水平方向，有 x2=vt=0.5故 x总=x1+0.5令y=
则 x总=
故，当y=，即x1=m时，水平距离最大 最大值为：xm=m
即距桌面右端m处放入，有最大水平距离为m． 答：
（1）小球在桌面上运动时加速度的大小为1.0m/s，方向：水平向左． （2）距桌面右端m处放入，有最大水平距离为m．
【点评】本题关键根据牛顿第二定律求出加速度后，结合平抛运动的分位移公式得出初末位置的水平距离表达式，最后根据数学知识求极大值．
12．电子对湮灭是指电子“e”和正电子“e”碰撞后湮灭，产生γ射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描（PET）及正电子湮灭能谱学（PAS）的物理基础．如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，且
=2L，Q点在负y轴上某处．在第Ⅰ象
﹣
+
2
限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x，y轴分别相切于A，C两点，
=L，在第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域（图中未画出），未知圆形区域和圆形区
域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一束速度大小为v0的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区域；另一束速度大小为
v0的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知圆
形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束电子速度方向相反．已知正、负电子质量均为m、电荷量均为e，电子的重力不计．求： （1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小； （2）电子从A点运动到P点所用的时间；
（3）Q点纵坐标及未知圆形磁场区域的最小面积S．
【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
【专题】应用题；信息给予题；学科综合题；参照思想；图析法；带电粒子在复合场中的运动专题．
【分析】（1）根据题干的描述，画出电子束在磁场中的运动轨迹，利用几何知识，可得出轨迹的半径，结合洛伦兹力提供向心力的公式ev0B=m
，即可解得磁场的磁感应强度．电
子束在第一象限中的运动时类平抛运动，分别在x轴方向上和y轴方向上根据运动学公式列式即可求得电场强度的大小和在电场中的运动时间．
（2）电子束在磁场中偏转了90度，即为周期的四分之一，由此可得知在磁场中的运动时间，结合第一问中求得的在电场中的运动时间，即可求得由A到P的总时间．
（3）结合前两问，可解的电子束进入第四象限时的速度的方向，继而可知在P的速度大小，洛伦兹力提供向心力，利用公式evB=m磁场区域的最小面积以及Q点纵坐标．
【解答】解：（1）电子束从A点沿y轴正方向发射，经过C点，画出从A到C的轨迹，因射入时指向磁场区域的圆心，所以射出时背离圆心，如图所示． 结合几何关系有：r=L
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：ev0B=m
可求得轨迹半径，再利用几何知识即可求得圆形
联立解得：B=．
电子从C到P过程是类平抛运动，根据分运动公式有： 2L=v0t2
L=
其中a=
联立解得：E=，t2=
（2）电子在磁场中运动的时间是T，而T=所以t1=T=
=
电子从A到P所用的时间为：t=t1+t2=．
（3）电子射出电场的区域时，沿y方向的分速度为：vy=at2 电子的运动方向与x轴之间的夹角为θ，有：tanθ=代入数据得：θ=45° 速度的大小为：v′=
=
正电子“e+”在磁场中做匀速圆周运动，经过磁场的区域后速度偏转角为90°，洛伦兹力提供向心力，故有：evB=m解得：r′=
=
由于正电子离开磁场时正好到达P点，所以轨迹如图所示．由几何关系可得，该圆形区域的最小半径为：R=
r′=L
2
2
故最小面积为：S=πR=πL
正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，所以则有：
=
+2R=4L，所以Q点纵坐标是﹣4L．
，第Ⅰ象限内匀强电场的场强E
=
=
=2L
答：（1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小为
的大小为；
（2）电子从A点运动到P点所用的时间为．
（3）Q点纵坐标及未知圆形磁场区域的最小面积S为πL2．
【点评】考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高．其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）的确定．
（二）选考题（共15分.请从给出的3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分）[物理--选修33] 13．下列说法正确的是（ ）
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 B．当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大 C．外界对物体做功，物体内能一定增加 D．当分子间的距离增大时，分子力一定减小 E．有些单晶体在不同方向上有不同的光学性质 【考点】分子间的相互作用力；* 晶体和非晶体．
【专题】定性思想；推理法；分子间相互作用力与分子间距离的关系．
【分析】温度是分子的平均动能的标志，内能还与质量、体积、物态有关；分子间距小于r0时，分子力表现为斥力，分子间距大于r0时分子力表现为引力，大于10r0时分子力几乎为零．结合分子力变化的特点分析分子势能的变化；做功和热传递都可以改变物体的内能；单晶体的部分性质具体各向异性．
【解答】解：A、温度高的物体内能不一定大，内能还与质量有关，但分子平均动能一定大，因为温度是平均动能的标志，故A正确；
B、当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，故B正确；
C、改变内能的方式有做功和热传递，若外界对物体做功的同时物体放热，内能不一定增大，故C错误；
D、当分子间的距离从平衡位置增大时，分子间作用力先增大后减小，故D错误； E、单晶体具有各向异性，沿不同方向上的光学性质不同，故E正确． 故选：ABE
【点评】本题考查了温度的微观意义、物体的内能、分子力、晶体的性质等相关知识，关键要熟悉这些知识点，多加积累．
14．如图所示，内径粗细均匀的U形管，右侧B管上端封闭，左侧A管上端开口，管内注入水银，并在A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管中均封入L=25cm的空气柱，活塞上方的大气压强为P0=76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离是多少？
【考点】理想气体的状态方程． 【专题】理想气体状态方程专题．
【分析】由题意知两部分封闭气体的温度与环境温度保持相等，气体都作等温变化．先对B端气体研究，根据玻意耳定律求出活塞上移后的压强．水银面相平时，两部分气体的压强相等，再研究A端气体，求出活塞上移后的长度，根据几何关系求解活塞向上移动的距离． 【解答】解：①取B管中气体为研究对象，设活塞运动前B管中气体的压强为pB、体积为VB，活塞运动后B管中气体的压强为pB′、体积为VB′，管的横截面积为S，有： pB=p0﹣h，VB=LS，VB′=（L+0.5h）S 则（p0﹣h）LS=pB′（L+0.5h）S，①
②设活塞向上移动的距离为x，取A管中气体为研究对象，设活塞运动前A管中气体的压强为pA、体积为VA，活塞运动后A管中气体的压强为pA′、体积为VA′，有： pA=p0，VA=LS，pA′=pB'，VA′=（L+x﹣0.5h）S