实验四 线性系统的频率响应分析
一、 实验目的
1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。 2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、实验设备
PC机一台，TD－ACC系列教学实验系统一套。
三、 实验原理及内容
（一）．实验原理
1．频率特性
当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率（ω由0变至∞）而变化的特性。频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性
系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比?（j?）和相位差??（j?）随角频率（ω由0变到∞）变化的特性。而幅值比?（j?）和相位差??（j?）恰好是函数
?（j?）的模和幅角。所以只要把系统的传递函数?（s），令s?j?，即可得到?（j?）。
我们把?（j?）称为系统的频率特性或频率传递函数。当?由0到∞变化时， ?（j?）随频率ω的变化特性成为幅频特性，??（j?）随频率?的变化特性称为相频特性。幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．频率特性的表达式
(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
对数频率特性图的优点：
①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，从而简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称
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于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2) 极坐标图（或称为奈奎斯特图） (3) 对数幅相图（或称为尼柯尔斯图）
本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量
用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。
间接频率特性的测量
用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。
4．举例说明间接和直接频率特性测量方法的使用。 (1) 间接频率特性测量方法 ① 对象为积分环节：1/0.1S
由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，我们采用间接测量方法，将其构成闭环，根据闭环时的反馈及误差的相互关系，得出积分环节的频率特性。
② 将二阶系统构成单位闭环负反馈，模拟电路构成如图3.1－1所示。
y2o?o2?ù10K?2ê¨?e(SIN)10K?1D?êaè???￡B(t)-′?2?2àà?μá10K_￡E(t)-?2??àà2?μá100K_1uF200K200K_-C(t)￡a3ê??? 图3.1－1
③ 理论依据
图3.1－1所示的开环频率特性为：G(jw)?B(jw)E(jw)?B(jw)E(jw)?B(jw)E(jw)
采用对数幅频特性和相频特性表示，则上式表示为：
20lgG(jw)?20lgB(jw)E(jw)?20lgB(jw)?20lgE(jw)
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?G(jw)??B(jw)E(jw)??B(jw)??E(jw)
其中G(jw)为积分环节，所以只要将反馈信号、误差信号的幅值及相位按上式计算出来即可得积分环节的波特图。
④ 测量方式：实验中采用间接方式，只须用两路表笔CH1和CH2来测量图3.1－1中的反馈测量点和误差测量点，通过移动游标，确定两路信号和输入信号之间的相位和幅值关系，即可间接得出积分环节的波特图。 (2) 直接频率特性测量方法
只要环节的时域响应曲线收敛就不用构成闭环系统而采用直接测量法直接测量输入、输出信号的幅值和相位关系，就可得出环节的频率特性。
① 实验对象：选择一阶惯性其传函为G(S)?② 结构框图
Ui(S)Uo(S)10.1S+110.1S?1。
图3.1－2
③ 模拟电路图
100K1uF?2ê¨?e(SIN)?1D?êaè????D??o2?ù2′?′?e100K_10K_a3ê?2àà??? 10K图3.1－3
④ 测量方式：实验中选择直接测量方式，用CH1路表笔测输出测量端，通过移动游标，测得输出与信号源的幅值和相位关系，直接得出一阶惯性环节的频率特性。 （二）．实验内容
本次实验利用教学实验系统提供的频率特性测试虚拟仪器进行测试，画出对象的波特图。
1． 实验对象的结构框图
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R(S)+_10.02S10.5S+1C(S) 图3.1－4
2．模拟电路图
1uF200K?2ê¨?e(SIN)200K?1D?êaè?200K-C(t)￡_10K2uF_500K500K_10K10K_C(t)a3ê?2àà??? 图3.1－5
开环传函为：G(S)?10.02S(0.5S?1)100S?2S?1002
闭环传函：?(S)?1T?1(0.1S?2?0.1?0.1S?1)2
得转折频率???10(rad/s)，阻尼比ξ＝ 0.1。
3.1.4 实验步骤
此次实验，采用直接测量方法来测量对象的波特图。
1．准备：将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5V”插针断开，运放的锁零控制端“ST”此时接至示波器单元的“SL”插针处，锁零端受“SL”来控制。实验过程中“SL”信号由虚拟仪器自动给出。
2．实验接线：按模拟电路图3.1－5接线，检查无误后方可开启设备电源。 3．实验操作
(1) 将示波器单元的“SIN”接至图3.1－5中的信号输入端，“CH1”路表笔插至图3.1－5中的“输出测量端”。
(2) 打开集成软件中的频率特性测量界面，弹出时域窗口，点击
按钮，在弹出的
窗口中根据需要设置好几组正弦波信号的角频率和幅值，选择测量方式为“直接”测量，每组参数应选择合适的波形比例系数，具体如下图所示
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(3) 确认设置的各项参数后，点击
按钮，发送一组参数，待测试完毕，显示时域波
形，此时需要用户自行移动游标，将两路游标同时放置在两路信号的相邻的波峰（波谷）处，或零点处，来确定两路信号的相位移。两路信号的幅值系统将自动读出。重复操作(3)，直到所有参数测量完毕。
(4) 待所有参数测量完毕后，点击
按钮，弹出波特图窗口，观察所测得的波特图，
该图由若干点构成，幅频和相频上同一角频率下两个点对应一组参数下的测量结果。波特图如下图所示
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