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【解析】f'(x)?2x?3f'(2) ,?f'(2)?2?2?3f'(2),?f'(2)??2.填?2
?1x?(),x?4;12．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数f(x)??2则
?f(x?1),x?4.?f(log23)＝ ．
【答案】
124
【解析】由已知得f(log23)?f(log23?1)?f(log23?2)?f(log23?3)?f(log224)
?()21log224?2log2(24)?1?124。
x所
（11）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）曲线y?x2与y?围成的图形的面积是 。
13
13．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知一系列函数有如下性质： 函数y?x?函数y?x?函数y?x?1x2x3x在(0,1]上是减函数，在[1,??)上是增函数； 在(0,2]上是减函数，在[2,??)上是增函数； 在(0,3]上是减函数，在[3,??)上是增函数；
………………
利用上述所提供的信息解决问题： 若函数y?x?3m
x(x?0)的值域是[6,??)，则实数m的值是______2_____. 12．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知函数
???a?2?x?1,x≤1,若ff?x???x?1.??logax,?x?在???,???上单调递增，则实数a的取值范围
为 ．?2,3?
9．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）已知A、B、C是直线l上的三点，向量
????????????????OA,OB,OC满足OA?[y?2????lnx?OC，则函数y?f(x)的表达式f'(1)O]B?2为 。f(x)=
lnx2
11．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）设函数f(x)?1212axxa?1(a?0,a?1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)?｛-1，0｝
]?[f(?x)?]的值域是 ．
13．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数
???2cosxx?2000， f(x)??3?x?100x?2000?则f[f(2010)]? -1 ．
三、解答题 19．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）
已知a?R，函数f(x)?底数）．
（1）求函数f(x)在区间?0,e?上的最小值；
（2）是否存在实数x0??0,e?，使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直? 若存
在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
ax?lnx?1，g(x)??lnx?1?e?x（其中e为自然对数的
x
此时f(x)在区间?0,e?上的最小值为ln1?0，即当x0??0,e?，ex01x?lnx?1≥0．
?0，
1x0?lnx0?1≥0，
?1?x0?g(x)??lnx?1∴??e?1≥1?0． 00?x0?曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直等价于方程g?(x0)?0有实数解． 而g??x0??0，即方程g?(x0)?0无实数解．
故不存在x0??0,e?，使曲线y?g(x)在点x?x0处的切线与y轴垂直．
20．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）
已知函数f?x???x?ax?bx?c在???,0?上是减函数，在?0,1?上是增函数，函数
32f?x?在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f?2?的取值范围；
（3）试探究直线y?x?1与函数y?f?x?的图像交点个数的情况，并说明理由． 20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）
322（1）解：∵f?x???x?ax?bx?c，∴f??x???3x?2ax?b．
∵f?x?在???,0?上是减函数，在?0,1?上是增函数， ∴当x?0时，f?x?取到极小值，即f??0??0． ∴b?0．
（2）解：由（1）知，f?x???x?ax?c，
32∵1是函数f?x?的一个零点，即f?1??0，∴c?1?a． ∵f??x???3x?2ax?0的两个根分别为x1?0，x2?22a3．
∵f?x?在?0,1?上是增函数，且函数f?x?在R上有三个零点， ∴x2?2a3?1，即a?32．
52∴f?2???8?4a??1?a??3a?7??故f?2?的取值范围为????5?,???． 2?32．
（3）解：由（2）知f?x???x?ax?1?a，且a?32．
要讨论直线y?x?1与函数y?f?x?图像的交点个数情况， ?y?x?1,即求方程组?解的个数情况． 32?y??x?ax?1?a由?x?ax?1?a?x?1，
32
得?x3?1??a?x2?1???x?1??0．
即?x?1??x2?x?1??a?x?1??x?1???x?1??0． 即?x?1??x2??1?a?x??2?a???0．
??∴x?1或x??1?a?x??2?a??0．
2由方程x??1?a?x??2?a??0， （*）
2得???1?a??4?2?a??a?2a?7．
22∵a?32，
32?a?22?1．此时方程（*）无实数解．
若??0，即a2?2a?7?0，解得
若??0，即a2?2a?7?0，解得a?2x?2?1．
2?1．此时方程（*）有一个实数解
若??0，即a2?2a?7?0，解得a?22?1．此时方程（*）有两个实数解，分别
a?1?a?2a?722为x1?，x2?a?1?a?2a?722．
且当a?2时，x1?0，x2?1． 综上所述，当
32?a?22?1时，直线y?x?1与函数y?f ?x?的图像有一个交点．
当a?22?1或a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有二个交
点．
当a?22?1且a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有三个交点．
21. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知函数
f(x)?1?xax?lnx
（1）若函数f(x)在?1,???上为增函数，求正实数a的取值范围；
?1???（2）当a?1时，求f(x)在?,2?上的最大值和最小值；
2（3）当a?1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有 lnn?12?13?14?????1n