组 课备 学数 三高 学中 和中 市都 成： 校学题 命 ： 号 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 姓 _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 校 学
成都高新区高2015届第11学月统一检测
数学（理）
（考试时间：11月6日下午14：00—16：00 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.复数z??1?2i?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从这20个中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法，系统抽样法 B. 系统抽样法，分层抽样法 C. 分层抽样法，简单随机抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 3. 已知向量a??1,2?,b??1,0?,c??3,4?，若?为实数，?a??b?∥c，则?=
A．14 B．12 C．1 D．2 4.命题p:?x?(0,?2),3sinx??x?0，则?p:
A． ?x?(0,?2),3sinx??x?0 B． ?x?0?(0,2),3sinx0??x0?0
C． ?x?(0,?2),3sinx??x?0 D． ?x?0?(0,2),3sinx0??x0?0
5. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何
体的体积是 A.7 B.23 C.47 D.7363
6. 设偶函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(|?|??2)，则
A．y?f(x)的对称中心为??k??2,0????k?Z?，且在(0,?2)上为减函数
B．y?f(x)的对称中心为??k???2??4,0????k?Z?，且在(0,4)上为减函数
C．y?f(x)的对称中心为?k???2,0?????k?Z?，且在(0,4)上为增函数
D．y?f(x)的对称中心为???k????,0??k?Z?，且在(0,)上为增函数
2?24?Sn3n?2a?n?N*?，则5= ?Tn2n?1b57.等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，且
17232932 B. C. D． 91713198. 已知函数f(x)?|x?2|?1，g(x)?ax.若关于x的方程f?x??g?x?有两个不相等的
A.
实根，则实数a的取值范围是
A. (?1,?) B.(,1) C. (0,) D.(??,?1)
9．已知点P(a,b)，a,b满足a?b?1，则关于x的二次方程4x?4bx?3a?0有实数
根的概率为 A．1
62222121212B．1
3C．2
3D．5
610.已知函数f?x??x2?5x?3?k?x?1?,g?x???x?xlnx?k?R?，若对于xeD．??,1?
e??开始 1
S=0,k=1 k>2014 是 ?x1??1,???,?x2??0,???都有f?x1??g?x2?成立，则k的取值范围
1?A．????,3?
e??B．??,?e3??
?C．???,?e?
? 1
2
1
俯视图
（第5题图）
正视图
侧视图
否 S=2S+2k
k=k+1 输出S 结束 （第14题图）
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
x2y2??1的一个焦点，则双曲线的离心率为 11. 设m为常数，点F?5,0?是双曲线9m12. 在△ABC中，A?15，则3sinA?cos?B?C?的值为
13. 2014年10月四川省天府新区成为国家级新区。其中包括高新区的中和、桂溪和石羊三个街道，现在三个街道共引进A、B、C、D四个项目，每个街道至少引进一个项目，共有 种不同的引进方法
14. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 。
15. 定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，如果存在非零常数?（??R），使得对任意的x?R，都有f(x??)??f(x)，则称y?f(x)为“倍增函数”，?为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是 ．
①若函数y?f(x)是倍增系数???2的“倍增函数”，则y?f(x)至少有1个零点；
②函数f(x)?2x?1是“倍增函数”，且“倍增系数”??1； ③函数f(x)?logax?a?0且a?1?不可能是“倍增函数”； ④函数f(x)?e?x是“倍增函数”，且“倍增系数”??(0,1).
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 16、已知数列{an}的前n项和Sn??（Ⅰ）求通项公式an； （Ⅱ）若bn?9?2an，求数列{12n?4n， 21}的前n项和Tn bnbn?1217. 已知函数f(x)?(23cosx?sinx)sinx?sin(（Ⅰ）求函数f(x)的单调减区间；
?2?x)
（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知f(求△ABC的面积．
CinB3?sin)?2,c?2，且s2A，
18．通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国
PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：
空气质量 日均值(微克/立方米) 一级 35以下 二级 35～75 超标 75以上 某城市环保局从该市城区2013年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． （Ⅰ）从这10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率； （Ⅱ)从这10天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．
19. 如图，已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为菱形，
F
P
PM2.5日均值(微克/立方米)
A B
E C D
PA?平面ABCD，?ABC?60，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE?PD；
（Ⅱ）设PA?AB?2，求二面角A?EF?D的余弦值。
y2x22220.已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率是，且点P(,1)在椭圆上．
ab22（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ)若过点D(2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点E,F，试求△OEF面积的取值范围
（O为坐标原点）．
134x?ax?，a?R 633 （Ⅰ）若函数f?x??m?x??h?x?，当a?时，求f?x?在?1,???的最小值；
221.已知函数m?x??lnx,h?x??? （Ⅱ)若函数f?x??m?x??h?x?在定义域内不单调，求实数a的取值范围；
?6k2?3k?1?* （Ⅲ）证明：????ln?n?1?,n?N 36kk?1??n 成都高新区高2015届第11学月统一检测
数学（理）答题卡
（考试时间：11 月6日 下午14:00—16:00 总分：150 分）
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 选项 二、填空题 11._______ _________ 12.____ ___ ____ 13. _______________ 14._____ _ _ 15._ __
三、解答题 16.（本题满分12分） 10
名：_________ 考号：
17. （本题满分12分）
18（本题满分12分）