19（本题满分12分） 20（本题满分13分） P
F A D B
E C
21（本题满分14分）
成都高新区高2015届第11学月统一检测
数学（理）参考答案及评分标准
（考试时间：11月6日下午14：00—16：00 总分：150分）
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 选项 A
C
B
D
C
D
C
A
B
填空题 11.
53 12.2 13.36 14.201422014 15. ①③④ 三、解答题（共75分）
16.解：（1）n=1,a71=s1?21＇n?2,as9n?n?sn?1??n?24＇n?1,a71=s1?25＇?a?n?9n?26＇
(2)bn?2n7＇?11111b???(?n?1)9＇nbn?12n(2n?2)4n?T111111n?4?(1?2?2?3?n?n?1)11＇?n4n?412＇17.解：由题：f(x)?23sinxcosx?sin2x?cos2x?3sin2x?cos2x
?2sin(2x??6)3＇1）?+2k??2x???3?262+2k???3+k??x?5?6+k?5＇?f(x)的单调递减区间为：????3+k?，5?6+k??（??k?Z)6＇
10 B
（
c??（2）由（1）知：f()?2sin(c?)?2?sin(c?)?1266??2??c??，c?8＇623又sinB?3sinA?b?3a由余弦定理：c2?4?a2?b2?2abcos?a2?b2?ab?13a2?a2?41312?313absin?231311＇12＇2?39＇
?s?ABC?18．解：（Ⅰ）记“至少有一天空气质量达到一级”为事件A,则A为“没有一天达到一级”
3C77 P(A)?1?P(A)?1?3?............(6分）C1024（Ⅱ）由题知??0,1,2
P(??0)?C83C310?56120?715,P(??1)?12C2C8C310?56120?715,P(??3)?1C22C8C310?8120?115
则分布列为 ? 0 1 2 P 则E(?)?1?7 157 151 15713?2??............(12分） 1515519.解：（1）证明：因为PA?面ABCD，所以PA?AE，??2分 又因为底面ABCD是菱形，且E为BC中点，所以AE?AD?4分 而PA
（2）如图建立空间直角坐标系A?xyz，因为PA?AB?2，则
P AD?A，故AE?面PAD，所以AE?PD?6分
z A(0,0,0),D(0,2,0),E(3,0,0),C(3,1,0),P(0,0,2)
A
F D E x C y B
F为PC的中点，所以F(31,,1)，AE?(3,0,0) 22AF?(3133,,1)，DE?(3,?2,0)，DF?(,?,1)，??????8分 2222??m?AE?0AEF设平面的法向量m?(x,y,z)，由?得m?(0,?2,1)??9分
??m?AF?0?43?n?DE?0设平面DEF的法向量n?(x,y,z)，由?得n?(,2,1)??10分
3??n?DF?0cos?m,n??m?n?4?13465????????????11分 ???155|m|?|n|935?93465?12分 155由题可得二面角A?EF?D为钝二面角，故所求二面角的余弦值为?1122c2122c?a=a?b20 解：（1）由已知有2?2 ①，又由，得， e???122a2ab122从而得b?a ②，由①②解得a2?2,b2?1
2y2?x2?1 ?????????????? 4分 椭圆方程为2（2）当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点， 故可设l为y?k(x?2) ?????????????? 5分
由
?k(x?2){yy222（k2?2)x2?4k2x?4k2?2?0 ?x?1得
2 ???? 7分 3?=16k4?4(k2?2)(4k2?2)?16?24k2?0,2得k?4k24k2?2,x1x2?2设E?x1,y1?,F?x2,y2?，由韦达定理得x1?x2?2 k?2k?2EF=1+k2x1?x2?2221?k?4?6k????????? 9分 2k?2
设点O到直线EF的距离为d,则d?2kk?12 S?OEF?2k11222EF?d=1?k?4?6k?? 2222k?2k?14k2?6k42822220?k?2?t?，令，则又，得 k?2?tk?t?2(k2?2)233322817218-6t2?28t?322?t?，又，=2???6=2?32(?)?S?OEF=23t2tt168t2得
311????????????????11分 8t21722时，S?OEF取最大值，所以S?OEF的取值范围为（0，] ??13分 t1622当?21．解：（Ⅰ）f?x??lnx?1334x?x??x?0? 6232
113?x?1??x?2?f?(x)??x2???0 ??2分
x222x∴f?x?在区间?1,???上递增，∴fmin?x??f?1??0??4分
（Ⅱ）
134x?ax??x?0?在定义域内不单调，则631111f?(x)??x2?a?0在?0,???有根，即 ?x2?a在?0,???有根??6分
x2x21121令g?x???x?x?0?则g??x???2?x?0∴x?1，在?1,???g?x?在?0,1?递减，
x2x3递增，∴gmin?x??g?1??，
23当a?时，由（Ⅰ）知g?x?在?0,???递增，?8分
23∴a的取值范围为a???10分
231334 （Ⅲ）由（Ⅰ）知当a?时f?x??lnx?x?x??x?0?在区间?1,???上递
26231334增且fmin?x??0∴lnx??x?x??x?1?，
623f?x??lnx?1?1?3?1?46n2?3n?1?n?1??1?∴ln?n?N*??12分 ???ln?1?????1????1????36?n?2?n?36n?n??n?n?6k2?3k?1??2??3??4??n?1?∴???ln?ln?ln??ln??????????ln?n?1???14分 36k123n????????k?1??
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