母题06 功和能
【母题来源一】 2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）
【母题原题】如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）
A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 【答案】 A
【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。 木箱受力如图所示：
点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。
【母题来源二】 2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【母题原题】（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物
块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（ ）
A. 加速度先减小后增大 B. 经过O点时的速度最大 C. 所受弹簧弹力始终做正功
D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【答案】 AD
点睛：本题以弹簧弹开物体的运动为背景考查力与运动的关系和功能关系，解题的关键是要分阶段将物体的受力情况和运动情况综合分析，另外还要弄清整个运动过程中的功能关系。
【命题意图】 本类题通常主要考查对摩擦力、向心力、功、动能等基本运动概念的理解，以及对摩擦力做功、动能定理、能量守恒等物理概念与规律的理解与简单的应用。
【考试方向】从近几年高考来看，关于功和能的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中 【得分要点】
（1）变力做功的计算方法
①用动能定理W=ΔEk或功能关系求．
②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．
③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．
④当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值F?F1?F2，再由W＝Flcos α计算． 2⑤作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功。 （2）计算功率的基本方法
首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． ①平均功率的计算方法 利用P?W；利用P?Fvcos?. t②瞬时功率的计算方法
P?Fvcos?，v是t时刻的瞬时速度
（3）分析机车启动问题时的注意事项
①机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。 ②在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。
③恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)。
④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．
⑤匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm. （4）对动能定理的理解：
动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．
②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因；动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理． （5）运用动能定理需注意的问题
①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．
②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。
③应用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象受力分析：正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式；有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。
④在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。
（6）应用机械能守恒定律的基本思路 ①选取研究对象。
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 ③选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解。 （7）机械能守恒的判断方法
①利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化。
②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
④对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。
⑤对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示 （8）多物体机械能守恒问题的分析方法
①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒． ②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式． （9）几种常见的功能关系表达式
①合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理) ②重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1－EP2＝－ΔEp。 ③弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
④除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理) ⑤电场力做功等于电荷电势能的减少，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 （10）能量守恒定律及应用
①列能量守恒定律方程的两条基本思路：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等。
②应用能量守恒定律解题的步骤：分析物体的运动过程及每个小过程的受力情况，因为每个过程的受力情况不同，引起的能量变化也不同；分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势
能)、内能等]在变化；明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增。
③功能关系式选用上优先选择动能定理，其次是机械能守恒定律；最后选择能量守恒定律，特别研究对对象是系
统，且系统机械能守恒时，首先考虑机械能守恒定律
【母题1】如图所示，质量相同、带正电且电量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的1/4光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。整个斜面处在竖直向下的匀强电场中，下列判断正确的是
A. 两小球到达底端时速度相同
B. 两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同 C. 两小球到达底端时甲球的动能大
D. 两小球到达底端时，电场力做功的瞬时功率相等 【答案】 B
【点睛】解得本题的关键是动能是标量，只有大小没有方向，而速度是矢量，比较速度不仅要比较速度大小，还要看速度的方向；以及知道瞬时功率的表达式P=mgcosα，注意α为力与速度方向的夹角． 【母题2】如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数两部分各套有质量均为，杆的竖直部分光滑。
，的小球A和B，A、B球间用细绳相连。初始A、B均处于静止状态，已知知，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1m（取），那么该过程中拉力F做功为（ ）
A. 14J