设点O到直线EF的距离为d,则d?2kk?12 S?OEF?2k11222EF?d=1?k?4?6k?? 2222k?2k?14k2?6k42822220?k?2?t?，令，则又，得 k?2?tk?t?2(k2?2)233322817218-6t2?28t?322?t?，又，=2???6=2?32(?)?S?OEF=23t2tt168t2得
311????????????????11分 8t21722时，S?OEF取最大值，所以S?OEF的取值范围为（0，] ??13分 t1622当?21．解：（Ⅰ）f?x??lnx?1334x?x??x?0? 6232
113?x?1??x?2?f?(x)??x2???0 ??2分
x222x∴f?x?在区间?1,???上递增，∴fmin?x??f?1??0??4分
（Ⅱ）
134x?ax??x?0?在定义域内不单调，则631111f?(x)??x2?a?0在?0,???有根，即 ?x2?a在?0,???有根??6分
x2x21121令g?x???x?x?0?则g??x???2?x?0∴x?1，在?1,???g?x?在?0,1?递减，
x2x3递增，∴gmin?x??g?1??，
23当a?时，由（Ⅰ）知g?x?在?0,???递增，?8分
23∴a的取值范围为a???10分
231334 （Ⅲ）由（Ⅰ）知当a?时f?x??lnx?x?x??x?0?在区间?1,???上递
26231334增且fmin?x??0∴lnx??x?x??x?1?，
623f?x??lnx?1?1?3?1?46n2?3n?1?n?1??1?∴ln?n?N*??12分 ???ln?1?????1????1????36?n?2?n?36n?n??n?n?6k2?3k?1??2??3??4??n?1?∴???ln?ln?ln??ln??????????ln?n?1???14分 36k123n????????k?1??
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