lxy??0.48025 （1）b?lxx?x?1.9614??y?b a
??1.9614?0.48025x 回归方程为：y?2l?17.1573,S?l?S?1.5119 （2）SR?bxxeyyR?*? ?Se?0.3888 n?21? 查表得：t?2(n?2)?t0.975(10)?2.2281
(n?2)?*?lxx)，即（0.37985，0.58065）
??t 故b的1??置信区间为(b1??2（3）H0：b?0；H1：b?0
r?lxylxxlyy?0.9586
因为r?r?(n?2)?0.5760
所以拒绝H0,即y与x的线性相关关系显著。
?x?5.8034 ?0?a??b（4）y0 t1??2(n?2)?2.228 11(x0?x)2?1.1193 1??nlxx 故y0的1??预测区间为（4.8338，6.7730）。
?1?（5）x11??u???*)?(y1?a(5?1.9614?1.96?0.3888)?7.9139 ?1?0.48025b2?2? x11??u???*)?(y2?a(10?1.9614?1.96?0.3888)?15.1516
?1?0.48025b2所以x的控制区间为（7.9139，15.1516）。
13.现从三个班级中随机地抽取一些学生，记录他们的考分见下表：
班级 甲
?ij
73 89 82 43 80 73 65 62 47 95 60 77
21
乙 丙 88 78 48 91 54 85 74 77 50 78 65 76 96 80 68 80 55 93 72 71 87 42 61 68 53 79 15
假定三个班级的学生考试成绩分别服从N(a1,?2)、N(a2,?2)、N(a2,?2)，试问三个班级的考试平均成绩有误显著差异（
?=0.05）？
H0：a1?a2?a3；H1：a1、a2、a3不全相等
经计算得：
x1?70.5 n1S12?27412x2?74.3 n2S2?2903
x3?64.9 n3S32?508113x??nixi?70.0ni?1Se??niSi2?10725i?133
SA??ni(xi?x)2?599.99i?1F0?QA/(r?1)299.995??1.007Qe/(n?r)297.92查表得F1??(r?1,n?r)?F0.95(2,36)?3.26 因为F0?1.007?3.26?F1??(r?1,n?r)
所以，接受原假设，即认为三个班的考试成绩没有显著差异。
14．设(?1,?2,?,?n)是总体N(?,?2)的一个样本，三个统计量
1n1n1n2222S?(?i??)，S2??(?i??)，S3?(?i??)2 ??n?1i?1n?1i?1ni?121中，哪一个是?2的无偏估计量？哪一个对?2的均方误差E(Si2??2)2最小（i=1,2,3）？ 解：因为
(n?1)S12~?(n?1),
22nS2?2?2~?(n?1).
2(n?1)S32?2~?2(n?1)
所以E[(n?1)S12?22nS2]?n?1，D[2nS2(n?1)S12?2]?2(n?1)
E[?2]?n?1，D[?2]?2(n?1) (n?1)S32 E[(n?1)S32?2]?n?1，D[?2]?2(n?1)
22
2所以ES12??2，ES2?n?12n?12?，ES32?? nn?1即S12是?2的无偏估计量。
22(n?1)4DS2423DS??，DS2??，2n?1n212(n?1)4?? 2(n?1)E(Si2??2)2?D(Si2??2)?E2(Si2??2)?DSi2?[ESi2??2]2
22?4?0??4 n?1n?12(n?1)4n?12n?14224E(S2??2)2???[?1]??? 22nnnE(S12??2)2?E(S32??2)2?2(n?1)4n?12n?242244??[?1]????? 22n?1n?1(n?1)(n?1)所以E(S32??2)2最小。
15.随机地从A批产品中抽测8件，从B批产品中抽测9件，测得它们的重量分别为（kg）：
A：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 B：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8
2)且相互独立。假设两批产品的重量分别服从N(a1,?12)和N(a2,?2试求a1?a2的95%置信
区间。
22；H1：?12??2解：先检验方差齐性，H0：?12??2
经计算得：
X?15.0125，S12?0.083592 Y?14.988，9S2?0.02321
n1S120.66875F0???3.20142n2S20.20889 查表得F0.975(7,8)?4.53,F0.975(8,7)?4.90 因为
1?F0?4.53 4.90 所以接受H0，即认为两总体的方差相等。 所以a1?a2的95%置信区间为
23
11((X?Y)?t?(n1?n2?2)?1?n1n22
2n1S12?n2S2)即（-0.2269,0.2741）。
n1?n2?2 24