1．典型二阶系统瞬态性能指标实验参考测试值见表2－2
表2－1
参数 项目 R (KΩ) K ωn C C Mp (%) 理 论 值 测 量 值 Tp (s) 理 论 值 测 量 值 ts (s) 理 论 值 测 量 值 阶跃 响应 情况 ξ (tp) (∞) 0<ξ<1 欠阻尼 ξ＝1 临界 阻尼 ξ> 1 过阻尼 表2－2 参数 项目 0<ξ<1 欠阻尼 ξ＝1 临界 阻尼 ξ> 1 过阻尼 200 1 5 R (KΩ) 1 4C K ωn C Mp (%) 理 论 值 测 量 值 tp (s) 理 论 值 测 量 值 ts (s) 理 论 值 测 量 值 阶跃 响应 情况 衰减 振荡 ξ (tp) (∞) 10 20 10 1.4 1 44 11 43 0.32 0.38 10 0.85 0.9 1.6 1.6 1.5 1.7 50 4 2554 1.1 1 160 5 42.5 1 无 1 无 无 1.9 2.5 单调 指数 52 无 1 无 无 2.9 3.5 单调 指数 ???其中Mp?e
1??2，tp???n1??2 ，ts?4??n???，C(tp)?1?e1??2
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2．典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况实验参考测试值见表2－4
表2－3 R(KΩ) 开环增益K 稳定性
表2－4 R(KΩ) 30 41 .7 100 开环增益K 16．7 12 5 稳定性 不稳定发散 临界稳定等幅振荡 稳定衰减收敛
注意：在做实验前一定要进行对象整定（详见附录一），否则将会导致理论值和实际测量值相差较大。
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实验三 线性系统的根轨迹分析
一、 实验目的
1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。 2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。 3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。
二、 实验设备
PC机一台，TD－ACC系列教学实验系统一套。
三、实验原理及内容
1．实验对象的结构框图
R(S)+_E(S)1T S0K1T S+11K2T S+12C(S) 图3－1
2．模拟电路构成
2uF200K200Kr (t) aèê?200K10K10K_500K_500K_500K2uFR1uF500K_C (t)a3ê?àà2??? 图3－2
系统的开环增益为K＝500KΩ/R，开环传递函数为：G(S)?3．绘制根轨迹
KS(S?1)(0.5S?1)(1) 由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。
开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。
(2) 实轴上的根轨迹：
① 起始于0、－1、－2，其中－2终止于无穷远处。
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_
② 起始于0和－1的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为
d[S(S?1)(0.5S?1)]ds?S1??0.422?1.5S?3S?1?0??
S??1.578?22显然S2不在根轨迹上，所以S1为系统的分离点，将S1＝－0.422代入特征方程
S(S+1)(0.5S+1)＋K中，得K＝0.193 (3) 根轨迹与虚轴的交点
将S = j W代入特征方程可得：
3?2W?W?0?32
j (2W－W)＋2K－3W= 0，则有??K?3，W??2
2??2K?3W?0根据以上计算，将这些数值标注在S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示。图上
的粗实线就称为该系统的根轨迹。其箭头表示随着K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位置相应的开环增益K的数值。
jwj2-2-10oj2 图3－3
4．根据根轨迹图分析系统的稳定性
根据图2.1－3所示根轨迹图，当开环增益K由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：( R＝500/K )
(1) 当0 < K ≤ 0.193； R ≥2591 KΩ时，闭环极点均为负实数。阶跃响应为非周期过程，且由于最靠近虚轴的一实数闭环极点离开虚轴向左移动，所以系统的调整时间变小。
(2) 当K＝3；R＝166 KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。 (3) 当K > 3；R < 166 KΩ 时，两条根轨迹进入S右半平面，系统不稳定。 (4) 当0.193 < K < 3； 166 KΩ < R <2591 KΩ 时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，系统为衰减振荡过程。
上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位置以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。
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四、 实验步骤
1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益K的取值及相应的电阻值R。
2．准备：将信号源单元的“ST”插针和“＋5V”插针用“短路块”短接，使运算放大器反馈网络上的场效应管夹断。
3．阶跃信号的产生：见实验1。
4．按模拟电路图3－2接线，并且要求对系统每个环节进行整定，详见附录一；将阶跃信号加至输入端，调节单次阶跃单元中的电位器，按动按钮，用示波器观察阶跃信号，使其幅值为2V左右。
5．改变对象的开环增益，即改变电阻R的值，用示波器分别测量输入端和输出端的阶跃信号的时域响应情况，应该和理论分析吻合。
注意：此次实验中对象须严格整定，否则可能会导致和理论值相差较大。
五、实验思考
如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？
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