx?sinx)dx
5．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)已知函数f(x)?x?2x，
g(x)?x?lnx，h(x)?x?x?1的零点分别为x1,x2,
x3，则x1,x2,x3的大小关系是( A )]
A．x1?x2?x3 B．x2?x1?x3 C．x1?x3?x2 D．x3?x2?x1
y 10．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)
o 已知函数f(x)的导函数f?(x)?ax2?bx?c的图象如右图，
x 则f(x)的图象可能是( D )
二、填空题:
12. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） ?1204?xdx? .
【答案】32?13?
【解析】根据积分的几何意义，由图可得?104?x2dx?3312?13?，故填
2?3?。
【考点定位】本题考查定积分的相关知识。本部分知识是新课标新增内容，在高考中有加大的趋势。
【备考要点】在复习时，仍要立足课本，务实基础。
12. （广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）已知f(x)?x2?3xf?(2),则f?(2)=