学校 班级____________ 姓名____________________ 考试号（座位号）___________ ??????????????装??????????????订??????????????线???????????????? 武坚中学2014届九年级数学期中试卷 2013.11 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。） 1.下列各式中，与3是同类二次根式的是 【 】 A．24 B．18 2．式子x?1在实 C．12 D．9 x的取值范围是 【 】 A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1 3.下列图形中，既然是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A.等腰三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.直角三角形 22(m?1)x?x?m?1?0的一个根是0，则m的值为 【 】 x4．关于的一元二次方程A．1 B．?1 C.1或-1 D．1 25.估算 29?1的值在 【 】 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 【 】 A．当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=900时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 7.已知a?2?3，b?3?2，则a与b的关系是 【 】
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.不确定 8．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d 与时间t的关系可能是下列图形中的 【 】 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。）
O A d d d d B2 ?O ? A t O B t O Ct O D t 第8题图 9．计算2?3=_____________． 10．16的算术平方根是_____________
11.若梯形的面积为12cm，高为3cm，则此梯形的中位线长为 ________________ ．
12.有六个命题1.两个端点能够重合的弧是等弧；2.圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；3.长度相等的弧是等弧；4半径相等的圆是等圆；5.直径是最长的弦；6半圆所对的弦是直径。其中真命题有______________个。
13.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的极差为______________
14.在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=_______________．
15.若一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是______________. 16.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是___________．
17.工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为_____________.
2??a?ab(a?b),?2ab?b（a?b).?2?18.对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2=4?4?2=8.
2若X1,X2是一元二次方程x－5x＋6=0的两
2
x1﹡x2=______.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
(82?5)(2?10)25 (2?3)2 ＋18÷3
20．（本题满分8分）
解方程 9t2?(t?1)2?0 解方程 2x－4x+1=0
2
a2?b221．（本题满分8分）已知：a= ，b= ，求的值 。
2a?2b2?32?31122．（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC． （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．
B
E A C D
23．(本题满分8分)先化简，再求值： m?352?(m?2?)其中m是方程x?3x?1?0的根。2m?23m?6m
24．（本题满分10分）已知关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?0 ① 当m取什么值时，原方程没有实数根?
②取一个非零整数m，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
25．（本题满分10分）扬州特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调个查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
26．（本题满分10分） 我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度. 在一组数据x1，x2，?，xn中，各数据与它们的平均数－x的差的1
绝对值的平均数，即T＝(x1－－x＋x2－－x＋?＋xn－－x)叫做这组数据的“平均差”，n
||||||
“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大.请你解决下列问题：
（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
甲：12，13，11，10，14， 乙：10，17，10，13，10
（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大． （3）以上的两种方法判断的结果是否一致？
27．(本题满分10分3+3+4)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1. （1）求正方形ABCD的面积； （2）求正方形 A1B1C1C的面积；
（3）若按题中的规律继续作正方形A3B3C3C2，则正方形A10B10C10C9的面积__________
则正方形AnBnCnCn?1的面积为 _________ ．(用含n的式子表示)（4分）
28．（本题满分14分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，
交BD于点F．
（1）求证：DF＝AD；（4分）
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH＋
D B O A A1 C B1 A2 B2 y C1 C2 x (第27题)
1AC＝AD；（4分） 2（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点 C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1． A1F1平分∠BA1C1， 交BD于点F1，过点F1作F1H1⊥AB，垂足为H1，试猜想F1H1、间的数量关系，并证明．（6分）
A
D
A1 A
D
1A1C1与AD三者之 2
O H B
F
C
图1
H1
B
图2 F1
C1
C
九年级数学期中试卷答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 D C 7 8 A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
9. 6 ; 10. 2 ; 11. 4 ; 12. 3 ; 13. 6 ; 14. 5 ; 15. 16或17 ; 16.____________3 ___ __; 17._________30_％_________; 18_____________±3__________; 19.（每小题5分，共10分） (1) -8 (2) 5-6 20. （每小题5分，共10分）
(1) x1=
112?22?2 , x2=－ (2) x1= , x2=
242221. （满分8分）解：a=
12?3=2-3 ,b=
12?3=2+3????4分
a2?b2a?b ==?3 ????8分
22a?2b22.(满分10分)．证：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC
∴∠B＝∠DCB∵AE＝DC， ∴AE=AB分
∴∠B=∠AEB∴∠DCB =∠AEB
∴AE∥DC∴四边形AECD为平行四边形 ????5分
（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA ∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB
∴∠DCB＝2∠DC ∴∠ECA＝∠DCA ∴∠EAC＝∠ECA ∴AE＝C E ∵四边形AECD为平行四边形
∴四边形AECD为菱形． ????10分 23. （满分8分）解：化简得：
1 （4）
3m2?9m22 因为m是方程的解x?3x?1?0的根，所以m?3m?1（6分）